已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°． （1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．_百度作业帮
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°． （1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．
（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3，∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3，∵∠BAC+∠2+∠C=180°，即70°+2∠3+3∠3=180°，∴∠3=22°，∴∠2=2∠3=44°；（2）AE⊥BC，∵∠DAC=∠BAC-∠3=70°-22°=48°，又∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=24°∴∠1=3∠3=66°，∴∠AED=180-∠1-∠DAE=180°-66°-24°=90°，即AE⊥BC．
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（1）由于∠C=∠1，利用∠1是△ABD的外角，可得∠1=∠2+∠3，从而可得∠C=3∠3，再结合三角形内角和定理，可求∠3，从而可求∠2；（2）利用AE是角平分线，可求∠DAE，结合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE中，利用∠AED=180°-∠1-∠DAE，可求∠AED=90°，那么AE⊥BC．
本题考点：
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．
考点点评：
本题利用了三角形内角和定理、外角性质、解一元一次方程、垂直的判定等知识．
假设角3为x度，角2等于2x度，角c等于180-2x-70度，角1也是180-2x-70度，角DAC的角度为70-x度，同时也等于180度-角1-角C，等式为：70-x=180-（180-2x-70）-（180-2x-70），计算得知x=22度，角2度数为44度，因为角1等于角C，所以三角形DAC为等腰三角形，所以角DAC的平分线AE垂直于DC，因为D在BC上，所以AE垂直BC...
垂直。根据等腰三角形的三线合一因为∠1=∠2+∠3=3∠3=∠c。所以3∠3=∠c=∠1。因为∠BAC=70°，所以∠DAC=70°—∠3。所以3∠3+3∠3+（70°—∠3)=180°。所以。。。。。。。。
扫描下载二维码已知 如图,AD平行BC,点E是DC的中点,AE平分角BAD,求证BE平分角ABC _百度作业帮
已知 如图,AD平行BC,点E是DC的中点,AE平分角BAD,求证BE平分角ABC&
爱心便便当535
证明：延长AE交BC延长线于F∵AD//BC∴∠D=∠ECF ,∠DAE=∠F又∵E是CD的中点,即DE=CE∴△ADE≌△FCE（AAS）∴AE=EF∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠F∴AB=BF∴BE平分∠ABC（等腰三角形三线合一）
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如图，延长AE、BC，延长线交于点F∵　AE平分∠BAD且AD∥BC∴　∠DAE=∠BAE=∠F∴　△ABF是等腰三角形∵　E是DC的中点， ∴DE=CE又　∵ AD∥BC， ∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠F∴　△ADE≌△FCE（AAS）∴　AE=FE，即E是AF的中点∴　BE平分角ABC（三线合一）...
因，延长AE与BC的延长线交于F，E是DC中点，DE=CE，AD//BC，所以，角ADE=角FCE，角AED=角FEC，所以，三角形AED全等于三角形FEC，AE=FA，角F=角EAD，因，AE平分角BAD，角BAE=角EAD，角F=角BAF，所以，AB=BF，E为AF中点，所以，BE平分角ABC。
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＞＞＞如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点..
如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
题型：证明题难度：中档来源：贵州省中考真题
证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点..”主要考查你对&&三角形全等的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
发现相似题
与“如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点..”考查相似的试题有：
925666297204100326203602297945112231如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点． 求证：（1）DE∥BC；（2）_百度知道
如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点． 求证：（1）DE∥BC；（2）
图已知BE、CD别△ABC角平线并且AE⊥BE于E点AD⊥DC于D点． 求证：（1）DE∥BC；（2）
提问者采纳
证明：（1）延AD、AE交BC于F、G；∵BE⊥AG∴∠AEB=∠BEG=90°；∵BE平∠ABG∴∠ABE=∠GBE；∴∠BAE=∠BGE；∴△ABG等腰三角形；∴AB=BGEAG点；同理：AC=CFDAF点；∴DE△AFG位线；∴DE∥BC．（2）由（1）知DE△AFG位线∴DE=
FG；∵FG=BG+CF﹣BC且AB=BGAC=CF；∴FG=AB+AC﹣BC即DE=
（AB+AC﹣BC）．
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出门在外也不愁数学：如图,AD平行于BC,DC垂直于AD,AE平分角BAD,且E是DC的中点。问:AD,BC与AB之间有什么关系?并说明理由_百度知道
数学：如图,AD平行于BC,DC垂直于AD,AE平分角BAD,且E是DC的中点。问:AD,BC与AB之间有什么关系?并说明理由
数：图,AD平行于BC,DC垂直于AD,AE平角BAD,且EDC点问:AD,BC与AB间关系?并说明理由
提问者采纳
AB＝AD+BC证明：点E作EF⊥AB于F连接BE∵AD∥BCDC⊥AD∴∠D＝∠C＝90∵AE平∠BADEF⊥AB∴AF＝ADEF＝DE （角平线性质）∠BFE＝∠C＝90∵ECD点∴DE＝CE∴EF＝CE∵BE＝BE∴△BEF≌△BEC
（HL）∴BF＝BC∵AB＝AF+BF∴AB＝AD+BC 数辅导团解答提问理解请及采纳
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AB＝AD+BC证明：点E作EF⊥AB于F连接BE∵AD∥BCDC⊥AD∴∠D＝∠C＝90∵AE平∠BADEF⊥AB∴AF＝ADEF＝DE （角平线性质）∠BFE＝∠C＝90∵ECD点∴DE＝CE∴EF＝CE∵BE＝BE∴△BEF≌△BEC
（HL）∴BF＝BC∵AB＝AF+BF∴AB＝AD+BC
AB=AD+BC理由：延长AE交BC于F，因AD与BC平行且AD与DC垂直、DE=EC、得三角形ADE与FCE全等又可得AD=CF,角DAE=角F=角F=角EAB（AE为平分线）故AB=BF=BC+CF=BC+AD
证明：过点E作EF⊥AB于F，连接BE∵AD∥BC，DC⊥AD∴∠D＝∠C＝90∵AE平分∠BAD，EF⊥AB∴AF＝AD，EF＝DE （角平分线性质），∠BFE＝∠C＝90∵E是CD的中点∴DE＝CE∴EF＝CE∵BE＝BE∴△BEF≌△BEC ∴BF＝BC∵AB＝AF+BF∴AB＝AD+BC
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