如图所示，放在倾角α=30°的光滑斜面上的凹槽，长L=3.000m，质量M=0.16kg，凹槽两端用挡板封住．斜面底端固定一块与斜面垂直的挡板．凹槽的下端离挡板的距离L0=1.000m，开始时凹槽是固定的，槽内放置一块质量m=0.16kg的小铁块（视为质点）．当小铁块从凹槽上端静止释放，并以a=g加速度沿凹槽向下运动，经△t=0.100s后再释放凹槽．设凹槽和小铁块与挡板发生弹性碰撞后均以原速返回，空气阻力不计，试求：（结果取三位有效数字）（1）凹槽与挡板第一次碰撞前，铁块对凹槽做的功；（2）从凹槽释放到第二次与挡板碰撞瞬间，凹槽运动的路程；（3）从释放铁块到凹槽与铁块都静止时，铁块相对于凹槽运动的路程．
（1）经△t=0.100s，小铁块的速度为：v1=a△t=0.25m/s对小滑块，根据牛顿第二定律，有：mgsinα-f=ma解得：f=mg&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 对凹槽，根据牛顿第二定律，有：f+Mgsinα=Ma1解得：a1==7.5m/s2设凹槽开始运动到和铁块速度相同的时间是t1，则：ot1=0.25+g t1解得：t1=0.05 s凹槽的位移为：x凹槽=a1t12=×7.5×（0.05）2==0..375×10-2 （m）铁块对凹槽做的功：Wf=f×x凹槽=mg×x凹槽=0.00375 （J）=3.75×10-3 （J）（2）铁块与凹槽的共同速度：v共=t1=7.5×0.05=0.375（m/s） 铁块的位移为：x铁块=a（△t+t1）2=×2.5×（0.15）2=0.0281（m）&&&&& 相对位移为：△x=x铁块-x凹槽=0.01875（m）凹槽和铁块达到v共后以a2=g滑下，设与挡板碰撞时速度为v2，则：v22-v共2=2a2（L0-x凹槽）&&&&& 得：v22=&&&&&& 故v2≈3.17 （m/s）凹槽反弹后，铁块以g加速度加速下滑，凹槽反弹以g加速度减速上升到速度为0，位移：x=1=0.670 （m）故从凹槽释放到第二次与挡板碰撞瞬间，凹槽运动的路程：x总=L0+2x=2.34 （m）（3）从释放铁块到凹槽与铁块都静止时，根据功能关系，有：mgL0sin30°+mg4L0 sin30°=fs总解得：s总=10L0=10.0m答：（1）凹槽与挡板第一次碰撞前，铁块对凹槽做的功为3.75×10-3 J；（2）从凹槽释放到第二次与挡板碰撞瞬间，凹槽运动的路程为2.34m；（3）从释放铁块到凹槽与铁块都静止时，铁块相对于凹槽运动的路程为10.0m．
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（1）凹槽与挡板第一次碰撞前，释放凹槽前，铁块是匀加速直线运动；释放凹槽后，铁块是匀加速直线运动，凹槽也是匀加速直线运动，直到速度相等，一起匀加速；根据牛顿第二定律列式求解各个过程的加速度，根据运动学公式求解位移，铁块对凹槽做的功即为铁块对凹槽摩擦力做的功；（2）先根据运动学公式求解第一次碰撞前凹槽的速度，对于反弹过程，铁块是匀加速下降，凹槽是匀加速上升，根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式求解上滑的位移，最后结合几何关系得到从凹槽释放到第二次与挡板碰撞瞬间凹槽运动的路程；（3）对铁块和凹槽系统，对运动的全部过程根据动能定理列方程求解即可．
本题考点：
动能定理；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评：
本题关键是明确滑块和凹槽的受力特点和运动规律，然后先根据牛顿第二定律列式求解各个过程的加速度，再根据运动学公式求解各段位移和各个节点的速度，同时要结合动能定理列式分析，不难．
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