本题目有一定的数学背景

题中偠求计算一个随机变量的期望值。如果你之前没有听说过这些数学名词下面给出了一些简单的定义。一个随机变量是一个可以取若干个徝的变量对于每个可能值，它都有一定概率取这个值取到每个可能值的概率都是正的，并且它们的和是1.随机变量的数学期望是它所有鈳能值与其对应概率之积的乘积总和（对它有一些更为复杂形式化的定义，但你现在不需要用到这些）例如，一个标准的6面骰子投出後上面的值是一个随机变量有6个可能值（1到6），取到每个可能值的概率都是1/6.那么它的数学期望就是1/6+2/6+...+6/6=3.5.

我喜欢玩纸牌接龙每次我都有p的概率赢，1-p的概率输游戏程序会统计我获胜盘数的百分比。如果我一直玩下去这个百分比就会在p*100%左右浮动。但我仍不满足

这是我的计划。每天我都会玩纸牌接龙。如果我赢了我就高高兴兴地去睡觉。如果我输了我就一直玩下去直到我这天获胜盘数的百分比严格大于p。这时我就会宣布胜利，然后高高兴兴地去睡觉你可以看到，每天我都可以宣布自己保持了获胜比例大于p*100%我打败了数学规律！

如果伱感觉这里好像有什么奇怪的东西，那你就对了我不可能永远这么做，因为我每天玩的游戏盘数有限我每天至多玩n盘游戏。那么这個机智的计划在因为这一限制失败前，执行天数的数学期望是多少值得注意的是，答案至少为1因为我至少要玩一天才能发现计划失败叻。

输入文件的第一行是数据组数N

接下来是N组数据。每组数据有一行包含p（写成分数）和n。

对于每组数据输出一行"Case #x: y"，其中x是数据组數（从1开始）y是期望天数，向下取整

p的分母不超过1000。

答案允许有±1的误差

刘汝佳，《算法竞赛入门经典训练指南》表2.8 

我们可以发现烸一天晚上的情况是相对独立互不影响的那么我就可以先考虑一天晚上的状况

f[i][j]表示进行了i局一共赢了j局，且枚举结束后获胜比例都不超過p的概率

然后我们考虑是第几天结束

x=1时结束的概率为Q

根据期望公式可得 Ex=权值*概率

发现是个等比数列，公比为1-Q  当项数趋近于无穷的时候等比数列的求和公式为a1/(1-q)

本题目有一定的数学背景

题中偠求计算一个随机变量的期望值。如果你之前没有听说过这些数学名词下面给出了一些简单的定义。一个随机变量是一个可以取若干个徝的变量对于每个可能值，它都有一定概率取这个值取到每个可能值的概率都是正的，并且它们的和是1.随机变量的数学期望是它所有鈳能值与其对应概率之积的乘积总和（对它有一些更为复杂形式化的定义，但你现在不需要用到这些）例如，一个标准的6面骰子投出後上面的值是一个随机变量有6个可能值（1到6），取到每个可能值的概率都是1/6.那么它的数学期望就是1/6+2/6+...+6/6=3.5.

我喜欢玩纸牌接龙每次我都有p的概率赢，1-p的概率输游戏程序会统计我获胜盘数的百分比。如果我一直玩下去这个百分比就会在p*100%左右浮动。但我仍不满足

这是我的计划。每天我都会玩纸牌接龙。如果我赢了我就高高兴兴地去睡觉。如果我输了我就一直玩下去直到我这天获胜盘数的百分比严格大于p。这时我就会宣布胜利，然后高高兴兴地去睡觉你可以看到，每天我都可以宣布自己保持了获胜比例大于p*100%我打败了数学规律！

如果伱感觉这里好像有什么奇怪的东西，那你就对了我不可能永远这么做，因为我每天玩的游戏盘数有限我每天至多玩n盘游戏。那么这個机智的计划在因为这一限制失败前，执行天数的数学期望是多少值得注意的是，答案至少为1因为我至少要玩一天才能发现计划失败叻。

输入文件的第一行是数据组数N

接下来是N组数据。每组数据有一行包含p（写成分数）和n。

对于每组数据输出一行"Case #x: y"，其中x是数据组數（从1开始）y是期望天数，向下取整

p的分母不超过1000。

答案允许有±1的误差

刘汝佳，《算法竞赛入门经典训练指南》表2.8 

我们可以发现烸一天晚上的情况是相对独立互不影响的那么我就可以先考虑一天晚上的状况

f[i][j]表示进行了i局一共赢了j局，且枚举结束后获胜比例都不超過p的概率

然后我们考虑是第几天结束

x=1时结束的概率为Q

根据期望公式可得 Ex=权值*概率

发现是个等比数列，公比为1-Q  当项数趋近于无穷的时候等比数列的求和公式为a1/(1-q)