A、桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍将反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率．
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
B、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏、她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．
“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
A、（1）用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；
（2）计算出两种情况的概率，然后比较；
B、（1）用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；
（2）计算出两种情况的概率，然后比较；
（3）计算出各种情况的概率，然后比较即可．
A、（1）共有16种等可能的情况，和为5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4种情况，
∴两数和为5的概率为$\frac{1}{4}$；
（2）不公平，因为甲胜的概率为$\frac{1}{4}$；
乙胜的概率为$\frac{3}{4}$；
公平的原则：和为偶数则甲胜，和为奇数则乙胜等，那样获胜的概率相等，都为$\frac{1}{2}$．
B、（1）一共有10个棋，C有3个，那么小玲摸到C棋的概率等于$\frac{3}{10}$；
（2）小军摸到D，小玲才获胜，剩下9个棋，D有4个，那么小军摸到D的概率是$\frac{4}{9}$，
∴小玲在这一轮中胜小军的概率是$\frac{4}{9}$；
（3）①若小玲摸到A棋，小军摸到B，C小玲胜，∴小玲胜小军的概率是$\frac{5}{9}$；
②若小玲摸到B棋，小军摸到D，C小玲胜，∴小玲胜小军的概率是$\frac{7}{9}$；
③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是$\frac{4}{9}$；
④若小玲摸到D棋，小军摸到A小玲胜，∴小玲胜小军的概率是$\frac{1}{9}$，由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．当前位置：>>>>>>>>>>>>>>
数学广角――搭配（二）
1．用0、2、5、8四个数字可以组成（&&& ）个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是（&&& ），最大的两位数是（&&& ）。
考查目的：通过组两位数让学生进一步巩固解决排列组合问题与分类计数的基本方法。
答案：9；20；85。
解析：让学生利用排列组合的知识，找到符合要求的两位数。注意数字0不能出现在最高位。
2．老师在黑板上出了5道不同的计算题，让小明任意计算其中的4题，小刚一共有（&&& ）不同的选法。
考查目的：通过填空让学生进一步巩固解决排列与组合问题、分类计数的基本方法。
解析：让学生利用组合的知识来找到符合要求的方法，同时可以引导学生换个角度来思考：5题中任选4题，其实就是有1题不做，所以共有5种选法。
3．左下图是由若干个相同的三角形组成的大三角形，图中一共有（&&& ）个三角形；右下图是一个由若干个完全相同的小正方形组成的大正方形，图中一共有（&&& ）个正方形。
考查目的：让学生进一步理解巩固分类计数的方法。
答案：13；30。
解析：利用分类计数的方法求解，分别计数后再相加。三角形的个数=小三角形的个数+中三角形的个数+大三角形的个数=9+3+1=13（个）；正方形的个数=边长为1的小正方形的个数+边长为2的小正方形个数+边长为3的小正方形个数+边长为4的正方形个数=16+9+4+1=30（个）。
4．三（3）班有孙志明、朱亮、唐强、沙启刚四位同学参加4×100米接力赛，沙启刚的冲刺能力最强，李老师已经把他定在第四棒，那么这次接力赛一共有（&&& ）种不同的排法。
考查目的：通过练习巩固寻找排列的方法。
解析：让学生感受生活中的排列组合的现象，培养学生从数学的角度来看待事物的意识，同时可以引导学生利用数字来代替人名来解决，进一步渗透符号化思想。根据题意可知，沙启刚同学的位置已经固定，只需要写出其他三位同学的不同排列情况即可。
1．学校体育室里有篮球、排球、羽毛球、足球四种球，体育课代表到体育室里借两种球，有（&&& ）种不同的借法。
A．3&&&&&&&&&&&& B．4　　　　　　　C．5　　　　　　D．6
考查目的：让学生利用组合的知识，找到符合要求的组合方法。
解析：利用组合的知识，可以得到以下6种借法：篮球和排球，篮球和羽毛球，篮球和足球，排球和羽毛球，排球和足球，羽毛球和足球。&&&
2．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有（　　）种不同的穿法。（每次上衣与裤子只能各穿一件）
A．12&&&&&&&&&& 　B．10　　　　　　C．7　　　　　　D．8
考查目的：让学生利用组合的知识来解决简单的实际问题。
解析：每件上衣搭配一条裤子，可以有4种组合方法；一共有3件上衣，所以，总的搭配穿法有3×4=12（种）。
3．用4、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位小数中，最大的一个是（　　）；用7、3、0、4四个数字组成的没有重复数字的三位数中，最大的是三位数比最小的三位数多（　　）。
A．4.57，396&&&&&& B．8.75，126　& 　C．7.45，743　　 　D．7.54，439
考查目的：让学生利用排列与组合的知识和最优化方法来找到符合要求的数。
解析：要注意培养学生有序思考，不重不漏地找到符合要求的数，排除学生思维定势的不利影响，避免不应有的错误。如：在做第一个空时，要注意方法的优化，不必把所有的两位小数都找出来，可以让学生从题目要求出发，最大的两位小数，个位上一定是7，十分位与百分位肯定是5和4，只有这样才能是最大；在做第二个空时，学生有可能很快找到最大的三位数是743，同时也很有可能就顺势得出最小的三位数是347等。
4．在1~100这一百个数中，数字1出现了（　　 ）次。
A．10&&&&&&&&& 　B．11　　　　　　C．21　　　　　　D．20&
考查目的：考查学生利用有序思考与分类计数的方法解决问题的能力。
解析：让学生通过分类计数的方法来解决问题，教师可以引导学生分别以下三种情况来思考：一是数字“1”在个位上出现了有10次，分别是：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91；二是数字“1”在十位上出现了10次，分别是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；三是数字“1”在百位上出现了1次，即：100。
1．小军：我妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。
妈妈：这个四位数是一个双数。
请你想一想：小军妈妈手机号码的后四位可能会是哪些四位数？请将这些四位数从小到大按顺序排列出来。
考查目的：考查学生运用排列的知识与有序思考的方法解决组数问题的能力。
答案：3572＜3752＜5372＜5732＜7352＜7532。
解析：这道题是有关排列知识与有序思考的练习，通过练习让学生根据关键信息灵活运用所学方法解决问题的能力。由2、3、5、7四个数字组成的四位数是一个双数，所以这个四位数的末尾数字只能是双数2。要写出所有可能的四位数，也就是写出由3、5、7三个数字在千位、百位、十位上的不同排列情况。最后再按照题目要求把这些可能的四位数排列出大小关系即可。
2．按下面的要求，用3、0、7、9这四个数字写出没有重复数字的三位数。
（1）从小到大写出大于900的三位数；
（2）从大到小写出小于700的三位数。
考查目的：考查学生利用有序思考与排列的知识解决组数问题的能力。
答案：（1）903＜907＜930＜937＜970＜973；（2）397＞390＞379＞370＞309＞307。
解析：这道题也是有关排列知识与有序思考的练习，通过练习让学生根据要求灵活运用所学方法解决问题的能力，培养学生的方法优化意识。第（1）问中，大于900的三位数，说明百位上只能是数字9，只要写出3、0、7三个数字在十位和个位上的排列情况，并按要求写出这些三位数的大小关系即可；第（2）问中，小于700的三位数，说明百位上的数字不能是7和9；而在三位数中，数字0也不能出现在百位；所以这一小问中三位数的百位数字只能是数字3。接下来只需要写出0、7、9三个数字在十位和个位上的排列情况，并按要求写出这些三位数的大小关系即可。
3．六（1）班有A、B、C、D四位同学站着合拍一张照片，A同学只想站在最左边，其余三人可以站任意位置，一共有哪几种不同的站法？（用自己喜欢的方法来解决）
考查目的：考查学生运用排列的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。
答案：一共有6种不同的站法，即：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。
解析：这道题是有关排列知识与有序思考的练习，进一步巩固所学知识。根据题目条件“A同学只想站在最左边”，可知A同学在最左边，位置固定。因此，只需要写出B、C、D三位同学在其余三个位置上的排列情况即可。
4．学校趣味运动会上，三年级（1）班的孙老师要在3名男同学和4名女同学中选出一对选手参加两人三足跑的决赛，比赛规则是每对参赛的选手必须是一男一女，请你帮孙老师想一想：一共有多少种不同的选法？（用自己喜欢的方法来解决）
考查目的：考查学生运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。
答案：12。
解析：这题是有关组合知识与有序思考的练习，让学生采用自己喜欢的方式来解决，注重方法多样化。特别要注意的是，在让学生用自己的方式表达出思考过程后，教师要注意从学生的方法是否有序、全面，是否简洁易懂等方面进行引导和评价，并适当渗透方法最优化的思想。
方法一：每个男生有4个女生可以合作参加决赛，因此，4×3=12（种）。答：一共有12种不同的选法。
方法二：每个女生有3个男生可以合作参加决赛，因此，3×4=12（种）。答：一共有12种不同的选法。
方法三：三位男生用A、B、C表示，四位女生用1、2、3、4表示，则不同的选法有：A1，A2，A3，A4；B1，B2，B3，B4；C1，C2，C3，C4。一共是12种。答：一共有12种不同的选法。
方法四：用正方形表示男生，用圆表示女生，利用图示法解决。
答：一共有12种不同的选法。
5．六年级5个班要举行毕业篮球赛，每两个班都要打一场比赛，一共要打多少场比赛？你能用自己喜欢的方法将思考过程与结果表示出来吗?
考查目的：运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。
答案：10。
解析：这道题也是有关组合知识与有序思考的练习，同时也渗透了组合之后重复计算问题的解决，对一般学生不做过多要求，仅供学有余力的学生拓展练习。
方法一：用A、B、C、D、E分别表示这五个班，则每两个班打一场比赛，有以下几种情况：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE。一共10种。答：一共要打10场比赛。
方法二：用图示法解决。
4＋3＋2＋1＝10（场）。
答：一共要打10场比赛。
方法三：每个班都要和另外四个班打一场比赛，共有5×4=20（场），但是每个班参加比赛的次数都重复计算了一次，所以，比赛场数应该为5×4÷2=10（场）。答：一共要打10场比赛。
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一道选择题共有4个选择答案，其中只有一个是正确的，小明因不会做此题，就随意地选了一个答案．小明做对此题的成功率为（　　）A．1B．12C．13D．14
一道选择题共有4个选择答案，其中只有一个是正确的，小明因不会做此题，就随意地选了一个答案．小明做对此题的成功率为（　　）A．1B．C．D．
P（答对）=．故选D．
本题考点：
概率公式．
问题解析：
由于一道选择题共有4个选择答案，其中只有一个是正确的，随意选一个答案做对此题的成功率为．小明参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6道,判断题4个,他从中任选一个选中（）的可能性大_百度作业帮
小明参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6道,判断题4个,他从中任选一个选中（）的可能性大
小明参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6道,判断题4个,他从中任选一个选中（）的可能性大
小明参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6道,判断题4个,他从中任选一个选中（选择题）的可能性大.原因：6+4=104/10=10分之46/10=10分之6抽到选择题的可能性为10分之6（60％）,抽到判断题的可能性为10分之4（40％）.这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~}