设去年四月份每台型号彩电售价是元,根据两年四月份卖出彩电的数量相同,列方程求解;设型号彩电购进台,则型号彩电购进台,购进共需元,根据购进的资金范围,列不等式组求解;设型号彩电购进台,则型号彩电购进台,则利润,根据一次函数的增减性求最大利润.
设去年四月份每台型号彩电售价是元,依题意,得,解得,即去年四月份每台型号彩电售价是元;设型号彩电购进台,则型号彩电购进台,购进共需元,依题意,得,解得,为整数,,,,,有四种进货方案:型号彩电购进台,型号彩电购进台,型号彩电购进台,型号彩电购进台,型号彩电购进台,型号彩电购进台,型号彩电购进台,型号彩电购进台,;设型号彩电购进台,则型号彩电购进台,则利润,,当时,利润最大,最大利润元,即型号彩电购进台,型号彩电购进台,电器城获利最大,最大利润为元.
本题考查了一元一次不等式组的运用.关键是列出进货资金与利润的表达式,运用列不等式组,一次函数的方法解题.
3772@@3@@@@一元一次不等式组的应用@@@@@@250@@Math@@Junior@@$250@@2@@@@不等式与不等式组@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第五大题，第1小题
第二大题，第5小题
第三大题，第6小题
第三大题，第4小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 某电器城经销A型号彩电,今年四月份毎台彩电售价为2000元.与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同的,但去年销售额为5万元,今年销售额为4万元.(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电,已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案?(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?&&&&&&&&&&&&
（模拟+真题）中考数学试题分类汇编52章方案设计与决策型问题
2011年全国中考模拟试题汇编52章方案设计与决策型问题解答题1、（2011年北京四中五模）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）：
.方案（3）：
.答案：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；（3分）方案（3）：该角为钝角时.（6分）2、（2011年浙江省杭州市模拟23）为执行中央"节能减排，美化环境，建设美丽新农村"的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个依题意得:
解得：7≤ x ≤ 9∵ x为整数
∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种 .(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) .................................6分方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) .................................7分方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱.3、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（根据初中学业考试总复习P23例3改编）（2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。 [来源:](1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限）答案：解：（1）设甲型汽车x辆，则乙型汽车（9-x）辆解得
2分因为x是整数，所以可以是2，3，4.即有甲型车2辆乙型车7辆; 甲型车3辆乙型车6辆;甲型车4辆乙型车5辆三种方案
2分（2）设车辆总费用为w元则
2分因为k=500大于0，所以当x取最小值2时，费用最小。
2分（3）有。甲型车3辆乙型车5辆.
2分4、（2011年北京四中模拟26）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行"限产压库"，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：产品每件产品的产值甲45万元乙75万元（1） 设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；（2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。答案：（1）(20-x)≤1170　　　(2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8　　∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。5、（2011年北京四中模拟28）据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．（1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？（2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。答案：解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，所以m=2.8×50=140设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8　　 所以y =2.8x（x≥0）（3）现行的情况下：b=1.84a方案一的情况下：b=2.8 a因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2，所以n=5.22元/立方米方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a②当15＜a≤25时，b=3.92a③当x＞25时，b=5.22a（4）估计小明赞同方案一因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一6、（2011年浙江杭州二模）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p =
；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！答案： 解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：∴方案一的最大利润为9000元；方案一：∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润。7、（2011年浙江杭州二模）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。（1）点C、D的坐标分别是C（
）；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物　　 线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。答案：（1）（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为，代入一次函数，得顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为，把点代入得，∴解析式为（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则∴可设解析式为①当FG=EG时，FG=EG=2m，代入解析式得：，得m=0(舍去)，，此时所求的解析式为：；②当GE=EF时，FG=4m，代入解析式得：　　　，得m=0(舍去)，，　　　此时所求的解析式为：；　　　　　③当FG=FE时，不存在；B组三、解答题1．（2011 天一实验学校 二模）五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．⑴于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷中随机选择一个项目， 下午再从C：恐龙半岛；D：儿童王国；E：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式．（用字母表示）⑵在⑴问的随机选择方式中， 求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率．答案：⑴画树状图：
列表：下午上午CDCEDEAACDACEADEBBCDBCEBDE或画树状图或列表正确⑵=或.2．（2011 天一实验学校 二模）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.答案：⑴如图中平行四边形即为所求。⑵如图平行四边形MNPQ面积为3．（2011 天一实验学校 二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；{出自:中国.学考.频道X.K.100..COM}（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？答案：解：（1）甲地当年的年销售额为万元；．（2）在乙地区生产并销售时，年利润．由，解得或．经检验，不合题意，舍去，．（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元）．，应选乙地．4. （2011浙江慈吉 模拟）如图1, 矩形铁片ABCD的长为, 宽为; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);(1)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;(2)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;①当BE=DF=时, 判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由;②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔, 请直接写出线段BE的长度的取值范围答案：（1） 是菱形如图，过点M作MG⊥NP于点GM、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQMN=NP=PQ=QM四边形MNPQ是菱形MN=MG=　　　　　此时铁片能穿过圆孔（2）① 如图，过点A作AH⊥EF于点H, 过点E作EK⊥AD于点K显然AB=，　故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可BE=AK=, EK=AB=，AF=KF=, EF=∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK△AHF∽△EKF可得AH=该直角梯形铁片不能穿过圆孔② 或5．（ 2011年杭州三月月考）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）．由解得．（2）由，．，，39，40．有三种不同的分配方案．①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．（3）依题意：．①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．6. （2011深圳市全真中考模拟一） 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?　　答案：解：根据题意，可有三种购买方案；　　
方案一：只买大包装，则需买包数为：；　　
由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)
方案二：只买小包装．则需买包数为：　　
所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)
方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。　　则............（4分）　　............（5分）　　∵，且为正整数，　　∴9时，290(元)．　　∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。　　........................................................................（7分）　　答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。　　7.（浙江杭州靖江2011模拟）(本小题满分10分)　　某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．　　（1）有多少种生产方案？　　（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．答案：解（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得解得因为是整数，所以有11种生产方案．
(4分)（2），随的增大而减少．当时，有最小值．当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．此时（元）8. （浙江杭州金山学校2011模拟）（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题）　　某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）．由解得． 3分（2）由，．，，39，40．有三种不同的分配方案．①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． 3分（3）依题意：．①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． 4分9、（2011年黄冈浠水模拟1）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？答案：设在定价销售额为400×10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为元，采用有奖销售的实际金额为元，则，比较知，＞，∵在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，采用有奖销售方式，更为合算．10、（2011深圳市模四）（本题满分8分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．　　（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；　　（2）若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台．解：（1）树状图或列表法：　　　乙甲DEA（A，D）（A，E）B（B，D）（B，E）C（C，D）（C，E）　　（2）A型号电脑被选中的概率是。　 收集整理（3）购买的A型号电脑有7台.（设购买A型号电脑x台，可列出(36-x)=100000,解得x=-80(舍去);或6000x＋2000(36-x)=100000,解得x=7）　　11、（2011年北京四中33模）在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。　　（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？　　答案：解：（1）由题意知：从A地运往乙地的推土机（32－x）台，从B地运往甲地的推土机（30－x），运往乙地的推土机（x－6）台，则　　y=400x+300(32－x)+200(30－x)+500(x－6)=400x+12600　　(2) ∵x－6≥0，30－x≥0，∴6≤x≤30　　
又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少　　
运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台；　　
B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台。12、（2011年北京四中34模）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？答案：设甲队单独完成工作的时间是x天，根据题意得（3分）
解得x=30经检验x=30是方程的解且适合题意甲队工作费用：00乙队工作费用：550×60=33000
∴应选择甲工程队答: 从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队、应付工程队费用30000元13、（2011年浙江杭州27模）某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．　　（1）有多少种生产方案？　　（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由答案：解（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得解得因为是整数，所以有11种生产方案．（2），随的增大而减少．当时，有最小值．当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．此时（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．14. （2011年浙江省杭州市模2）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p =
；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！答案：
解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：∴方案一的最大利润为9000元；方案一：∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润。2010年全国中考真题汇编52章方案设计与决策型问题一、选择题1．（2010黑龙江绥化）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（
D.6种【答案】B二、填空题1．（2010安徽蚌埠）给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)三、解答题1．（2010江苏盐城）（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：..........................................（2分）解之得：
...........................................................................（4分）5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）
6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元............（5分）（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：.............................................（7分）解之得： .....................................................................（8分）则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；
......（10分）（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）2．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．【答案】解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元
1分　　　　．
3分　　（2）设，即，．当整数时，选择优惠方法②．
5分设，∴当时，选择优惠方法①，②均可．∴当整数时，选择优惠方法①．
7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，购买方案一：用优惠方法①购买，需元； 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．共需80+36=116元．显然116<120．
9分最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．10分　　3．（2010山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.　　（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？　　（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.　　　　　　根据题意得：. 2分　　　　　　解得.　　　　　　检验: 是原分式方程的解.　　　　答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
4分（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.　由题意，得解得． 6分　　　　　　所以分配方案有3种．　　　　　　方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；　　　　　　方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；　　　　　　方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 8分4．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：　　　　　　
.............................................（1分）　　　　　　解这个方程，得：　　　　　　∴　　　　答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．
.....................（2分）（2）由题意得：
.................................（3分）解这个不等式，得：即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．
....................................（4分）[来源:学*科*网]（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）由题意，有
...........................（6分）解得：
..................................................................（7分）在中∵，∴y随x的增大而减少∴当时，．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．.........（9分）5．（2010浙江嵊州市）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为吨（为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元／吨）220200200运往E县的费用（元／吨）250220210　　为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【答案】（1）180，100（2）五种（3）当时，总费用有最大值为60390元6．（2010重庆市潼南县） (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作
天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】　　解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.　　由题意得：20（）=1 -----------------2分　　整理得：x2－10x－600=0　　解得：x1=30
x2=－20 -----------------------------3分　　经检验：x1=30
x2=－20都是分式方程的解，　　但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分　　x＋30=60　　答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程.-------------------------------------------7分（3）由题意得：1×解得：a≥36---------------------------------------9分
答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分7．（2010 福建德化）（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045【答案】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得
解得：答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.　　　　根据题意，得解不等式组，得 65＜a＜68 .　　　　∵a为非负整数，∴a取66，67.∴ 160-a相应取94，93.答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.8．（2010湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得，解得，（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.（2）方案①购房少花×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．9．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．　　（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：解得：（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．
由于a为整数，∴a可取18或19或20，
所以有三种具体方案：　　①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；　　②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.10．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，　　依题意得　　
10x+(80-x)×30=1600　　
解得：x=40　　即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.　　(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，　　依题意可得：　　600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610　　解得： 38≤x≤40　　∵x为整数　　∴x取38，39，40　　∴80- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.11．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?　　【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：3 x +2(x－8)＝124解得：x＝28．∴
x－8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：解得：10≤y≤12.5．因为y取整数，所以y的值为10或11或12．　　所以有三种购买方案，分别是：　　①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；　　③书包12个，词典28本．12．（2010四川宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）10060　　【答案】解：设买大笔记x本，由题意得：解得：1≤x≤3又∵x为正整数，∴x=1，2，3所以购买的放案有三种：方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；花费的费用为：方案一：6×1+5×4=26元；方案二：6×2+5×3=27元；[来源:ZXXK]方案三：6×3+5×2=28元；所以选择方案一省钱．13．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？　　【答案】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程　　，解得　　答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.（2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m∵0<n<10∴0<m<5故有四种方案：（n为新工人）（3）依题意有
W=1200n+（5-）× n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值=10800元14．（2010 河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．　　若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．　　若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y =
元/件，w内 =
元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？　　参考公式：抛物线的顶点坐标是．【答案】解：（1）140
57500；[来源:]（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，　　　　　　w外 = x2＋（150）x．（3）当x = = 6500时，w内最大；分　　　　　　由题意得 ，　　　　　　解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．（4）当x
= 5000时，w内 = 337500， w外 =．　　　　　　若w内 ＜ w外，则a＜32.5；　　　　　　若w内 = w外，则a = 32.5；　　　　　　若w内 ＞ w外，则a＞32.5．　所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；15．（2010 山东省德州） 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？【答案】解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需元，故；当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=；当x>250时，购买一个需3500元，故；所以，　　　．(2) 当0<x≤100时，y1=5000x≤0000；当100<x≤250时，y1==-10(x-300)2+0000；所以，由，得；由，得．故选择甲商家，最多能购买400个路灯．16．（2010 山东莱芜）为打造"书香校园"，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意得解这个不等式组得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．17．（2010 四川巴中）"保护环境，人人有责"为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型12240B型10200(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?【答案】(1) ，
全品中考网(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金18．（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？　　【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得　　　　解得 4≤x≤7.5[来源:学*科*网Z*X*X*K]　　因为x取整数，所以，x=4，5，6，7　　因此，有四种可行的租车方案，分别是：　　方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；　　方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；　　方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；　　方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；　　（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×00=18800元；　　方案二的租车费为：5×00=19000元；　　方案三的租车费为：6×00=19200元；　　方案四的租车费为：75×00=19400元；　　1＜1所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．19．（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）【答案】解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，∴OO=OO=OO=a　
又∵OA= OA∴OA⊥OO∴OA==（2）
==，方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，......设钢管的放置层数为n,可得解得∵ 为正整数
∴=35钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）20．（2010云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？　　【答案】解：设李大叔安排甲种货车辆，则乙种货车（）辆．依题意得　　解得．故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第一种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆．21．（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元.（1） 篮球和排球的单价分别是多少？（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？【答案】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，依题意得x + x = 80解得x = 48 . ∴x=32.即篮球和排球的单价分别是48元、32元.（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36 - n）个.∴解得 25< n ≦28.而n为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 - n的值为10，9，8.所以共有三种购买方案.方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个.22．（2010黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．【答案】解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品.　　根据题意3（x+2）=4x　　 解得x=6　　∴x+2=8　　答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品.（2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，　　　　∵m为整数
∴m为46或47或48或49　　又∵乙车间8天生产48件或47或48或49∴有三种购买方案，购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件.23．（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【答案】⑴设租用甲种型号的车辆，则租用乙种型号的车（10－）辆，根据题意，得：解得：4≤≤．因为是正整数，所以．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．⑵设租车的总费用为W，则W＝（10－）＝200＋18000，＞0，W随的增大而增大，所以当即选择方案一可使租车费用最省．24．（2010 福建三明）星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5分）（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。（7分）【答案】（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，　　依题意得
............1分　　
............3分　　经检验x=10是方程的解，10-2=8
............4分　　答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元 ............5分（2）设购进乙种零件为y个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得............6分　　解得 ............9分　　∵y为整数
∴y=24或25
∴共2种方案 ............10分　　分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个 ............11分方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个 ............12分25．（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？　　【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．　　（2）依题意，有　　即 ∴10≤x≤12．　　∵x为整数，∴x=10，11，12．　　即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：　　方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；　　方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；　　方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．　　（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．　　即当x=12时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）．此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．26．（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？　　【答案】解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得　　　　
解之得　　
∵x是整数∴x＝4、5、6、7∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．（2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），即y＝200x＋18000∵k＝200＞0，∴y随x的增大而增大∵x＝4、5、6、7∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．27．（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？【答案】解：（1）y甲=477x.
............1分　　
y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318.
............3分（2）由y甲= y乙
得 477x=424x+318,[来源:学*科*网]∴
............4分　　
由y甲﹥y乙
得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6.
............5分　　　　　　由y甲﹤y乙
得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6.
............6分所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算.
............9分28．（2010广西桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【答案】解(1)设租36座的车辆...........................................1分据题意得:....................................3分解得:
...................................................4分由题意应取8..............................5分21世纪教育网则春游人数为:368=288(人)........................................6分　　　　(2) 方案①：租36座车8辆的费用:元,　　　　　　方案②：租42座车7辆的费用:元方案③：因为，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.............8分29．（2010 重庆江津）　端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．　　(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3) 现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校的"留守儿童"，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种。若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？　　　　　　　　　　　　　　　【答案】解：(1) 树状图如下：
列表如下：　　共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）．　　.............................................（画对树状图或列表正确2分，方案1分）3分[来源:]　　　　(2) 因为先选中高档粽子有2种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选中的概率是 ..............................................................................5分(3) 由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为，盒，根据题意，得　　　　解得经检验不符合题意，舍去；.......................................7分当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为，盒，根据题意，得解得﹛.....................................................................9分答：该中学购买了14盒高档粽子．...................................................10分30．（2010鄂尔多斯）在实施"中小学校舍安全工程"之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造。改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学样的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所。【答案】解：（1）设改造一的A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，则解之得答：设改造一的A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元。（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所，则解得所以1≤a≤3即a=1，2，3答：有三种方案。方案一：A类学校1所，B类学校7所方案二：A类学校2所，B类学校2所方案三：A类学校3所，B类学校5所　　31．（2010广西梧州）2010年的世界杯足球赛在南非举行，为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装，据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元，根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件，若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元，请你分析这位老板可能有哪些选购方案？【答案】解：设老板购进B种品牌服装x件，根据题意得：解得：20≤x ≤22∴这位老板可能的选购方案为三个：① 购进A种品牌服装44件，购进B种品牌服装20件；② 购进A种品牌服装46件，购进B种品牌服装21件；③ 购进A种品牌服装48件，购进B种品牌服装22件32．（2010广西南宁）日，全球第三大自贸区--中国-东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入"零关税"时代，广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【答案】解：（1）解法一：设大车用辆，小车用辆．依据题意，得2分解得
全品中考网∴大车用8辆，小车用12辆．
4分　　　　解法二：设大车用辆，小车用辆．依据题意，得　　　　
2分　　　　
解得　　　　
∴∴大车用8辆，小车用12辆．
4分（2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆，调往地的大车　　　　辆，小车辆．则
5分　　　　　　　　 即（，为整数）
8分又∵随的增大而增大∴当时，最小．当时，
9分因此，应安排3辆大车和7辆小车前往地；安排5辆大车和5辆小车前往地．最少运费为11330元．
10分33．（2010年山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。[来源:]（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？[来源:学,科,网Z,X,X,K]【答案】解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意得......（1分）（1）............（2分）解这个不等式组，得............（3分）为整数，取11，12，13。取19，18，17。............（4分）答：该店订购这两款运动服，共有3种方案，方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套。............（5分）（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则............（6分）的增大而减小。............（7分）时，最大。答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大............（8分）解法二：三种方案分别获利为：方案一：（元）方案二：（元）方案三：（元）......（6分）............（7分）方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大............（8分）34．（2010广东茂名）我市某商场为做好"家电下乡"的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．　　（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？
（3分）　　（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？（5分）【答案】解:（1）设购买丙种电视机台，则购买甲种电视机台，购买乙种电视机 台．根据题意列不等式：，解这个不等式得，因此至少购买丙种电视机10台．（2）根据题意得：，解得．　　又∵是整数，由（1）得：，∴＝10，11，12，因此有三种方案．　　方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；　　方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．35．（2010辽宁本溪）自日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；　　　 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称进价（元/台）售价（元/台）电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？【答案】　　36．（2010广西河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情"．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】解：（1）解法一: 设饮用水有x件，则蔬菜有件. 依题意，得解这个方程，得
，答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．解法二：设饮用水有x件，蔬菜有件. 依题意，得　　
解这个方程组，得答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆.依题意，得　　　　　解这个不等式组，得
为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆．（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.37．（2010四川广安）某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖
测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由【答案】测量方案不唯一，如：⑴用量角器分别量出∠A、∠B的大小⑵用尺子量出AB的长，根据这三个数据加工的地砖能符合要求，理由是用"边角边公理"得不予考虑这两个三角形全等。38．（2010四川广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称"三种三收"，现将面积为l0亩的一块农田进行"三种三收"套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60％，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表小麦玉米黄豆亩产量(千克)400600[来源:]220销售单价(元／千克)212．5　　(1) 设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；(2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种"三种三收"套种方案?(3) 在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少?【答案】(1) 种小麦需 10×60％=6亩，种种玉米、黄豆共4亩，黄豆种植面积为（4－x）亩，=；　　(2)x取正整数，所以x可取0、1、2、3、4共有5种方案；(3) y随x的增大而增大，所以当x=4时，y最大，最大为7200元。　　39．（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.　　（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元　　　　　　则　　　　　　∴解方程组得　　　　　　∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个　　　　　　∴　　　　　　解得20≤y≤25　　　　　　　∵y为正整数
∴共有6种进货方案（3）设总利润为W元W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y＝－10 y ＋4000
(20≤y≤25)　　　　　　　∵－10＜0∴W随y的增大而减小　　　　　　　∴当y＝20时，W有最大值　　　　　　　W最大＝－10×20＋(元)∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元40．（2010四川攀枝花）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：　　西
类ABC每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012(1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。【答案】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y, 则装运C种西瓜的车数为(40-x-y). 则有：4x+5y+6(40-x-y) =200种类方案ABC方案一（辆）102010方案二（辆）111811方案三（辆）121612方案四（辆）131413方案五（辆）141214方案六（辆）151015　　整理得：y=40-2x...........................2分　　由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数　　分别为x、40-2x、x　　由题意得， ，解得10≤x≤15　　∵x为整数，∴x的值是10、11、12、13、14、　　
15............3分　　∴安排方案有6种：............5分（3）设利润为W（百元），则
W=4x×16+5(40-2x)×10+6x×12=2000+36x......6分由已知得：2000+36x≥2500 ，∴x≥13则ｘ＝14或15，故选方案五或方案六。......7分
答：...............8分　　　　　　　　　　　　　　　图1
图2【答案】}