知识点梳理
的判定定理：1.一组邻边相等的是菱形。2.对角线互相垂直的平行是菱形。3.四边相等的四边形是菱形。
的判定定理：1.两组对边分别平行的是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的相等。
的性质：1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。3.等边三角形是特殊的，它具有等腰三角形的一切性质。4.等边、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）5.等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知△ABC是等边三角形，点D是射线BC上一动点（直D不与B...”，相似的试题还有：
△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．(1)如图(a)所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图(b)所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．(1)如图(a)所示，当点D在线段BC上时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图(b)所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论是否成立；(3)在(2)的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．(1)如图(a)所示，当点D在线段BC上时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图(b)所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论是否成立；(3)在(2)的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与B，C重合），△ADE是以AD为一边的等边三角形（点A,D,E按逆时针方向排列），过点E作BC的平行线，分别交射线AB,AC于点D,G连接BE - 同桌100学习网
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△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与B，C重合），△ADE是以AD为一边的等边三角形（点A,D,E按逆时针方向排列），过点E作BC的平行线，分别交射线AB,AC于点D,G连接BE
1.如图①所示，当点D在线段BC上时：问①△AEB与△ADC全等吗？为什么？②四边形BCGE是怎样的特殊四边形？为什么？
2.如图②所示，当点D在BC的的延长线上是：问（1）中得出的两个结论是否仍然成立？
3.在（2）的情况下，当点D（从C开始向右）运动到什么位置时，相应的四边形BCGE是菱形？请说明理由
提问者：liucongyu
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∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB＝AC，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°
∴∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD
即∠BAE＝∠CAD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
四边形BCEF是平行四边形，理由如下：
由上得：△AEB≌△ADC
∴∠ABE＝∠C＝60°
又∠BAC＝∠C＝60°
∴∠ABE＝∠BAC
∴四边形BCEF是平行四边形
⑴中的结论仍成立，理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠BAC－∠EAF＝∠DAE－∠EAF
即∠BAE＝∠DAC
∴△AEB≌△ADC(SAS)
四边形BCEF是平行四边形
由△AEB≌△ADC得：
∠ABE＝∠ACD
而∠ACD＝180°－∠ACB＝120°
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝60°＋∠CBE＝120°
∴∠CBE＝60°
∵∠DCF＝∠ACB＝60°(对顶角相等)
∴∠DCF＝∠CBE
∴四边形BCEF是平行四边形
当CD＝CB时，四边形BCEF是菱形，理由如下：
由△AEB≌△ADC得：
由上知：四边形BCEF是平行四边形
∴四边形BCEF是菱形
回答者：teacher012△ABC是等边三角形,点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B,C重合,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC_百度作业帮
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△ABC是等边三角形,点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B,C重合,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC
△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，连接BE．（1）如图1所示，当点D在线段BC上时：①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立．
（1）证明：因角EAB＋角BAD＝角BAD＋角DAC＝60度,所以角EAB＝角DAC,又EA＝DA,BA＝CA,故ΔAEB全等于ΔADC.于是角EBC＝角EBA＋角ABC＝角DCA＋角ABC＝120度.那么角EBC＋角BCG＝120度＋60度＝180度,于是EB//GC,又EG//BC,故BCGE为一平行四边形.（2）BEGC仍为平行四边形.与（1）类似,容易证明：ΔABE全等于ΔACD,那么角ABE＝角ACD＝120度,于是角CBE＝角ACB＝60度,进而BE//GC,又BC//EG,从而得证.（3）欲使其成为菱形,只须BE＝BC,又BE＝CD,故只须选取D点使BC＝CD即可.△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点_百度知道
△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点
分别交射线AB
△ABC是等边三角形；（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形：△AEB≌△ADC。&nbsp，C重合，直接写出（1）中的两个结论是否成立，过点E作BC的平行线，当点D在线段BC上时;&nbsp，△ADE是以AD为边的等边三角形;（10′）如图1所示，当点D在BC的延长线上时。如图2所示，AC于点F，G，并说明理由，连接BE。（1）求证，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B
提问者采纳
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（1）①利用等边三角尺是性质得到AE=AD
（1）①略&nbsp.&nbsp:///zhidao/pic/item/2fdda3cc7cd98d10b62bfe7aec9081;&nbsp.hiphotos.baidu://h；（2）①②都成立<a href="http，从而得到EB∥GC．再根据EG∥BC判定四边形BCGE是平行四边形即可，然后得到∠EAB=∠DAC；② 根据全等三角形得到∠ABE=∠BAC，从而证明两个三角形全等;② 平行四边形&&/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d0cb09bf73cf3bc7e855c5e8efdda3cc7cd98d10b62bfe7aec9081.baidu
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