2013版初中数学全程复习方略配套课件：专题二&情境应用问题（人教版?章节模式）（共42张PPT）&&共用
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专题二情境应用问题 情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题.其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类. 解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答. 解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性.方程(组)、不等式(组)、函数型情境应用题【技法点拨】方程(组)、不等式(组)、函数型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程(组)、不等式(组)、函数模型来解决的题目，解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式(组)、函数型模型来解决.【例1】(2012?德阳中考)今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务.(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400间板房最多能安置多少灾民？【思路点拨】【自主解答】(1)设x人生产A种板材，根据题意得:经检验x=120是分式方程的解．210-120=90.故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务.(2)设生产甲种板房y间，则生产乙种板房(400-y)间，安置人数为12y+10(400-y)=2y+4000，解得360≥y≥300，因为2大于0，所以当y=360时安置的人数最多,360×2+.即最多能安置灾民4720人.【对点训练】1.(2012?淮安中考)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元)(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档?【解析】(1)用电210度时缴费210×0.52=109.2元；用350度电时缴费189元，所以可以判断小华家5月份的用电在210度至350度之间，设用电x度，得：210×0.52+0.57(x-210)=138.84，解得x=262.(2)若a≤109.2，则小华家该月用电量属于第一档；若109.2＜a≤189，则小华家该月用电量属于第二档；若a＞189，则小华家该月用电量属于第三档.2.(2012?武汉中考)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系+8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B(8，8)，∴64a+11=8，解得∴(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6米，∴，解得t1=35,t2=3,∴35-3=32(小时).答：需32小时禁止船只通行.统计概率型应用题【技法点拨】统计与概率型情境问题是指通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，作出合理推断或预测，解决简单的实际问题.解决这类问题：(1)要能从多个方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；(2)通过对数据的整理，能从统计学角度出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测.【例2】(2012?烟台中考)某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗．栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1)，其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°．今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种．经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图(2).请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：(1)三个品种树苗去年共栽多少棵？(2)补全条形统计图,并通过计算,说明今年应栽哪个品种的树苗.【思路点拨】(1)利用A品种树苗所占的百分数求出三个品种共栽的棵数.(2)利用成活的树苗总数减A和C的成活棵数求出B的成活棵数，再通过计算各种树苗的成活率得出结论.【自主解答】(1)A品种树苗棵数为00(棵)，所以，三个品种树苗共栽棵数为00(棵)；(2)B品种树苗成活棵数为20-720=930(棵)，补全条形统计图，如图，B品种树苗成活率为C品种树苗成活率为所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗．【对点训练】3.(2011?广州中考)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：(1)求a的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8～10小时．【解析】(1)a＝50D6D25D3D2＝14.(2)设上网时间为6～8小时的三个学生为A1，A2，A3，上网时间为8～10小时的2名学生为B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，10种可能，其中至少1人上网时间在8～10小时的共有7种可能，故P(至少1人的上网时间在8～10小时)＝4.(2012?宜宾中考)某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如下表,由此绘制的不完整的扇形统计图如下图:四种颜色服装销量统计表(1)求表中m,α的值,并将扇形统计图补充完整:表中m=_______,n=_______,α=_______;(2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制作成一个可自由转动的转盘,并规定:顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针指向红色服装、黄色服装区域,可分别获得60元、20元的购物券,求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.【解析】(1)m=160,n=40,α=90°.扇形统计图如图所示.(2)由(1)知,P(红)=,P(黄)=,每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是:答:每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是12.5元.情景信息应用题【技法点拨】情景信息题指的是将已知条件通过漫画或对话的形式给出的一类信息题.解题时，先要读懂漫画或对话所反映出来的数量关系或等量关系，然后建立我们熟悉的数学模型去解答.【例3】(2012?达州中考)今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数是_______人，并把条形统计图补充完整.(2)在扇形统计图中，C选项的人数百分比是_______，E选项所在扇形的圆心角的度数是_______.(3)若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？【思路点拨】利用两个统计图中的信息，即B的人数及所占的百分比求出总人数，可确定答案.【自主解答】(1)126÷42%=300(人).补全统计图如下：(2)78÷300×100%=26%，30÷300×360°=36°(3)A选项的百分比为：,对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为14×4%=0.56(万).建议略.【对点训练】5.(2011?泉州中考)某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【解析】(1)方法一：设5元、8元的笔记本分别买x本，y本，依题意，得：,解得：答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.方法二：设买x本5元的笔记本，则买(40－x)本8元笔记本，依题意，得：5x+8(40-x)=300-68+13，解得：x=25.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.(2)方法一：应找回的钱款为300－5×25－8×15=55≠68，故不能找回68元.方法二：设买m本5元的笔记本，则买(40-m)本8元的笔记本.依题意，得：5m+8(40-m)=300-68，解得因m是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.方法三：买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元.几何型情境应用题【技法点拨】定义：几何型情境问题是指以现实生活为背景；以考查学生的识图能力、动手操作能力，运用几何知识解决实际问题的能力为目的的一类问题.此类问题多与测量、方案设计等有关，相似及解直角三角形等知识是解题的常用手段.解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的几何模型，从而确定某种几何关系，利用相关几何知识来解决.【例4】(2011?济宁中考)去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)，两村的坐标分别为A(2，3)，B(12，7)．(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？【思路点拨】【自主解答】(1)作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，－7)，设直线AE的函数关系式为y=kx＋b，则解得所以，直线AE解析式为y=－x＋5．当y=0时，x=5，所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．(2)作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴于点G，分别过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C,设点G的坐标为(x，0),在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2，在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72+(12-x)2，因为AG=BG，所以32+(x-2)2=72+(12-x)2，解得x=9．所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．【对点训练】6.(2012?枣庄中考)为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们相互垂直,座杆CE的长为20cm,点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2.(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732.)【解析】(1)∴车档架AD的长为75cm.(2)过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF=AEsin75°＝(45+20)sin75°≈62.79≈63(cm)，∴车座点E到车档架AB的距离约是63cm.
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（浙江绍兴）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图（2）．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）
【思路分析】
应用三角函数解答
【解析过程】
(1)在Rt△ACD中，由勾股定理有:AD=(2) 车座点E到车架档AB的距离为:AEcos∠CAB=(45+20) cos75°≈17(cm)
（1）求车架档AD的长为75cm；（2）求车座点E到车架档AB的距离约为17cm
此题为解答题，考察三角函数的应用
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京ICP备号 京公网安备生活中我们有这样的经验,一个物体要有三个支点才能稳定,如果只有两个就会倒下.但是,自行车在骑起来时生活中我们有这样的经验，一个物体要有三个支点才能稳定，如果只有两个就会倒下_百度作业帮
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生活中我们有这样的经验,一个物体要有三个支点才能稳定,如果只有两个就会倒下.但是,自行车在骑起来时生活中我们有这样的经验，一个物体要有三个支点才能稳定，如果只有两个就会倒下
生活中我们有这样的经验,一个物体要有三个支点才能稳定,如果只有两个就会倒下.但是,自行车在骑起来时生活中我们有这样的经验，一个物体要有三个支点才能稳定，如果只有两个就会倒下。但是，自行车在骑起来时，却只有两个支撑点，为什么不会倒下？——《普通高中课程标准试验教科书 通用技术 必修2 技术与设计2》
自行车只有2个轮子,却为什么可以保持平衡呢?甚至,高手在骑车的时候,可以双手离开车把,任由车子向前走而不担心摔倒（但要担心前面呼啸而来的汽车）.物理学家拿出一个陀螺,放在地上转一下,并开始用鞭子使劲抽打它,随着陀螺越转越快,陀螺也像不倒翁一样,虽然只有一个尖着地,却左右摇摆而不肯倒下.这就是陀螺效应：旋转的物体有保持其旋转方向（旋转轴的方向）的惯性. 陀螺只有一个旋转方向,已经很稳定了.而自行车有2个轮子,显然自行车轮子在高速旋转的时候,会使自行车更稳定.因此,骑车人撒开车把也不会倒下. 但遗憾的是,这并非一个合理的解释. 陀螺效应在保持自行车稳定中也许起到不可忽略的效果,但是,如果自行车单单凭借陀螺效应保持稳定,那么,初学者也应该在高速骑车时不会倒下.但是,2个陀螺似乎并不足以支撑骑车人重达几十公斤的身体的倾斜.刚学习骑车往往会摔得很惨.从另一个方面看,骑独轮车的杂技演员由于车速很低,甚至车轮完全停止转动,则基本无法依靠陀螺效应保持平衡. 自行车的平衡首先来自于骑车人腰部的肌肉.熟练的骑车人,其身体形成自动的条件反射,当自行车稍微倾斜倒下时,人的身体会感受到,腰部肌肉会自动动作,把身体拉向另一侧,形成的反向力矩促使车身抬起.我们学习骑自行车,也就是训练身体的肌肉完成这种条件反射,而一旦学会,这个控制回路就保持在小脑中,随时可以启用,许多年也不会忘记. 但是高速骑车时,会感觉车子比刚刚起步的时候稳定,这又是为什么呢? 自行车本身的平衡机制,来自于前叉后倾.我们可以观察到,几乎每辆自行车的车把轴,都不是与地面完全垂直,而是后倾的.由于前轮是固定在车把的前叉上,因此又叫前叉后倾.前叉后倾,使车辆转弯时产生的离心力其所形成的力矩方向,与车轮偏转方向相反,迫使车轮偏转后自动恢复到原来的中间位置上.这样,车子就有了自动回正的稳定性.车速越快,所造成的恢复力矩越大,骑车人就越感到稳定.这就是高速骑车时,会感觉车子比刚刚起步的时候稳定的原因. 一般而言,车子前叉越后倾,车子越稳定,但转动车把越费劲；而后倾角度小,转把较容易,但车子的稳定性不够.但如果自行车完全没有前叉后倾,那么,骑自行车会是一件很痛苦的事情. 自行车其实是相当复杂的力学体系,而汽车的前轮定位更加复杂.有主销内倾、主销后倾、前轮外倾和前轮前束,这保证开车的时候车子尽可能稳定,但又减少轮胎的磨损.来源：/question/.html
一个是动态平衡，一个静态平衡。三个支撑点要求它们不在一条直线上，即三个点确定一个平面，这样物体才能支撑住不会倒下。运动中的物体一个点也可以，如驼螺。
也不一定啊长凳就两条腿为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档CD与AD的长分?为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车_百度作业帮
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为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档CD与AD的长分?为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车
为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档CD与AD的长分?为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档CD与AD的长分别为60cm，75cm，且AC⊥CD，垂足为C，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AC的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到&1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）
（1）∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，而CD=60，AD=75，∴AC=2?602=45，即车架档AC的长为45cm；（2）过E作EF⊥AB于F点，如图，在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，∴sin∠EAF=，∴EF=AE?sin75°≈65×0.9659≈63，∴车座点E到车架档AB的距离为63cm．}