计算曲面积分∫∫根号下(x^2+y^2+z^2)dxdy,∑是柱面x^2+y^2=4介于1≤z≤3之间部分,它的法向量指向Oz轴求解答,谢谢啦_百度作业帮
计算曲面积分∫∫根号下(x^2+y^2+z^2)dxdy,∑是柱面x^2+y^2=4介于1≤z≤3之间部分,它的法向量指向Oz轴求解答,谢谢啦
求解答,谢谢啦
简单的，先用方程x^2+y^2=4带入代换掉原来的积分函数，变成了∫∫√（4 + z^2）dxdy吧？那么以后的积分式子就是这个，以这个为准了吧？？？添加辅助面，就是z = 1和z=3吧？因为柱面的法线方向为内法线方向，所以取辅助面正方向为z = 1的上侧，z = 3的下侧吧？这样运用高斯公式就是负值的，化成了三重积分吧？呵呵，注意这个三重积分的符合是负值的，因为流量为负的……这个三重积分中只有z...计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=4与z=1/3(x^2+y^2)所围的闭区域选用适当的坐标系计算_百度作业帮
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=4与z=1/3(x^2+y^2)所围的闭区域选用适当的坐标系计算
选用适当的坐标系计算
两个都是柱面坐标法：
x^2+y^2+z^2=4
z=1/3(x^2+y^2)
x^2+y^2=3,
z=1.抛物面与球面所围有上下两个闭区域。算哪一个呢？若算上面小的那个，则I = ∫∫∫zdxdydz = ∫dt∫rdr∫zdz
= ∫dt∫r(r^4/18)dr = 2π [r^6/108] = π /2求解答下【利用球面坐标计算∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz，Ω为_高等数学吧_百度贴吧
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求解答下【利用球面坐标计算∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz，Ω为收藏
如题，利用球面坐标计算∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz，Ω为球体x^2+y^2+(z-1)^2&=1
详细一点，如 φ 的角度范围， θ的取值范围
r的取值范围
你最后的答案是什么？
4π/5 吗？
Ω：0&=r&=2cosφ，0&=φ&=π/2，0&=θ&=2π。
令z=z+1 你可以脑补坐标系向上移动1单位x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθΩ：0&=r&=1，0&=φ&=2π，0&=θ&=2π。x^2+y^2+z^2=r^2+2rcosθ+1∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz=∫∫∫(r^2+2rcosθ+1)r^2*sinθdrdθdφ=32/15π
令z=z+1 你可以脑补坐标系向上移动1单位x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθΩ：0&=r&=1，0&=φ&=2π，0&=θ&=2π。x^2+y^2+(z+1)^2=r^2+2rcosθ+1∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz=∫∫∫(r^2+2rcosθ+1)r^2*sinθdrdθdφ=32/15π
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或求积分,设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2&=1},则∫∫∫Ωz^2dxdydz=多少。。。。。求过程和答案，，，速求_百度知道
求积分,设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2&=1},则∫∫∫Ωz^2dxdydz=多少。。。。。求过程和答案，，，速求
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3)∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr=2π&#47，具有很好的对称性;3)∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz，=(1&#47，注意到∫∫∫z^2dxdydz=∫∫∫x^2dxdydz=∫∫∫y^2dxdydz，因此利用对称性做简便，再利用球坐标计算，因此积分=(1&#47由于积分区域为球体
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出门在外也不愁计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=1与z=根号(x^2+y^2)所围的闭区域最好柱坐标变换_百度作业帮
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=1与z=根号(x^2+y^2)所围的闭区域最好柱坐标变换
最好柱坐标变换
∫∫∫zdxdydz=∫dθ∫rdr∫zdz (作柱面坐标变换)=2π∫(1/2)[(1-r^2)-r^2]rdr=π∫(r-2r^3)dr=π(1/8)=π/8.}