已知二元一次方程组｛2x+3y=10｛4x-3y=2的解满足不等式ax+y＞4,求a的取值范围._百度作业帮
已知二元一次方程组｛2x+3y=10｛4x-3y=2的解满足不等式ax+y＞4,求a的取值范围.
已知二元一次方程组｛2x+3y=10｛4x-3y=2的解满足不等式ax+y＞4,求a的取值范围.
｛2x+3y=10｛4x-3y=2的解是x=2,y=2所以2a+2>4所以a>1
解这个二元一次方程组可得x=2，y=2，代入不等式可得2a+2＞4，所以a＞1.
(1)4x-3y=2(2)两式相加6x=12,x=2代入2×2+3y=10y=22a+2>42a>2a>1
X=1/3 Y=2/9，A>38/3
先解方程，得出X=2，Y=2，带入不等式，最后求得a大于1，还对？？
x=(10+3y)/2
代入第二方程
10+3y-6y=4
得y=2 带入原式x=2
在带入 不等式
x=2把x=2代入①
y=22a+2＞4甲、乙两个小马虎，在练习解方程组ax+y=10x+by=7时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为x=1y=6；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为x=-1y=12，求原方程组-数学试题及答案
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1、试题题目：甲、乙两个小马虎，在练习解方程组ax+y=10x+by=7时，由于粗心，甲..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
甲、乙两个小马虎，在练习解方程组ax+y=10x+by=7时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为x=1y=6；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为x=-1y=12，求原方程组的解为多少？
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：二元一次方程组的解法
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
将x=1，y=6代入第二个方程得：1+6b=7，解得：b=1，将x=-1，y=12代入第一个方程得：-a+12=10，解得：a=2，方程组为2x+y=10①x+y=7②，①-②得：x=3，将x=3代入②得：y=4，则方程组的解为x=3y=4．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两个小马虎，在练习解方程组ax+y=10x+by=7时，由于粗心，甲..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程组的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程组的解法”。
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甲、乙两个小马虎，在练习解方程组ax+y=10x+by=7时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为x=1y=6；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为x=-1y=12，求原方程组的解为多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详
将x=1，y=6代入第二个方程得：1+6b=7，解得：b=1，将x=-1，y=12代入第一个方程得：-a+12=10，解得：a=2，方程组为2x+y=10①x+y=7②，①-②得：x=3，将x=3代入②得：y=4，则方程组的解为x=3y=4．
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据魔方格专家权威分析，试题“甲、乙两个小马虎，在练习解方程组ax+y=10x+by=7时，由于粗心，甲..”主要考查你对&&二元一次方程组的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
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544989545541217594208162510457112503鄱阳——清华数学工作室
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二元一次方程组的解法
上传: 严瑛 &&&&更新时间： 20:58:06
& 二元一次方程组的解法
& & 一、引言 &&& 本节是在二元一次方程组的基础上进一步探究其解法，让学生通过解二元一次方程组了解其关键在于消元，即将&二元&转化为&一元&，不论是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解；还是将两个方程相加減消元，变成一元一次方程，从而求得原方程组的解，都是学生必须掌握的基本方法。二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，也是中考和竞赛的常见题目。 二、二元一次方程组解法的教材分析 1、本节的主要内容 && 本节采用了两种教学方式进行讲解。一是在于灵活运用代入法，并且在求出一个未知数的值后，应将它代入到哪一个方程求另一个未知数的值比较简便；二是在于灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便。不论是哪种方法，学生们都要了解解二元一次方程组的关键在于消元，即将&二元&转化为&一元&，把&未知&转化为&已知&。 2、本节的教学要求 && 使学生会分析二元一次方程组中的两个方程，分析同一个未知数系数的关联，从而决定用哪种方法比较简便，再进行解答。 3、二元一次方程组的解法 && 它的解法有很多种，但是常见的只有两种，即代入法和加减法。它们虽是两种不同的方法，但其目的相同---&消元&，都是把&二元&转化为&一元&，进而求解方程组。不同点是消元的方法不同，或通过&代入&或通过&加减&。对于一个方程组用哪种消元方法解都是可以的，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法，对应不同的题目在解题时可采用不同的消元方法。 （1）代入法 &&&& 用这种方法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元。选取的方法是：①选择未知数的系数是1或-1的方程；②若未知数的系数不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入到没有变形的方程中去。 （2）加减法 &&&& 用这种方法求解关键是相加减哪个元。选取的方法是：①某个未知数系数的绝对值相等时，可直接加减消元；②若同一个未知数的系数绝对值不等时，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解，若方程组比较复杂，应先化简整理。 4、本节应注意的问题 （1）&系数变形&时，应注意同一个方程的左、右两边每一项均应乘同一个适当的数，防止漏乘。 （2）&加减消元&时，由于是两个方程的左、右两边分别相加或相减，特别易出现漏项、变号（相减时）等错误。 （3）&回代求解&时，应代入系数相对较简单的一个方程。 （4）&加减消元&时，若同一个未知数系数的绝对值都不相等，则选取一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，从而进行加减消元。 （5）对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母、去括号、移项、合并同类项等），再进行消元。 5、典型例题 && 例1.已知方程组 2x-y=7 ①和 x+by=a ③有相同的解，求a,b的值。 &&&&&&&&&&&&&&&&& ax+y=b ②&& 3x+y=8 ④ [分析］由已知两个方程组有相同的解，可知方程2x-y=7和3x+y=8有相同的解，故将此两方程联立得二元一次方程组，其解又应满足由ax+y=b和x+by=a组成的方程组，进而求解。 &&& 解：依题意得 2x-y=7，解之，得 x=3, &&&&&&&&&&&&&&&& 3x+y=8，&&&&&&&& y=-1. &&&& 将它分别代入两个方程组的另两个方程，得到关天a、b的方程组 3a-b=1, a+b=3. &&&&&& 解之，得 a=1,即为所求。 &&&&&&&&&&&&&&& b=2 说明：此例须找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程一，从而求出参数的解。 &&& 例2. m取什么整数时，方程组 2x-my=6 ①的解是正整数？ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x-3y=0 ② [分析］将m看成已知数，求出含字母的x、y的值，再由解为正整数来决定m的取值。 &&&& 解：由②得& x=3y &&&&&&&& 将它代入①中&&&& 2&3y-my=6 &&&&&&&& 得& y=6/(6-m). &&&&&&&& ∵x、y都是正整数 &&&&&&&& ∴6-m的值为1、2、3、6； &&&&&&&& 即m的值为0、3、4、5. 说明：此例是把参数当作已知数求出方程的解，再依据已知条件求出参数的值。 例3.方程组 ax+by=62&& ① 的解应为 x=8& ,但由于将m看错， mx-20y=-224& ②&&&&&&& y=10&&&&&&&&&&&&& &y=6 而得错解为 x=11，试求a+b+m的值。 [分析］将两组的解代入到没有看错字母的方程中解，再把求出的解找入到这个看错字母的原方程中求出这个字母的正 &&&&&& 解即可。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& 解：把两组解分别代入①中& 8a+10b=62&&& 解得& a=4 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 11a+6b=62&&&&&&&&& b=3 &&&&&&& 将a、b的值代入②中& 8m-200=-224&&& 得 m=-3 &&&&&&&& 即 a+b+m=4+3-3=4 &&& 例4.从方程组 x-y-z=0& (x&0,y&0,z&0)中求出x+y+z值。 &&&&&&&&&&&&&&&& x-3y+z=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x-y+z [分析］把字母z看成已知数，求关于x、y的二元一次方程组，再把用字母z表示的的值代入求解。 &&&&& 解：把z看成已知数 &&&&&&&&&& x-y=z&&&&&& &&&解得 x=2z &&&&&&&&&& x-3y=-z&&&&&&&&&&&& y=z &&&&&&&& 即 x+y+z=4z=4=2 &&&&&&&&&&& x-y+z 2z 2 说明：此例是把某个未知数看做已知数，其它的未知数都可用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的目 &&&&& 的。&&& &&& 例5.已知│2a-4│+(b-3)=0,解方程组 ax-3y=1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x+by=5 &&&&& 解：∵│2a-4│+(b-3)=0 &&&&&&&&& ∴2a-4=0&& b-3=0 &&&&&&&& 即a=2 b=3 &&&&&&&& 代入到方程组中得 2x-3y=1&&& 即 x=2 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x+3y=5&&&&&&& y=1 三、结束语 &&& 二元一次方程组的解法是初中代数的重要内容，许多问题都可以通过消元来解决，因此我们须认认真真地学好这方面的知识。这一节题型很多，以上我只举了5例，只须记得解方程组的目的是消元，将思维拓展开来，从而面对各种题目时都能迎刃而解了。 本文只是提出了我个人的一些见解，如有不足，请批评指正。
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文明上网,理智发言二元一次方程组典型题目及实际问题
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(3)2x2-y=9&&
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7abax-3+5x+a+b0?
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12k2-4x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8xykk
19m-3n=2m+n-15=1m2+n2-4mn+3
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