如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为6．【考点】；．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y=-x2+x+2，∴当y=0时，-x2+x+2=0即-（x-2）（x+1）=0，解得 x=2或x=-1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x-x2+x+2）=-2（x-1）2+6．∴当x=1时，C最大值=6，．即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：14年08月10难度：0.52真题：3组卷：133
解析质量好解析质量中解析质量差如图，抛物线y=-x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．&br/&（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；&br/&（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；&br/&（3）是否存在以点P、O、D为
如图，抛物线y=-x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为 40
补充：为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
补充：为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
分析：（1）在抛物线解析式y=-x2+4中，令y=0，解方程可求得点A、点B的坐标；令x=0，可求得顶点C的坐标．已知点B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式；（2）求出△ODE面积的表达式，利用二次函数的性质求出最大值，并确定点E的坐标；（3）本问为存在型问题．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，需要分类讨论：①当△PDO∽△COA时，由PDCO＝ODAO得PD=2OD，列方程求出点P的坐标；②当△PDO∽△AOC时，由PDAO＝ODCO得OD=2PD，列方程求出点P的坐标．解答：解：（1）在y=-x2+4中，当y=0时，即-x2+4=0，解得x=±2．当x=0时，即y=0+4，解得y=4．所以点A、B、C的坐标依次是A（-2，0）、B（2，0）、C（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则2k+b＝0b＝4，解得k＝-2b＝4．所以直线BC的解析式为y=-2x+4．&&&&&&&&&…3分（2）∵点E在直线BC上，∴设点E的坐标为（x，-2x+4），则△ODE的面积S可表示为：S＝12x(-2x+4)＝-x2+2x＝-(x-1)2+1．∴当x=1时，△ODE的面积有最大值1．此时，-2x+4=-2×1+4=2，∴点E的坐标为（1，2）．&&…5分（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似，理由如下：设点P的坐标为（x，-x2+4），0＜x＜2．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，分两种情况：①当△PDO∽△COA时，PDCO＝ODAO，-x2+44＝x2，解得x1＝5-1，x2＝-5-1（不符合题意，舍去）．当x＝5-1时，y＝-(5-1)2+4＝25-2．此时，点P的坐标为(5-1，25-2)．②当△PDO∽△AOC时，PDAO＝ODCO，-x2+42＝x4，解得x3＝-1+654，x4＝-1-654（不符合题意，舍去）．当x＝-1+654时，y＝-(-1+654)2+4=-1+658．此时，点P的坐标为(-1+654，-1+658)．综上可得，满足条件的点P有两个：P1(5-1，25-2)，P2(-1+654，-1+658)．&&&…9分．
点评：本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的最值、相似三角形、解方程等知识点，难度不大．第（3）问是存在型问题，可能存在两种符合条件的情况，需要分类讨论，避免漏解．
还是截个图吧
提问者 的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导几何 试题 在坐标平面内，抛物线y=1/2x2上第一象限内有一点P，在坐标轴上取一点A，使OP=PA（O为原点），过A作x的垂线与直线OP交于Q，当△APQ成正三角形时，试求APQ的面积（北京四中网校－〉名师答疑－〉初三－〉数学）　
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　　几何 试题 在坐标平面内，抛物线y=1/2x2上第一象限内有一点P，在坐标轴上取一点A，使OP=PA（O为原点），过A作x的垂线与直线OP交于Q，当△APQ成正三角形时，试求APQ的面积
　　在坐标平面内，抛物线y=1/2x2上第一象限内有一点P，在坐标轴上取一点A，使OP=PA（O为原点），过A作x的垂线与直线OP交于Q，当△APQ成正三角形时，试求APQ的面积
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tchdayisx01如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA...”习题详情
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如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-房山区一模
分析与解答
习题“如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长...”的分析与解答如下所示：
（1）△AOC和△BCP全等，则AO=BC=1，又∵AB=√2，t=AB-BC=√2-1；（2）过点C作x轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H，证△OTC≌△CHP即可；（3）根据题意可直接得出b=1-√2t；当t=0或1时，△PBC为等腰三角形，即P（1，1），P（1，1-√2），但t=0时，点C不在第一象限，所以不符合题意．
解：（1）△AOC和△BCP全等，则AO=BC=1，又AB=√2，所以t=AB-BC=√2-1；（2）OC=CP．证明：过点C作x轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H．∵PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OA=OB=1，∴∠OBA=45°，∵TH∥OB，∴∠BCH=45°，又∠CHB=90°，∴△CHB为等腰直角三角形，∴CH=BH，∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°，∴四边形OBHT为矩形，∴OT=BH，∴OT=CH，∵∠TCO+∠PCH=90°，∠CPH+∠PCH=90°，∴∠TCO=∠CPH，∵HB⊥x轴，TH∥OB，∴∠CTO=∠THB=90°，TO=HC，∠TCO=∠CPH，∴△OTC≌△CHP，∴OC=CP；（3）①∵△OTC≌△CHP，∴CT=PH，∴PH=CT=AT=ACocos45°=√22t，∴BH=OT=OA-AT=1-√22t，∴BP=BH-PH=1-√2t，∴b=1-√2t；（0＜t＜√2）②t=0时，△PBC是等腰直角三角形，但点C与点A重合，不在第一象限，所以不符合，PB=BC，则√2-t=|1-√2t|，解得t=1或t=-1（舍去），∴当t=1时，△PBC为等腰三角形，即P点坐标为：P（1，1-√2）．
主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数的性质和点的意义表示出相应的线段的长度，再结合三角形全等和等腰三角形的性质求解．试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．
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如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并...
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经过分析，习题“如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长...”相似的题目：
四条直线y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10在平面直角坐标系中围成的正方形内（包括四边）整点的个数有
&&&&．（若x、y为整数，则（x，y）为整点）
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．（1）连接AB的中点M交BD于N，求证：ON=OD．（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰直角三角形BPF，其中∠BPF=90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．&&&&
坐标平面内，点P是坐标轴上的点，以点P为圆心，125为半径的圆与直线y=34x-3相切，则点P的坐标是&&&&．
“如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．”相似的习题。}