在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(5,0),B（4,4）,求过程,急在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(5,0),B（4,4）（1）求过O,B,A三点抛物线的解析式.（2）在第一象限抛物线上存在点M,使以O,A,B,M为顶点_百度作业帮
在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(5,0),B（4,4）,求过程,急在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(5,0),B（4,4）（1）求过O,B,A三点抛物线的解析式.（2）在第一象限抛物线上存在点M,使以O,A,B,M为顶点
在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(5,0),B（4,4）,求过程,急在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(5,0),B（4,4）（1）求过O,B,A三点抛物线的解析式.（2）在第一象限抛物线上存在点M,使以O,A,B,M为顶点四边形面积最大,求点M坐标；（3）做直线x=m交抛物线于点P,交线段OB于点Q,当△PQB为等腰三角形时,求m值
(1)令该抛物线为y=ax^2+bx+c.则有c=0;5^2a+5b+c=0;4^2a+4b+c=4解得a=-1,b=5,c=0.故y=-x^2+5x.(2)画个草图,则可看出,M必在直线0B左侧,则只需M到OB距离到达最远即可,设B为(x,-x^2+5x),OB直线为y=x,M到OB的距离为(-x^2+5x-x)/√2.则x=2,y=6时达到最大,M为（2,6）(3)P、Q坐标分别为(m,-m^2+5m),(m,m)令距离相等,解出m即可.(m-4)^2+(-m^2+5m-4)^2=(m-4)^2*2解得-m^2+5m-4=m-4或者-(m-4)前者解得m=0或者4,不符合条件,舍去；后者解得m=2或者m=4,故m=4如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）。（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，-数学试题及答案
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1、试题题目：如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）。（1）求△OAB的面积； （2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．
&&试题来源：山西省期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的周长和面积
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB=×5×4=10；（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积=△OAB面积×2=×5×（4×2），∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即△OBM的面积=△OAB的面积×2=×（5×2）×4，∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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（2014o达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的
（2014o达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．
（1）∵该抛物线经过点A（5，0），O（0，0），∴该抛物线的解析式可设为y=a（x-0）（x-5）=ax（x-5）．∵点B（4，4）在该抛物线上，∴a×4×（4-5）=4．∴a=-1．∴该抛物线的解析式为y=-x（x-5）=-x2+5x．（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，△OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大．①当0＜x＜4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示．∵B（4，4），∴易知直线OB的解析式为：y=x．设M（x，-x2+5x），过点M作ME∥y轴，交OB于点E，则E（x，x），∴ME=（-x2+5x）-x=-x2+4x．S△OBM=S△MEO+S△MEB=ME（xE-0）+ME（xB-xE）=MEoxB=ME×4=2ME，∴S△OBM=-2x2+8x=-2（x-2）2+8∴当x=2时，S△OBM最大值为8，即四边形的面积最大．②当4＜x＜5时，点M在抛物线AB段上时，图略．可求得直线AB解析式为：y=-4x+20．设M（x，-x2+5x），过点M作ME∥y轴，交AB于点E，则E（x，-4x+20），∴ME=（-x2+5x）-（-4x+20）=-x2+9x-20．S△ABM=S△MEB+S△MEA=ME（xE-xB）+ME（xA-xE）=MEo（xA-xB）=ME×1=ME，∴S△ABM=-x2+x-10=-（x-）2+∴当x=时，S△ABM最大值为，即四边形的面积最大．比较①②可知，当x=2时，四边形面积最大．当x=2时，y=-x2+5x=6，∴M（2，6）．（3）由题意可知，点P在线段OB上方的抛物线上．设P（m，-m2+5m），则Q（m，m）当△PQB为等腰三角形时，①若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2-1所示．过点B作BE⊥PQ于点E，则点E为线段PQ中点，∴E（m，2+6m2）．∵BE∥x轴，B（4，4），∴2+6m2=4，解得：m=2或m=4（与点B重合，舍去）∴m=2；②若点P为顶点，即PQ=PB，如答图2-2所示．易知∠BOA=45°，∴∠PQB=45°，则△PQB为等腰直角三角形．∴PB∥x轴，∴-m2+5m=4，解得：m=1或m=4（与点B重合，舍去）∴m=1；③若点Q为顶点，即PQ=QB，如答图2-3所示．∵P（m，-m2+5m），Q（m，m），∴PQ=-m2+4m．又∵QB=
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，因此抛物线的解析式可设成交点式，然后把点B的坐标代入，即可求出抛物线的解析式．（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，△OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大；求出另一个三角形面积的表达式，利用二次函数的性质确定其最值；本问需分类讨论：①当0＜x＜4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示；②当4＜x＜5时，点M在抛物线AB段上时，图略．（3）△PQB为等腰三角形时，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解：①若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2-1所示；②若点P为顶点，即PQ=PB，如答图2-2所示；③若点P为顶点，即PQ=QB，如答图2-3所示．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~正确教育旗下网站
题号：3945648试题类型：解答题 知识点：二次函数的定义,二次函数的图像,求二次函数的解析式及二次函数的应用,二次函数的最大值和最小值&&更新日期：
如图,在平面直角坐标系中,己知点O(0,0),A(5,0),B(4,4).(1)求过O、B、A三点的抛物线的解析式.(2)在第一象限的抛物线上存在点M,使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大,求点M的坐标.(3)作直线x=m交抛物线于点P,交线段OB于点Q,当△PQB为等腰三角形时,求m的值.
难易度：较难
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定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。
二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。
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2、 如果关于x的一元二次方程Kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,那么K的取值范围是[ ]A. KB. K≠0 C. KD. K>1
3、 先阅读,再填空解答:方程x2-3x-4=0的根是:x1= -1,x2= 4,则x1+x2=3,x1x2= -4。方程3x2+10x+8=0的根是:x1= -2,x2= -,则x1+x2= -,x1x2=(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1= ,x2= ,则x1+x2= ,x1x2= ;(2)若x1x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且a、b、c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2= ,x1x2= ;(3)如果x1,x2 是方程x2+x-3=0 的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22 的值。
4、 若方程2x2-kx+x+8=0有两个相等的实数根,则k值为[ ]A. 9或7 B. -7 C. 9或-7 D. -9或-7
5、 关于x的方程ax2+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数解,且a是整数,求a的值。
6、 若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,则m的取值范围是( )。
7、 不解方程,判断方程5x2-7x+5=0的根的情况是[ ]A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
8、 一个凸多边形共有35条对角线,它是几边形?
9、 如图,某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转。某一指令规定:机器人先向正前方行走3米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了( )米。
10、 如图,DE是△ABC的中位线,S△ADE = 3,则S△ABC = ( )。
11、 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,若AC:BC=4:3,AB=10cm,OD⊥BC于点D,则BD的长为( )。
12、 如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE 。(1)试说明BE·AD=CD·AE (2)根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想(只须写出有线段的一组即可)。
13、 如图1,△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC。CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,联结CI。(1)△ABC变化时,设∠BAC=2α 。若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=_______,∠E =_______;(2)若AB=1,且△ABC与△ICE相似,求相应AC长;(3)如图2,延长AI交EC延长线于F。当△ABC形状、大小变化时,图中有哪些三角形始终与△ABI相似?写出这些三角形,并选其中之一证明。
14、 已知△ABC∽△A'B'C ,顶点A 、B 、C分别与A' 、B' 、C'对应,△ABC的周长为48,△A'B'C 的周长为60,且AB=12 ,则A'B'=( )。
15、 如图,B、D分别是AC、CE上的点,BE交AD于点F,AB·AC=AF·AD,∠A=20°,∠C=50°,求∠E的度数。
16、 把两块全等的直角三角形ABC和DEF 叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O 重合,其中∠ABC=∠DEF=90。,∠C=∠F=45。,AB=DE=4把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q。(1)如图1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ,此时AP﹒CQ的值为( )。将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α。 其中0。&α&90。 ,则 AP﹒CQ的值是否会改变?答:( )(填“会”或“不会”)此时AP﹒CQ的值为( )(不必说明理由) (2)在(1)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图2、图3供解题用)(3)在(1)的条件下,PQ能否与AC平行?若能,求出y的值;若不能,试说明理由。}