【物理王】这些弯路你们不要再走了!高考过来人的血泪分享
　　1.如果你不适应这个环境，那就尝试改变；如果改变不了，就改变自己。
　　　　当我年轻的时候，我的想象力从没有受到过限制，我梦想改变这个世界。当我成熟以后，我发现我不能改变这个世界，我将目光缩短了些，决定只改变我的国家。当我进入暮年后，我发现我不能改变我的国家，我的最后愿望仅仅是改变一下我的家庭。但是，这也不可能。当我躺在床上，行将就木时，我突然意识到：如果一开始我仅仅去改变我自己，然后作为一个榜样，我可能改变我的家庭；在家人的帮助和鼓励下，我可能为国家做一些事情。然后谁知道呢？我甚至可能改变这个世界。
　　这是威斯特敏斯特大教堂地下室的墓碑林的墓志铭。
　　我们可能会经常抱怨某个老师教的不好或者所处的环境不好，这都是很常见的借口。我高一上学期的英语老师是教初中的，可以想象教的会有多差，不过很认真，课讲得还可以，知识点和语法讲得很全面，但是讲题的时候（尤其是完型），经常会说一句话：“这道题就是这样的，我们看下一道”。我们班当时的成绩很差，我考120多分都能拿第一，我就把老师教的不好当作借口，上课很抵触。
　　但是得知小班里的学生很多都考130多分的时候，我才意识到我跟别人的差距有多大，于是语法和知识点的学习就靠上课听、下课记，完型和阅读就靠多做题，错的就看着答案理解，实在不懂的就记住。做出了改变之后，我的英语成绩提高了很多，基础打得也很好，给我下面高中的英语学习做好了铺垫，在期末联考的时候，跟年级的最高分只差一分。而我的那些还在继续抱怨老师不好的同学很多连100分都没上。从自己身上下手远比试图改变环境有效的多。
　　再举一个也是跟英语学习有关的例子，我在高三以前的考试中英语作文分数一直很高，可是到了高三以后，纸质阅卷改为电脑阅卷，由于我的书写不够出色，分数就降到很低，有时比我们班英语学习最差的同学还要低。有一次模拟考试，我考了144，就是作文扣了6分，我拿着作文去找老师点评，老师看完以后说写的很好啊，分低可能就是低在书写不够漂亮，当时有很多英语不错的人都遇到了和我一样的情况，我们都觉得很离谱，怎么能凭书写定分数呢，而且书写并不是差，只是不够好。当时心里就很不服气，结果下次考试分更低了。
　　诚然，英语作文书写虽然不是最重要的，但是面对阅卷速度的限制，判卷老师可能也很无奈。于是我决定去改变我自己，忘不了坚持每天工工整整地抄一篇英语作文，还要面对付出与收获不成正比的打击—越练越低，打击过后还要继续练下去……终于，功夫不负有心人，我高考作文只扣了两分。如果我当时还在抱怨高考阅卷的不公平，继续抵触英语，那我现在很有可能就坐在衡中的教室里接着受苦。
　　当我们发现自己的一些习惯与所处的环境格格不入时，如果你没有能力改变环境时，最好乖乖地改变自己，这不是打压你的个性，正像墓碑上所说的一样，这是在为你以后的目标做铺垫。
　　2.真正快乐的不是在做着自己喜欢的事情的人，而是能把自己不喜欢的事情做好的人。
　　我们每个人都有相对比较拉分的科目，即使是好学生也会有，这个可以称作短板。
　　我在初中的时候理综就不好，升入高中以后由于对这些没有什么概念，高一上学期不适应，效率很低，除了英语课和数学课会好一点，其余课都是睡过去的。分班时就凭着数学英语优秀，语文化学还可以，物理较差的成绩分到了小班.虽然当时占到了中上游，但是可想而知，理科小班都是精英，理综肯定很强。从下学期物理和化学就开始跟不上老师的速度了，我连上课老师讲课都听不懂，每次考试不是物理倒数就是化学倒数。当时家长、老师、同学都让我在理化上多下工夫，我自己也明白，但是一边是非常喜欢而且成绩很好的数学英语，一边却是不感兴趣而且很差的理化.很遗憾的是，我选择了前者，对于理化只是要求不占倒数就可以了。到了高三的时候就开始后悔以前没有好好学理化，拉分拉的很严重，这就严重打击了我的自信心，一连串的链式反应就造成了我理综差的结果。
　　再来说一下我的数学吧，出于对数学的喜爱以及得数学者得天下这种形势的需要，我在初中毕业的暑假自学完了必修一，在高一上学期甲流期间自学完了必修二，在高一寒假自学完了必修四，这就为我的数学打了很好的基础，在这过程中获得的自学能力和知识都给了我很大的帮助。但是,数学英语成绩再好,也弥补不了理综这块短板。
　　以后你们会有更大的感触，不管你最喜欢的科目考得有多好，它带给你的满足感永远都比不上你的短板科目的进步。在以后我们的工作中，这个道理就更明显了，谁都不能保证所选的领域适不适合自己，喜不喜欢，我们不想做的事情往往是最需要做的，这也是一种能力，把你不想做的事情做好才是真正的厉害，那时，你会更有成就感，更加得到认可。所以，真正快乐的不是在做着自己喜欢的事情的人，而是能把自己不喜欢的事情做好的人。
　　3.锲而不舍，金石可镂；锲而舍之，朽木不折
　　　　我一直都是很佩服那些很努力很用功的人,不管他们是否得到了应有的回报,不管他们是退步还是前进。你身边会有很多学习很努力的成绩也很好的同学,你也许会想如果我也像他这么用功,我也会很优秀,但是你这么想的同时也就说明了你的懦弱,因为你只敢嘴上说说,事实就是你不如别人,你不敢去挑战,既然你也相信你比他们强,为什么不去证明自己呢;如果那些同学成绩反而还没有你好,你也许会更加得意,那么你有没有想过有一天你也遭到了挫败,你会不会也有勇气面对失败,像他们一样继续努力。
　　其实,在高中尤其是高三,付出与回报不成正比是件很普通的事情(好学生也是,而且可能更严重),学习是个漫长的过程,也许你通过几个小时的努力,弄懂了一个知识点,但是你不可能通过几个小时或几天甚至一个月把一科从差提到优秀,就算可能,这也是暂时的。
　　在成功的状态下,想要坚持下去很简单,因为这个时候你很有成就感,就会很乐意去学习。所以我想说的决心和毅力,指的是在你遭到打击的时候,你也能以平常心对待,继续努力。你也许会觉得我说的你都明白,但是你不妨仔细想一想,你是否能真正做到宠辱不惊呢?
　　我在这一点上面是有切身体会的,下面举两个例子:
　　（1）每次考试完了,如果考得很差,我肯定会很丧气,这次考试的错题到一周之后才会去改,这并不是懒(懒是个非常棒的理由,它会帮你逃避一切,所以不要轻易拿懒当做理由),而是胆小,我的确不敢去面对我的弱科,从高一到高三,我一直都没能战胜过它.所以我来了四川,而别人去了北京。
　　（2）上面提到过不要去嘲笑那些付出了很多但暂时没有得到回报的人.我们班就有一个同学,学习真的很用功,我们很佩服她。一开始一直在年级前100名,到了高三以后,就一直是年级200多名,有时还是400多名.但是她始终没有放弃,仍然很努力的学习,结果高考的时候出乎所有人意料,她考进了年级前100名。这份来迟的惊喜也许是对她最好的回报!换作是你,能做到吗?你能做到面对这样的情况,还能够坚持奋斗到高考吗？
　　所以,不要提前给自己贴上失败的标签,不管遇到什么困难,要一直努力下去,坚持到最后。
　　4.怎么提高学习效率？
　　世界上只有两种物质：高效率和低效率；世界上只有两种人：高效率的人和低效率的人。——萧伯纳
　　我想，效率的重要性就不用我跟大家说了,然而，我现在不是想用很多老套的话教大家怎么才能做到上课和自习不走神，这会浪费大家很多时间。而且，我不敢在这里妄谈效率。我本身就是个效率很低的人，在这方面也吃了很大的亏，所以想跟大家分享一下我的感触，来增强大家提高效率的决心。
　　计划对于提高学习效率是非常有帮助的。它可以让你的学习变得更有条理。
　　我相信大家对衡中的强制性制定计划都有所耳闻吧，衡中的老师在放假的时候就会给学生制定好计划，什么时间做什么事情，非常详细。如果不按照时间规定来做，就会完不成作业。且不说衡中这样的做法对不对，实际上，它的效果是很好的。学习习惯的养成，都是要先强制一段时间才能成为让你习以为常的一件事情。所以为了你高考的成功，甚至是一生，坚持做计划。
　　有一句话叫做一日之计在于晨，一年之计在于春。可是，我却认为应该是一日之计在于夜，一年之计在于冬。早晨的确是一个很好的时间，但是如果我们不知道做什么，这一段时间就会浪费过去。所以，我们完全可以在前一天晚上就计划好第二天要做的事情，事实上，我就一直坚持了下来，现在已经很习惯性的每天晚上躺下来以后想一下第二天要干什么事情，做一个简单的规划。
　　可能让很多人都感到头疼的一个问题是，就算做了计划也完不成，反而是浪费时间。其实，制定计划并不是真的让你一点都不差的按照那个时间来，毕竟每个人的效率想要达到百分之百是很难的。但是，计划最主要的作用是提醒你、督促你，同时也可以让你体会到自己在哪个时间段是效率最高的，可以让你根据自己的实际情况调整作息等。
　　利用好零碎时间
　　上课和自习的时间都是有限的，而且你在学，别人也在学，很难去超越别人，晚上熬夜也是非常不明智的做法，所以要想比别人挤出更多有效时间，就只能抓住零碎的时间。
　　个人认为早读时间拿来背英语单词是对这一时间的浪费，大家应该都有感觉背单词是件很无聊的事情，那么如果你早读去背单词，我想一上午的课你能坚持下来是很厉害的。所以，个人建议，用课间的时间去记单词。千万不要小瞧课间的这10分钟，我不是让你整天都用来学习，课间在你跟同学说话，或者干其他事情的时候都可以顺便记单词，当然，如果你能专注的去记更好。这样你至少可以去记一个单词吧，一天下来就会积累很多。我初中的单词就是这么记的，后来到总复习的时候都记得很清楚，没有再去复习。然而到了高中以后，课间都拿来睡觉了，这些时间就浪费了，现在还很遗憾。
　　还有，高三的中午是提前半个小时即11:30下学，如果你跑得足够快的话可以一打铃就奔到食堂，但是个人觉得这样会影响上课吧。我们当时是在5楼，每次都是下楼10分钟，打饭10分钟，吃饭5分钟这样的比例。这样就很浪费时间，所以后来就是下学以后先学15分钟，这段时间就用来做英语完型、阅读、改错……那时候再下去吃饭就能节省很多时间，而且这样也挤出来了很多时间学英语。我觉得学习英语最好的方式就是利用这种零碎的时间，英语注重的是坚持，你可以尝试一个月，改变真的会很大。
　　如何提高效率是要动动脑子的，虽然我上课效率真的很低，但是自信课下的时间还是利用的不错的。不同的人有不一样的方法，希望上面提到的两个方法可以给你们启发，不要每天都在傻学，做无用功。
　　5.学习中的状态问题
　　状态无论在平时学习还是考试中都是非常重要的。在高中尤其是高三这一阶段，心态非常容易受到各方面的影响，这时候，你就需要把正在做的事情放一放，转移注意力到可以使你轻松的事情上，或者给自己一定的心理暗示。
　　（1）记着高三复习阶段经常会出现一种情况，第一天做了一套数学或理综卷子，很有成就感，第二天就可能会跌入谷底，又觉得什么都不会。这个时候，可能就会很自卑，学什么都学不下去，所以就要找一些你比较擅长的科目或题目，重塑你的信心，再去看那些令你头疼的题目。我比较擅长数学和英语，所以每天下午开始上自习的时候一定要先做一会儿数学或英语，等头脑变兴奋了再去做理综，就很容易找到状态，心态不容易受影响，效率也高。
　　（2）不要一味的学习别人，清楚自己的才是达到最好状态的人。
　　可能很多人做理综的顺序就是先做完全部的选择题，再做选修题，最后再按顺序做物理、化学、生物的大题。我一开始也是这样的，我物理比较差，其他两科还可以，但是大家都知道生物和化学的选择题有时会比较虐，所以我做完这两科的选择时就已经很累了，再做物理选择的时候脑子就已经凝固了，不管会不会，每次都会错很多。做大题的时候也是先做物理，虽然物理压轴每次看都不看就放弃（知道我物理多差了吧），但再做化学和生物的那些简单的大题时就很受物理的影响，失误率就很高。这样下来，我的理综成绩就很惨，经过对我的情况的一个总结，我就改变了我的方针。再有理综考试的时候，我就换着花样来试，寻找适合我的答题顺序。最后确定下来的就是别人都会认为很傻的那种，即先做完生物的全部，再做完化学的全部，最后做物理的全部，这样我就能大大降低生物和化学的失误率，做物理的时候一般会剩下大概80分钟的时间，这样也能静下心来做物理，不用像以前那样担心其他的做不完。所以我的理综成绩就提高了很多。
　　举这个例子，不是向大家推荐这种答题顺序，而是希望你们能够结合自己的具体情况，对症下药，找到自己的状态。
　　（3）在考试前后、考试过程中，心态都特别重要。除了你自己，没有什么可以影响到你的心态。
　　相信大家都会害怕失眠，我也一样，高一下学期我每天晚上失眠，那种滋味很难受，如果第二天上课还好，但是如果第二天考试的话肯定要崩溃了。因为我有这样的经历，所以就很害怕高考那两天会失眠。在距离高考还有半个月的时候，我就开始调整，每天中午回宿舍睡觉，晚上也尽量在11点左右睡觉。调整阶段效果很好，每天的睡眠质量也很好。但是，高考前一天晚上也许是因为紧张，晚上两点多才睡着，早上5点钟就醒了，也就是说我睡了3个小时都不到。当时真的很崩溃，感觉这次肯定完了，但是我不甘心，反正怎么样都是完，我就抱着豁出去的想法，平静的准备着文具。被轰出宿舍以后就去操场上跑了两圈，让自己清醒一下。接着我就告诉我自己，一定要克服自己，就算要复习，也要发挥出自己的真实水平，不然明年的今天还会面对意外，而且不知道会有什么意外。就这样跟同学调侃着前一天晚上的失眠进了考场，开始了语文考试。中午到了睡觉的时间，你们肯定能猜到我的心情，我的结果——又没睡着！当时就想：上午是语文，不怎么影响，下午可是数学啊，感觉自己一下子就垮下来了，连考场都不敢进。当时坐在考场上，大脑一片空白，不停地深呼吸，让自己平静下来。平静的做着数学，做完选择填空还有前三个大题只用了1个小时，但是没想到做选修题的时候因为选错了题，导致20多分钟都浪费过去了。这下又慌了起来，做后面两个大题的第一问时思路就很乱，最后只剩下20分钟的时间，在我面前就剩下两条路，检查还是继续做。结合以前的教训，我选择了检查，也就是说最后两道大题第二问都没有做，虽然这次发挥的比较好，最后的20分钟相当于浪费了，但是我仍然不后悔我的选择。
　　顺便说一下，我高考语文125，数学137.虽然不高，但是在这种状态下，我已经很满意了，这也说明意外其实一点都不可怕，可怕的是你太把它当回事。
　　对于那些容易发挥失常的同学，你们一定要自己给自己心理暗示，调整自己的状态。
　　6.如何设置合理的目标？
　　每个人肯定都会有目标，但是，我在这里想跟大家分享的是制定目标的时候要制定长远目标和阶段性的小目标。因为大目标会让你感觉时间还很长，努力的机会还有很多，但是，你到以后就会发现来不及了。所以在每一个阶段都要设立一个目标，最好是每天一个，而且是根据你的长远目标倒推过来的。比如说，我高二的时候订的目标是我要考中央财经，那么我需要在年级占到前20名。这样，我在高三的时候就要平均达到20名，我当时是90名，这个目标距离我太远，所以我高二结束的时候要先达到50名，也就是说，下次月考我冲击50名。结果，我考了14名，那是我高中三年最好的成绩。定了目标不一定要去实现，我的目标也没有实现，相反目标可以定的稍高一点，它最主要的作用是激励你，达不到的话就可以分析一下为什么没有达到，哪方面做的更好就可以达到。
　　当然，目标不要定的太高，它可以根据你每次的成绩做相应的调整。如果目标定的太高，你一次也没有达到，换谁都会放弃。总之，目标可以是各种形式，但是一定要有。
　　千万不要相信老师哄你们的话（大学是很轻松的），我们的老师父母就天天跟我们说，现在好好努力，拼一把，到了大学以后就会很轻松。大家可以想一想，大学的内容比高中多，比高中难，凭什么轻松。但是，现在好好努力，拼一把，以后一定会很轻松。大学只是一个跳板，但是这个跳板可以说决定你的一生。
　　如果你到时候考了一个不好的大学，你告诉自己，以后可以考研，但是，你会发现，学校根本不能提供一个适合的环境让你去考研。你敢保证自己的自制力，就把它用在人生中最珍贵的时间——高中。你也许会说，某某考了个本三，后来不是也考上了清华的研究生或者有多好的成就，但是他一定是经过了超乎常人想象的努力，如果他能把努力用到前面，可能等着他的直接就是清华。
　　总之，高中是一段很珍贵的时间，好好体验，你会有很大的收获，不要等到以后像我们一样怀念高中有意义的生活。
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考前B班:2016年3月中旬开学90天实现重点高中梦想!!
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高考物理总复习资料汇编
1目第 1 专题 第 2 专题 第 3 专题 第 4 专题 第 5 专题 第 6 专题 第 7 专题 第 8 专题 第 9 专题 第 10 专题录力与运动? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 动量和能量? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 264 圆周运动、航天与星体问题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?59 带电粒子在电场和磁场中的运动 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?77 电磁感应与电路的分析 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 104 振动与波、光学、执掌、原子物理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 135 高考物理实验 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 162 数学方法在物理中的应用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 187 高中物理常见的物理模型 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 206 计算题的答题规范与解析技巧 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2262第 1 专题力与运动知识网络考点预测本专题复习三个模块的内容：运动的描述、受力分析与平衡、牛顿运动定律的运用．运 动的描述与受力分析是两个相互独立的内容，它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的整 体．虽然运动的描述、受力平衡在近几年(特别是 2008 年以前)都有独立的命题出现在高考中 (如 2008 年的全国理综卷Ⅰ第 23 题、四川理综卷第 23 题)，但由于理综考试题量的局限以及 课改趋势， 独立考查前两模块的命题在 2010 年高考中出现的概率很小， 大部分高考卷中应该 都会出现同时考查三个模块知识的试题，而且占不少分值． 在综合复习这三个模块内容的时候，应该把握以下几点： 1．运动的描述是物理学的重要基础，其理论体系为用数学函数或图象的方法来描述、推 断质点的运动规律，公式和推论众多．其中，平抛运动、追及问题、实际运动的描述应为复 习的重点和难点． 2．无论是平衡问题，还是动力学问题，一般都需要进行受力分析，而正交分解法、隔离 法与整体法相结合是最常用、最重要的思想方法，每年高考都会对其进行考查． 3．牛顿运动定律的应用是高中物理的重要内容之一，与此有关的高考试题每年都有，题 型有选择题、计算题等，趋向于运用牛顿运动定律解决生产、生活和科技中的实际问题．此 外，它还经常与电场、磁场结合，构成难度较大的综合性试题．一、运动的描述3要点归纳(一)匀变速直线运动的几个重要推论和解题方法 t － 1．某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即 v t＝v ． 2 2．在连续相等的时间间隔 T 内的位移之差 Δs 为恒量，且 Δs＝aT2． 3．在初速度为零的匀变速直线运动中，相等的时间 T 内连续通过的位移之比为： s1∶s2∶s3∶?∶sn＝1∶3∶5∶?∶(2n－1) 通过连续相等的位移所用的时间之比为： t1∶t2∶t3∶?∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶?∶( n－ n－1) ． 4．竖直上抛运动 (1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性． (2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来研究． (3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动． 5．解决匀变速直线运动问题的常用方法 (1)公式法 灵活运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直接解决． (2)比例法 在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在一定的比例关系，灵活 利用这些关系可使解题过程简化． (3)逆向过程处理法 逆向过程处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行 研究的方法． (4)速度图象法 速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的许多关系，特别是一些隐 藏关系，在图象上明显地反映出来，从而得到正确、简捷的解题方法． (二)运动的合成与分解 1．小船渡河 设水流的速度为 v1，船的航行速度为 v2，河的宽度为 d． d (1)过河时间 t 仅由 v2 沿垂直于河岸方向的分量 v⊥决定，即 t＝ ，与 v1 无关，所以当 v⊥ d v2 垂直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时间 tmin＝ ． v2 (2)渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向决定．当 v1＜v2 时，最短路程 smin＝d；当 v1 ＞v2 时，最短路程 smin＝ v1 d ，如图 1－1 所示． v24图 1－1 2．轻绳、轻杆两末端速度的关系 (1)分解法 把绳子(包括连杆)两端的速度都沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解，沿绳子方向的 分运动相等(垂直方向的分运动不相关)，即 v1cos θ1＝v2cos_θ2． (2)功率法 通过轻绳(轻杆)连接物体时，往往力拉轻绳(轻杆)做功的功率等于轻绳(轻杆)对物体做功 的功率． 3．平抛运动 如图 1－2 所示，物体从 O 处以水平初速度 v0 抛出，经时间 t 到达 P 点．图 1－2? ?水平方向：ax＝0 (1)加速度? ?竖直方向：ay＝g ? ?水平方向：vx＝v0 ? (2)速度? ? ?竖直方向：vy＝gt2 2 2 2 合速度的大小 v＝ v2 x ＋vy ＝ v0＋g t 设合速度的方向与水平方向的夹角为 θ，有：vy gt gt tan θ＝ ＝ ，即 θ＝arctan ． vx v0 v0 水平方向：sx＝v0t ? ? (3)位移? 1 2 ?竖直方向：sy＝2gt ?2 设合位移的大小 s＝ s2 x ＋sy ＝1 (v0t)2＋( gt2)2 2合位移的方向与水平方向的夹角为 α，有： 1 2 gt sy 2 gt gt tan α＝ ＝ ＝ ，即 α＝arctan sx v0t 2v0 2v0 要注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的 2 倍，即 θ≠2α，而是 tan θ＝2tan α． 1 (4)时间：由 sy＝ gt2 得，t＝ 2 2sy ，平抛物体在空中运动的时间 t 只由物体抛出时离地 g的高度 sy 决定，而与抛出时的初速度 v0 无关．5(5)速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量 (g＝ 相等，且必沿竖直方向，如图 1－3 所示．Δv ) Δt图 1－3 任意两时刻的速度与速度的变化量 Δv 构成直角三角形，Δv 沿竖直方向． 注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化，而速度随时间是均匀变化的． (6)带电粒子(只受电场力的作用)垂直进入匀强电场中的运动与平抛运动相似，出电场后 做匀速直线运动，如图 1－4 所示．图 1－4 L L qUL 故有：y＝ (L′＋ )? tan α ＝ (L′＋ )? 2 ． 2 2 dmv0热点、重点、难点(一)直线运动 高考中对直线运动规律的考查一般以图象的应用或追及问题出现．这类题目侧重于考查 学生应用数学知识处理物理问题的能力．对于追及问题，存在的困难在于选用哪些公式来列 方程，作图求解，而熟记和运用好直线运动的重要推论往往是解决问题的捷径． ●例 1 如图 1－5 甲所示，A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当 B 车在 A 车前 s＝84 m 处时，B 车的速度 vB＝4 m/s，且正以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时 间后，B 车的加速度突然变为零．A 车一直以 vA＝20 m/s 的速度做匀速运动，从最初相距 84 m 时开始计时，经过 t0＝12 s 后两车相遇．问 B 车加速行驶的时间是多少？图 1－5 甲 平抛运动在高考试题中出现的几率相当高，或出现于力学综合题中，如 2008 年北京、山 东理综卷第 24 题；或出现于带电粒子在匀强电场中的偏转一类问题中，如 2008 年宁夏理综 卷第 24 题、天津理综卷第 23 题；或出现于此知识点的单独命题中，如 2009 年高考福建理综 卷第 20 题、广东物理卷第 17(1)题、2008 年全国理综卷Ⅰ第 14 题．对于这一知识点的复习， 除了要熟记两垂直方向上的分速度、 分位移公式外， 还要特别理解和运用好速度偏转角公式、 位移偏转角公式以及两偏转角的关系式(即 tan θ＝2tan α)．6●例 2 图 1－6 甲所示，m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端 皮带轮．已知皮带轮的半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑．当 m 可被水平抛出时，A 轮 每秒的转数最少为( )图 1－6 甲 A． 1 2π g r D． B． 1 gr 2π g rC． grv2 【解析】解法一 m 到达皮带轮的顶端时，若 m ≥mg，表示 m 受到的重力小于(或等 r 于)m 沿皮带轮表面做圆周运动的向心力，m 将离开皮带轮的外表面而做平抛运动 v ω 又因为转数 n＝ ＝ 2π 2πr 1 所以当 v≥ gr，即转数 n≥ 2π g 时，m 可被水平抛出，故选项 A 正确． r解法二 建立如图 1－6 乙所示的直角坐标系．当 m 到达皮带轮的顶端有一速度时，若 没有皮带轮在下面，m 将做平抛运动，根据速度的大小可以作出平抛运动的轨迹．若轨迹在 皮带轮的下方，说明 m 将被皮带轮挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带轮的上方，说明 m 立即离开皮带轮做平抛运动．图 1－6 乙 又因为皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：当 y2＋x2＝r2 初速度为 v 的平抛运动在坐标系中的函数为： 1 x y＝r－ g(v)2 2 平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：当 x&0 时，平抛运动的轨迹上各点与 O 点间的 距离大于 r，即 y2＋x2&r 即 1 x [r－ g(v)2]2＋x2&r 2解得：v≥ gr7v 又因皮带轮的转速 n 与 v 的关系为：n＝ 2πr 1 可得：当 n≥ 2π g 时，m 可被水平抛出． r[答案] A 【点评】“解法一”应用动力学的方法分析求解；“解法二”应用运动学的方法(数学方 Δv F 法)求解，由于加速度的定义式为 a＝ ，而决定式为 a＝ ，故这两种方法殊途同归． Δt m ★同类拓展 1 高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观 赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图 1－7 所示的示意图．其中 AB 段是助滑雪道， 倾角 α＝30° ，BC 段是水平起跳台，CD 段是着陆雪道，AB 段与 BC 段圆滑相连，DE 段是一 小段圆弧(其长度可忽略)， 在 D、 E 两点分别与 CD、 EF 相切， EF 是减速雪道， 倾角 θ＝37° ． 轨 道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为 μ＝0.25，图中轨道最高点 A 处的起滑台距起跳台 BC 的竖直高度 h＝10 m．A 点与 C 点的水平距离 L1＝20 m，C 点与 D 点的距离为 32.625 m．运 动员连同滑雪板的总质量 m＝60 kg．滑雪运动员从 A 点由静止开始起滑，通过起跳台从 C 点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的 分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽 略空气阻力的影响，取重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37° ＝0.8．求：图 1－7 (1)运动员在 C 点水平飞出时的速度大小． (2)运动员在着陆雪道 CD 上的着陆位置与 C 点的距离． (3)运动员滑过 D 点时的速度大小．8二、受力分析 要点归纳(一)常见的五种性质的力 产生原因 或条件方 向 总是竖直向下(铅直 向下或垂直水平面向 下)，注意不一定指向 地心，不一定垂直地 面向下 ①支持力的方向总是 垂直于接触面而指向 被支持的物体 ②压力的方向总是垂 直于接触面而指向被 压的物体 ③绳的拉力总是沿着 绳而指向绳收缩的方 向大小重 由于地球的吸引而产生 力Mm G 重＝mg＝G 2 R 地球表面附近一切物 体都受重力作用，与 物体是否处于超重或 失重状态无关弹 力①接触 ②弹性形变F＝－kx 弹力的大小往往利用 平衡条件和牛顿第二 定律求解摩 擦 力滑 动 摩 擦 力 静 摩 擦 力 续表①接触，接触面粗糙 ②存在正压力 ③与接触面有相对运动与接触面的相对运动 方向相反f＝μFN 只与 μ、FN 有关，与 接触面积、 相对速度、 加速度均无关 ①与产生相对运动趋 势的动力的大小相等 ②存在最大静摩擦 力，最大静摩擦力的 大小由粗糙程度、正 压力决定①接触，接触面粗糙 ②存在正压力 ③与接触面存在相对运动的 趋势与接触面相对运动的 趋势相反产生原因 或条件 电 场 力 点电荷间的库仑力：真空中两 个点电荷之间的相互作用方向大小作用力的方向沿两点 电荷的连线，同种电 荷相互排斥，异种电q1q2 F＝k 2 r9荷相互吸引 正电荷的受力方向与 该处场强的方向一 致，负电荷的受力方 向与该处场强的方向 相反 F⊥B，F⊥I，即安培 力 F 垂直于电流 I 和 磁感应强度 B 所确定 的平面．安培力的方 向可用左手定则来判 断 用左手定则判断洛伦 兹力的方向．特别要 注意四指应指向正电 荷的运动方向；若为 负电荷，则四指指向 运动的反方向电场对处于其中的电荷的作 用F＝qE磁 场 力安培力：磁场对通电导线的作 用力F＝BIL 安培力的实质是运动 电荷受洛伦兹力作用 的宏观表现 带电粒子平行于磁场 方向运动时，不受洛 伦兹力的作用；带电 粒子垂直于磁场方向 运动时，所受洛伦兹 力最大，即 f 洛＝qvB洛伦兹力：运动电荷在磁场中 所受到的力(二)力的运算、物体的平衡 1．力的合成与分解遵循力的平行四边形定则(或力的三角形定则)． 2． 平衡状态是指物体处于匀速直线运动或静止状态， 物体处于平衡状态的动力学条件是： F 合＝0 或 Fx＝0、Fy＝0、Fz＝0． 注意：静止状态是指速度和加速度都为零的状态，如做竖直上抛运动的物体到达最高点 时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为零，因此不是平衡状态． 3．平衡条件的推论 (1)物体处于平衡状态时，它所受的任何一个力与它所受的其余力的合力等大、反向． (2)物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点 力． 物体在三个共点力的作用下而处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段组成一封闭的 矢量三角形，如图 1－8 所示．图 1－8 4．共点力作用下物体的平衡分析10热点、重点、难点(一)正交分解法、平行四边形法则的应用 1．正交分解法是分析平衡状态物体受力时最常用、最主要的方法．即当 F 合＝0 时有： Fx 合＝0，Fy 合＝0，Fz 合＝0． 2．平行四边形法有时可巧妙用于定性分析物体受力的变化或确定相关几个力之比． ●例 3 举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要 有较大的距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为 120° ，运动员的质量为 75 kg，举起的杠铃的质量为 125 kg，如图 1－9 甲所示．求该运动员每只手臂对杠铃的作用力的 大小．(取 g＝10 m/s2)图 1－9 甲 【分析】由手臂的肌肉、骨骼构造以及平时的用力习惯可知，伸直的手臂主要沿手臂方 向发力．取手腕、手掌为研究对象，握杠的手掌对杠有竖直向上的弹力和沿杠向外的静摩擦 力，其合力沿手臂方向，如图 1－9 乙所示．图 1－9 乙 【解析】手臂对杠铃的作用力的方向沿手臂的方向，设该作用力的大小为 F，则杠铃的 受力情况如图 1－9 丙所示图 1－9 丙 由平衡条件得： 2Fcos 60° ＝mg 解得：F＝1250 N． [答案] 1250 N11●例 4 两个可视为质点的小球 a 和 b， 用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的 半球面内，如图 1－10 甲所示．已知小球 a 和 b 的质量之比为 3，细杆长度是球面半径的 2 倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角 θ 是 [2008 年高考 ? 四川延考区理综 卷]( )图 1－10 甲 A．45° B．30° C．22.5° D．15° 【解析】解法一 设细杆对两球的弹力大小为 T，小球 a、b 的受力情况如图 1－10 乙所 示图 1－10 乙(二)带电粒子在复合场中的平衡问题 在高考试题中，也常出现带电粒子在复合场中受力平衡的物理情境，出现概率较大的是 在正交的电场和磁场中的平衡问题及在电场和重力场中的平衡问题． E 在如图 1－11 所示的速度选择器中，选择的速度 v＝ ；在如图 1－12 所示的电磁流量计 B u πdu 中，流速 v＝ ，流量 Q＝ ． Bd 4B图 1－11图 1－1212●例 5 在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直 纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成 α 角的直线 MN 运动，如图 1－13 所示．由 此可判断下列说法正确的是( )图 1－13 A．如果油滴带正电，则油滴从 M 点运动到 N 点 B．如果油滴带正电，则油滴从 N 点运动到 M 点 C．如果电场方向水平向右，则油滴从 N 点运动到 M 点 D．如果电场方向水平向左，则油滴从 N 点运动到 M 点★同类拓展 2 如图 1－14 甲所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一 个带电荷量不变的小球 A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B．当 B 到达 悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线上， A 处于受力平衡时， 悬线偏离竖直方向的角度为 θ． 若 q2 两次实验中 B 的电荷量分别为 q1 和 q2，θ 分别为 30° 和 45° ，则 为 [2007 年高考? 重庆理综 q1 卷]( )图 1－14 甲 A．2 B．3 C．2 3 D．3 313三、牛顿运动定律的应用 要点归纳(一)深刻理解牛顿第一、第三定律 1．牛顿第一定律(惯性定律) 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止． (1)理解要点 ①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持． ②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速 度的原因． ③牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特 例．牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系． (2)惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性． ①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关． ②质量是物体惯性大小的量度． 2．牛顿第三定律 (1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，可 用公式表示为 F＝－F′． (2)作用力与反作用力一定是同种性质的力，作用效果不能抵消． (3)牛顿第三定律的应用非常广泛，凡是涉及两个或两个以上物体的物理情境、过程的解 答，往往都需要应用这一定律． (二)牛顿第二定律 1．定律内容 物体的加速度 a 跟物体所受的合外力 F 合成正比，跟物体的质量 m 成反比． 2．公式：F 合＝ma 理解要点 ①因果性：F 合是产生加速度 a 的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失． ②方向性：a 与 F 合都是矢量，方向严格相同． ③瞬时性和对应性： a 为某时刻某物体的加速度， F 合是该时刻作用在该物体上的合外力． 3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤： (1)确定研究对象； (2)分析研究对象的受力情况，画出受力分析图并找出加速度的方向； (3)建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在坐标轴上，并将其余的力或加速度分 解到两坐标轴上； (4)分别沿 x 轴方向和 y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程； (5)统一单位，计算数值．热点、重点、难点一、正交分解法在动力学问题中的应用 当物体受到多个方向的外力作用产生加速度时，常要用到正交分解法．141．在适当的方向建立直角坐标系，使需要分解的矢量尽可能少． 2．Fx 合＝max 合，Fy 合＝may 合，Fz 合＝maz 合． 3．正交分解法对本章各类问题，甚至对整个高中物理来说都是一重要的思想方法． ●例 6 如图 1－15 甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成 θ＝37° 固 定，质量 m＝1 kg 的小球穿在细杆上静止于细杆底端 O 点．现有水平向右的风力 F 作用于小 球上， 经时间 t1＝2 s 后停止， 小球沿细杆运动的部分 v－t 图象如图 1－15 乙所示． 试求： (取 2 g＝10 m/s ，sin 37° ＝0.6，cos 37° ＝0.8)图 1－15 (1)小球在 0～2 s 内的加速度 a1 和 2～4 s 内的加速度 a2． (2)风对小球的作用力 F 的大小．二、连接体问题(整体法与隔离法) 高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中又包含两种情况：一是两对象的 速度相同需分析它们之间的相互作用， 二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力． 隔 离(或与整体法相结合)的思想方法是处理这类问题的重要手段． 1．整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有 物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方 法． 2． 隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时， 若要求连接体内物体间的相互 作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再 利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法． 3．当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中 各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两 种方法结合起来使用才能解决．15●例 7 如图 1－16 所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系 数为 k 的轻质弹簧相连，在外力 F1、F2 的作用下运动．已知 F1＞F2，当运动达到稳定时，弹 簧的伸长量为( )图 1－16 F1－F2 A． k F1＋F2 C． 2k F1－F2 B． 2k F1＋F2 D． k★同类拓展 3 如图 1－17 所示，质量为 m 的小物块 A 放在质量为 M 的木板 B 的左端， B 在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且 A、B 相对静止．某时刻撤去水平拉力， 经过一段时间，B 在地面上滑行了一段距离 x，A 在 B 上相对于 B 向右滑行了一段距离 L(设 木板 B 足够长)后 A 和 B 都停了下来．已知 A、B 间的动摩擦因数为 μ1，B 与地面间的动摩擦 因数为 μ2，且 μ2＞μ1，则 x 的表达式应为( )图 1－17 M A．x＝ L m (M＋m)L B．x＝ mμ1ML μ1ML C．x＝ D．x＝ (μ2－μ1)(m＋M) (μ2＋μ1)(m＋M)三、临界问题 ●例 8 如图 1－18 甲所示，滑块 A 置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为 45° 、质量为 M 的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线另一端拴一质量为 m 的小球 B．现对滑 块施加一水平方向的恒力 F，要使小球 B 能相对斜面静止，恒力 F 应满足什么条件？图 1－18 甲16四、超重与失重问题 1．超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形． 2．要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度，处于失重状态． ●例 9 为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯的运行情况， 甲、 乙两位同学 在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量 m＝50 kg 的甲同学站在体重计上， 乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出了如 图 1－19 甲所示的图象．已知 t＝0 时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共 19 层．求： (1)电梯启动和制动时的加速度大小． (2)该大楼的层高．图 1－19 甲经典考题在本专题中，正交分解、整体与隔离相结合是最重要也是最常用的思想方法，是高考中 考查的重点．力的独立性原理、运动图象的应用次之，在高考中出现的概率也较大． 1．有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套 有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳 相连，并在某一位置平衡(如图 1－20 甲所示)．现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到 平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上 的拉力 T 的变化情况是[1998 年高考? 上海物理卷]( )A．N 不变，T 变大 C．N 变大，T 变大图 1－20 甲 B．N 不变，T 变小 D．N 变大，T 变小172．如图 1－21 甲所示，在倾角为 α 的固定光滑斜面上有一块用绳子拴着的长木板，木 板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的 2 倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向 上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为[2004 年高考? 全国 理综卷Ⅳ]( )图 1－21 甲 g A． sin α 2 3 C． gsin α 2 B．gsin α D．2gsin α3． 如图 1－22 所示， 某货场需将质量 m1＝100 kg 的货物(可视为质点)从高处运送至地面， 为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端 无初速度滑下，轨道半径 R＝1.8 m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板 A、B， 长度均为 l＝2 m，质量均为 m2＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩 擦因数为 μ1，木板与地面间的动摩擦因数 μ2＝0.2．(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等， 取 g＝10 m/s2) [2009 年高考? 山东理综卷]图 1－22 (1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力． (2)若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求 μ1 应满足 的条件． (3)若 μ1＝0.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间．184．如图 1－23 甲所示，P、Q 为某地区水平地面上的两点，在 P 点正下方一球形区域内 储藏有石油．假定区域周围岩石均匀分布，密度为 ρ；石油密度远小于 ρ，可将上述球形区域 视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时， 该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离．重力加速度在原竖直方向(即 PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”． 为了探寻石油区域的位置和石 油储量，常利用 P 点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为 G．图 1－23 甲 (1)设球形空腔体积为 V，球心深度为 d(远小于地球半径)， PQ ＝x，求空腔所引起的 Q 点处的重力加速度反常． (2)若在水平地面上半径 L 的范围内发现：重力加速度反常值在 δ 与 kδ(k＞1)之间变化， 且重力加速度反常的最大值出现在半径为 L 的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某 一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积． [2009 年高考? 全国理综卷Ⅱ]19能力演练一、选择题(10×4 分) 1．如图所示，A、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块 B 上沿水平方向的力，A 和 B 以相同的速度在水平地面 C 上做匀速直线运动(空气阻力不计)．由此可知，A、B 间的动摩擦 因数 μ1 和 B、C 间的动摩擦因数 μ2 有可能是( )A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0 2．如图所示，从倾角为 θ、高 h＝1.8 m 的斜面顶端 A 处水平抛出一石子，石子刚好落 在这个斜面底端的 B 点处．石子抛出后，经时间 t 距斜面最远，则时间 t 的大小为(取 g＝10 m/s2)( )A．0.1 sB．0.2 sC．0.3 sD．0.6 s203．在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在 3 楼的阳台上，放手后让 小球自由下落，两小球相继落地的时间差为 T．如果站在 4 楼的阳台上，同样放手让小球自 由下落，则两小球相继落地的时间差将( ) A．不变 B．增大 C．减小 D．无法判断 4．如图甲所示，小球静止在小车中的光滑斜面 A 和光滑竖直挡板 B 之间，原来小车向 左匀速运动．现在小车改为向左减速运动，那么关于斜面对小球的弹力 NA 的大小和挡板 B 对小球的弹力 NB 的大小，以下说法正确的是( )A．NA 不变，NB 减小 C．NB 有可能增大甲 B．NA 增大，NB 不变 D．NA 可能为零5．小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变 化的关系如图所示，则( )A．小球第一次反弹后的速度大小为 3 m/s B．小球碰撞时速度的改变量为 2 m/s C．小球是从 5 m 高处自由下落的 D．小球反弹起的最大高度为 0.45 m6．如图甲所示，四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，将四个质量相同的 物块放在斜面顶端，因物块与斜面的摩擦力不同，四个物块运动情况不同．A 物块放上后匀 加速下滑，B 物块获一初速度后匀速下滑，C 物块获一初速度后匀减速下滑，D 物块放上后 静止在斜面上．若在上述四种情况下斜面体均保持静止且对地面的压力依次为 F1、F2、F3、 F4，则它们的大小关系是( )A．F1＝F2＝F3＝F4 C．F1＜F2＝F4＜F3甲 B．F1＞F2＞F3＞F4 D．F1＝F3＜F2＜F4217．把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上，先把钢球托起(如图 所示)，然后放手．若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度 a、速度 v 随时间 t 变化的图象，下列说法正确的是( )A．甲为 a－t 图象 C．丙为 v－t 图象B．乙为 a－t 图象 D．丁为 v－t 图象8．如图所示，足够长的水平传送带以速度 v 沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲 面的底部平滑连接，曲面上的 A 点距离底部的高度 h＝0.45 m．一小物块从 A 点静止滑下， 再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面．g 取 10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．若 v＝1 m/s，则小物块能回到 A 点 B．若 v＝2 m/s，则小物块能回到 A 点 C．若 v＝5 m/s，则小物块能回到 A 点 D．无论 v 等于多少，小物块均能回到 A 点 9．如图甲所示，质量为 m 的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带 左端的距离为 L．当传送带分别以 v1、v2 的速度逆时针转动(v1＜v2)，稳定时绳与水平方向的 夹角为 θ，绳中的拉力分别为 F1，F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为 t1、t2，则 下列说法正确的是( )甲 A．F1＜F2 C．t1 一定大于 t2 B．F1＝F2 D．t1 可能等于 t22210．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布 如图甲所示．图中虚线表示这个静电场在 xOy 平面内的一族等势线，等势线形状关于 Ox 轴、 Oy 轴对称．等势线的电势沿 x 轴正方向增加，且相邻两等势线的电势差相等．一个电子经过 P 点(其横坐标为－x0)时，速度与 Ox 轴平行，适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时 仅在 Ox 轴上方运动．在通过电场区域过程中，该电子沿 y 轴方向的分速度 vy 随位置坐标 x 变化的示意图是图乙中的( )甲乙 二、非选择题(共 60 分) 11．(6 分)在某次实验中得到小车做直线运动的 s－t 关系如图所示．(1)由图可以确定，小车在 AC 段和 DE 段的运动分别为( ) A．AC 段是匀加速运动，DE 段是匀速运动 B．AC 段是加速运动，DE 段是匀加速运动 C．AC 段是加速运动；DE 段是匀速运动 D．AC 段是匀加速运动；DE 段是匀加速运动 (2)在与 AB、AC、AD 对应的平均速度中，最接近小车在 A 点的瞬时速度是________段 中的平均速度．2312．(9 分)当物体从高空下落时，其所受阻力会随物体速度的增大而增大，因此物体下落 一段距离后将保持匀速运动状态，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同 环境下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据． 小球编号 小球的半径(×10 小球的质量(×10－3 －6A m) kg) 0.5 2 16B 0.5 5 40C 1.5 45 40D 2 40 20E 2.5 100 32小球的收尾速度(m/s)(1)根据表中的数据，求出 B 球与 C 球达到收尾速度时所受的阻力之比． (2)根据表中的数据，归纳出球形物体所受的阻力 f 与球的速度大小及球的半径之间的关 系．(写出有关表达式，并求出比例系数，重力加速度 g 取 9.8 m/s2) (3)现将 C 球和 D 球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的阻力与单独下落时的规律 相同，让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度，并判断它们落地的顺 序(不需要写出判断理由)．13． (10 分)将一平板支撑成一斜面， 一石块可以沿着斜面往不同的方向滑行， 如图所示． 如 果使石块具有初速度 v，方向沿斜面向下，那么它将做匀减速运动，经过距离 L1 后停下来； 如果使石块具有同样大小的速度，但方向沿斜面向上，它将向上运动距离 L2 后停下来．现在 平板上沿水平方向钉一光滑木条(图中 MN 所示)，木条的侧边与斜面垂直．如果使石块在水 平方向以与前两种情况同样大小的初速度紧贴着光滑木条运动，求石块在水平方向通过的距 离 L．2414．(10 分)如图所示，一固定的斜面倾角为 30° ，一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一 柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块 A 和 B 连结，A 的质量为 4m，B 的质量为 m．开始 时将 B 按在地面上不动， 然后放开手， 让 A 沿斜面下滑而 B 上升． 物块 A 与斜面间无摩擦． 当 A 沿斜面下滑 s 距离后，细线突然断了，求物块 B 上升的最大高度．(不计细线与滑轮之间的 摩擦)15．(12 分)在光滑的绝缘水平面上有一质量 m＝1.0× 10 3 kg、电荷量 q＝＋1.0× 10 10 C 的带电小球静止在 O 点，以 O 点为原点在该水平面内建立直角坐标系 xOy(如图所示)．现突 然加一个沿 x 轴正方向、场强大小 E＝2.0× 106 V/m 的匀强电场使小球运动，并开始计时．在 第 1 s 末所加电场方向突然变为沿 y 轴正方向， 大小不变； 在第 2 s 末电场突然消失， 求第 3 s 末小球的位置．－ －一位同学这样分析：第 1 s 内小球沿 x 轴做初速度为零的匀加速直线运动，可求出其位 移 x1；第 2 s 内小球沿 y 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，可求出其位移 y2 及其速 度 v，第 3 s 内小球沿 y 轴正方向做匀速直线运动，可求出其位移 s，最后小球的横坐标是 x1， 纵坐标是 y2＋s． 你认为他的分析正确吗？如果认为正确，请按他的思路求出第 3 s 末小球的位置；如果 认为不正确，请指出错误之处并求出第 3 s 末小球的位置．2516．(13 分)如图所示，长 L＝1.5 m、高 h＝0.45 m、质量 M＝10 kg 的长方体木箱在水平 面上向右做直线运动．当木箱的速度 v0＝3.6 m/s 时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力 F L ＝50 N，并同时将一个质量 m＝1 kg 的小球轻放在距木箱右端 处的 P 点(小球可视为质点， 3 放在 P 点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．已知木箱与地 面的动摩擦因数 μ＝0.2，而小球与木箱之间的摩擦不计．取 g＝10 m/s2，求：(1)小球从开始离开木箱至落到地面所用的时间． (2)小球放上 P 点后，木箱向右运动的最大位移． (3)小球离开木箱时木箱的速度．26第 2 专题动量和能量知识网络考点预测本专题涉及的内容是动力学内容的延续和深化．动量守恒定律、机械能守恒定律、能量 守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛．它们是自然界中最基本、最普遍、最重要的客 观规律，也是高中物理的重点和难点、高考考查内容的重点．其命题形式一般是能量与动量 综合起来考，如：2009 年全国理综卷Ⅰ第 21 题、第 25 题，2008 年全国理综卷Ⅰ的第 24 题 “下摆拉动 滑块碰撞问题”，全国理综卷Ⅱ的第 23 题“子弹射击木块问题”，重庆理综卷的第 24 题“碰撞后压缩弹簧问题”． 但是， 由于目前全国的课改形势以及在课程标准中的内容设置， 在高考中出现的这类综合题的难点主要在于功能关系的应用上，而不是在于动量守恒定律的 应用上． 另外，从 2009 年各地的高考考卷中也可发现，除了能量与动量的综合题外，单独考查功 能原理的试题在卷中出现的概率也较大．27要点归纳一、基本的物理概念 1．冲量与功的比较 ? ?冲量的定义式：I＝Ft(作用力在时间上的积累效果) (1)定义式 ? ?功的定义式：W＝Fscos θ(作用力在空间上的积累效果) ??冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算) ? (2)属性? ? ?功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算) 2．动量与动能的比较?动量的定义式：p＝mv (1)定义式? 1 动能的定义式：E ＝ mv 2 ?k2?动量是矢量(动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则来计算) ? (2)属性? ? ?动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则来计算)? ?p＝ 2mE (3)动量与动能量值间的关系? p 1 E ＝ ＝ pv 2 m 2 ? ?k 2 k(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)，都与物体的 受力情况无关．动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的． 二、动量观点的基本物理规律 1．动量定理的基本形式与表达式：I＝Δp． 分方向的表达式：Ix 合＝Δpx，Iy 合＝Δpy． Δp 2．动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即 ＝F 合． Δt 3．动量守恒定律 (1)动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)． (2)动量守恒定律的适用条件 ①标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零． ②近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦 力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计． ③分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上 系统总动量的分量保持不变． (3)使用动量守恒定律时应注意： ①速度的瞬时性； ②动量的矢量性； ③时间的同一性． (4)应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法 ①分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被 研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析， 要明确在哪些阶段中， 哪些物体发生相互作用， 从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的． ②对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的 内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否 应用动量守恒定律． ③明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末 动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应28取地球为参考系) ④确定正方向，建立动量守恒方程求解． 三、功和能 1．中学物理中常见的能量 1 1 动能 Ek＝ mv2； 重力势能 Ep＝mgh；弹性势能 E 弹＝ kx2；机械能 E＝Ek＋Ep； 分子势能； 2 2 分子动能；内能；电势能 E＝qφ；电能；磁场能；化学能；光能；原子能(电子的动能和势能 之和)；原子核能 E＝mc2；引力势能；太阳能；风能(空气的动能)；地热、潮汐能． 2．常见力的功和功率的计算： 恒力做功 W＝Fscos θ； 重力做功 W＝mgh； 一对滑动摩擦力做的总功 Wf＝－fs 路； 电场力做功 W＝qU； 功率恒定时牵引力所做的功 W＝Pt； 恒定压强下的压力所做的功 W＝p?ΔV； 电流所做的功 W＝UIt； 洛伦兹力永不做功； 瞬时功率 P＝Fvcos_θ； － W － 平均功率 P ＝ ＝F v cos θ． t 3．中学物理中重要的功能关系 能量与物体运动的状态相对应．在物体相互作用的过程中，物体的运动状态通常要发生 变化，所以物体的能量变化一般要通过做功来实现，这就是常说的“功是能量转化的量度” 的物理本质．那么，什么功对应着什么能量的转化呢？在高中物理中主要的功能关系有： (1)外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即 W 总＝ΔEk．(动能定理) (2)重力(或弹簧的弹力)对物体所做的功等于物体重力势能(或弹性势能)的增量的负值， 即 W 重＝－ΔEp(或 W 弹＝－ΔEp)． (3)电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量的负值，即 W 电＝－ΔE 电． (4)除重力(或弹簧的弹力)以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量， 即 W 其他＝ΔE 机．(功能原理) (5)当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功等于零时，则有 ΔE 机＝0，即机械能 守恒． (6)一对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是：“摩擦所产生的热”等于滑动摩擦力跟物 体间相对路程的乘积， 即 Q＝fs 相对．一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值， 表示除了有 机械能在两个物体间转移外，还有一部分机械能转化为内能，这就是“摩擦生热”的实质． (7)安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化，即 W 安＝ΔE 电．安培力做正功，对 应着电能转化为其他能(如电动机模型)；克服安培力做负功，对应着其他能转化为电能(如发 电机模型)；安培力做功的绝对值等于电能转化的量值． (8)分子力对分子所做的功等于分子势能的增量的负值，即 W 分子力＝－ΔE 分子． (9)外界对一定质量的气体所做的功 W 与气体从外界所吸收的热量 Q 之和等于气体内能 的变化，即 W＋Q＝ΔU． (10)在电机电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与输出的机械功率之和． (11)在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率． (12)在电解槽电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与转化为化学能的功率之和． 1 (13)在光电效应中，光子的能量 hν＝W＋ mv02． 2 (14)在原子物理中，原子辐射光子的能量 hν＝E 初－E 末，原子吸收光子的能量 hν＝E 末－ E 初． (15)核力对核子所做的功等于核能增量的负值，即 W 核＝－ΔE 核，并且 Δmc2＝ΔE 核． (16)能量转化和守恒定律．对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，无论什么力做 功，可能每一个物体的能量的数值及形式都发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的29总和保持不变． 4．运用能量观点分析、解决问题的基本思路 (1)选定研究对象(单个物体或一个系统)，弄清物理过程． (2)分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化． (3)仔细分析系统内各种能量的变化情况及变化的数量． (4)列方程 ΔE 减＝ΔE 增或 E 初＝E 末求解． 四、弹性碰撞 在一光滑水平面上有两个质量分别为 m1、m2 的刚性小球 A 和 B 以初速度 v1、v2 运动， 若它们能发生正碰，碰撞后它们的速度分别为 v1′和 v2′．v1、v2、v1′、v2′是以地面为参 考系的，将 A 和 B 看做系统． 由碰撞过程中系统动量守恒，有： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 由于弹性碰撞中没有机械能损失，故有： 1 1 1 1 m v 2＋ m v 2＝ m v ′2＋ m2v2′2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 由以上两式可得： v2′－v1′＝－(v2－v1)或 v1′－v2′＝－(v1－v2) 碰撞后 B 相对于 A 的速度与碰撞前 B 相对于 A 的速度大小相等、方向相反；碰撞后 A 相对于 B 的速度与碰撞前 A 相对于 B 的速度大小相等、方向相反． 【结论 1】对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大 小不变、方向相反(即以原速率弹回)． 联立以上各式可解得： 2m2v2＋(m1－m2)v1 v1′＝ m1＋m2 2m1v1＋(m2－m1)v2 v2′＝ m1＋m2 若 m1＝m2，即两个物体的质量相等，则 v1′＝v2，v2′＝v1，表示碰后 A 的速度变为 v2， B 的速度变为 v1． 【结论 2】对于一维弹性碰撞，若两个物体的质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即 碰后 A 的速度等于碰前 B 的速度，碰后 B 的速度等于碰前 A 的速度)． 若 A 的质量远大于 B 的质量，则有： v1′＝v1，v2′＝2v1－v2； 若 A 的质量远小于 B 的质量，则有： v2′＝v2，v1′＝2v2－v1． 【结论 3】对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大 的物体碰撞前后速度保持不变．至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论 1 和结论 2 得 出． 在高考复习中，若能引导学生推导出以上二级结论并熟记，对提高学生的解题速度是大 有帮助的．热点、重点、难点一、动量定理的应用问题 动量定理的应用在高考中主要有以下题型： 1．定性解释周围的一些现象； 2．求打击、碰撞、落地过程中的平均冲力； 3．计算流体问题中的冲力(或反冲力)； 4．根据安培力的冲量求电荷量．30●例 1 如图 2－1 所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底 端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为 S，气体的密度为 ρ， 气体向外喷出的速度为 v，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是( )A．ρvSρv2 B． S图 2－1 1 C． ρv2S 2 D．ρv2S★同类拓展 1 如图 2－2 所示，质量为 M 的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间 用轻弹簧连接，开始时木块静止在 A 位置．现有一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射向木块 并嵌入其中，则当木块回到 A 位置时的速度 v 以及此过程中墙对弹簧的冲量 I 的大小分别为 ( )图 2－2 mv0 m v0 A．v＝ ，I＝0 B．v＝ ，I＝2mv0 M＋m M＋m mv0 2m2v0 mv0 C．v＝ ，I＝ D．v＝ ，I＝2mv0 M M＋m M＋m二、动能定理、机械能守恒定律的应用 1．对于单个平动的物体：W 总＝ΔEk，W 总指物体所受的所有外力做的总功． 2．系统只有重力、弹力作为内力做功时，机械能守恒． (1)用细绳悬挂的物体绕细绳另一端做圆周运动时，细绳对物体不做功． (2)轻杆绕一端自由下摆，若轻杆上只固定一个物体，则轻杆对物体不做功；若轻杆上不 同位置固定两个物体，则轻杆分别对两物体做功． (3)对于细绳连接的物体，若细绳存在突然绷紧的瞬间，则物体(系统)的机械能减少． 3．单个可当做质点的物体机械能守恒时，既可用机械能守恒定律解题，也可用动能定理 解题，两种方法等效．发生形变的物体和几个物体组成的系统机械能守恒时，一般用机械能 守恒定律解题，不方便应用动能定理解题． ●例 2 以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物块．假定物块所受的空气阻力 f 大 小不变．已知重力加速度为 g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 [2009 年高考? 全国理综卷Ⅱ]( ) v02 mg－f A． 和 v0 f mg＋f 2g(1＋ ) mg v02 mg B． 和 v0 f mg＋f 2g(1＋ ) mg C． 和 v0 2f 2g(1＋ ) mg 2 v0 D． 和 v0 2f 2g(1＋ ) mg v02 mg－f mg＋f mg mg＋f31★同类拓展 2 一匹马拉着质量为 60 kg 的雪橇，从静止开始用 80 s 的时间沿平直冰 面跑完 1000 m．设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的 8 s 时 间内做匀加速直线运动，从第 8 s 末开始，马拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇继续做直 线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为 15 m/s；开始运动的 8 s 内马 拉雪橇的平均功率是 8 s 后功率的一半．求：整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪 橇在运动过程中所受阻力的大小．●例 3 如图 2－3 所示，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过两个 轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段 沿竖直方向．若在挂钩上挂一质量为 m3 的物体 C，则 B 将刚好离地．若将 C 换成另一个质 量为 m1＋m3 的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地时 D 的速度大 小是多少？(已知重力加速度为 g)图 2－332三、碰撞问题 1．在高中物理中涉及的许多碰撞过程(包括射击)，即使在空中或粗糙的水平面上，往往 由于作用时间短、内力远大于外力，系统的动量仍可看做守恒． 2．两滑块在水平面上碰撞的过程遵循以下三个法则： ①动量守恒； ②机械能不增加； ③碰后两物体的前后位置要符合实际情境． 3．两物体发生完全非弹性碰撞时，机械能的损耗最大． ●例 4 如图 2－4 所示， 在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多 个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为 1、2、3??每个小球所带的电荷量都相等且 － 均为 q＝3.75×10 3 C，第一个小球的质量 m＝0.03 kg，从第二个小球起往下的小球的质量依 1 次为前一个小球的 ， 小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里， 已知该磁场的磁感应强 3 度 B＝0.5 T．现给第一个小球一个水平速度 v＝8 m/s，使第一个小球向前运动并且与后面的 小球发生弹性正碰．若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面？(不计电 荷之间的库仑力，取 g＝10 m/s2)图 2－433★同类拓展 3 如图 2－5 所示， 质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接， 弹簧下端固 定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为 x0．一个物块从钢板的正上方相距 3x0 的 A 处自由落下， 打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物 块的质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点；若物块的质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块 与钢板回到 O 点时还具有向上的速度．求物块向上运动所到达的最高点与 O 点之间的距离．图 2－5四、高中物理常见的功能关系 1．摩擦生热――等于摩擦力与两接触面相对滑动的路程的乘积，即 Q＝f? s 相． ●例 5 如图 2－6 所示， 绷紧的传送带与水平面的夹角 θ＝30° ，皮带在电动机的带动下 始终以 v0＝2 m/s 的速率运行．现把一质量 m＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底 端，经时间 t＝1.9 s，工件被传送到 h＝1.5 m 的皮带顶端．取 g＝10 m/s2．求： (1)工件与皮带间的动摩擦因数 μ． (2)电动机由于传送工件而多消耗的电能．图 2－6342．机械能的变化――除重力、弹簧的弹力以外的力做的功等于系统机械能的变化． ●例 6 一面积很大的水池中的水深为 H，水面上浮着一正方体木块，木块的边长为 a， 1 密度为水的 ，质量为 m．开始时木块静止，有一半没入水中，如图 2－7 甲所示，现用力 F 2 将木块缓慢地向下压，不计摩擦．图 2－7 甲 (1)求从开始压木块到木块刚好完全没入水的过程中，力 F 所做的功． (2)若将该木块放在底面为正方形(边长为 2a)的盛水足够深的长方体容器中，开始时， 木块静止，有一半没入水中，水面距容器底的距离为 2a，如图 2－7 乙所示．现用力 F 将木 块缓慢地压到容器底部，不计摩擦，求这一过程中压力做的功．图 2-7 乙353．导体克服安培力做的功等于(切割磁感线引起的)电磁感应转化的电能． ●例 7 如图 2－8 所示，竖直放置的光滑平行金属导轨 MN、PQ 相距 L，在 M 点和 P 点间接有一个阻值为 R 的电阻， 在两导轨间的矩形区域 OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、 宽为 d 的匀强磁场， 磁感应强度为 B． 一质量为 m、 电阻为 r 的导体棒 ab 垂直地搁在导轨上， 与磁场的上边界相距 d0．现使 ab 棒由静止开始释放，棒 ab 在离开磁场前已经做匀速直线运 动(棒 ab 与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计)．图 2－8 (1)求棒 ab 离开磁场的下边界时的速度大小． (2)求棒 ab 在通过磁场区的过程中产生的焦耳热． (3)试分析讨论棒 ab 在磁场中可能出现的运动情况．36五、多次相互作用或含多个物体的系统的动量、功能问题 ●例 8 如图 2－9 所示，在光滑水平面上有一质量为 M 的长木板，长木板上有一质量 为 m 的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为 μ．开始时，长木板与小物块均靠在与水平面 垂直的固定挡板处，某时刻它们以共同的速度 v0 向右运动，当长木板与右边的固定竖直挡板 碰撞后，其速度的大小不变、方向相反，以后每次的碰撞均如此．设左右挡板之间的距离足 够长，且 M＞m．图 2－9 (1)要想物块不从长木板上落下，则长木板的长度 L 应满足什么条件？ (2)若上述条件满足，且 M＝2 kg，m＝1 kg，v0＝10 m/s，求整个系统在第 5 次碰撞前损 失的所有机械能．经典考题动量与功能问题可以与高中物理所有的知识点综合，是高考的重点，试题难度大，需要 多训练、多总结归纳． 1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球，给小球一 足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中[2008 年高考? 海南物理卷]( )A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少372．质量为 M 的物块以速度 v 运动，与质量为 m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动 M 量正好相等．两者质量之比 可能为[2009 年高考? 全国理综卷Ⅰ]( ) m A．2 B．3 C．4 D．5 3．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为 30° ，质量为 M 的木 3 箱与轨道间的动摩擦因数为 ． 木箱在轨道顶端时， 自动装货装置将质量为 m 的货物装入木 6 箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻 将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是 [2009 年高考? 山东理综卷]( )A．m＝M B．m＝2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性 势能 4．某同学利用如图所示的装置来验证动量守恒定律．图中两摆的摆长相同，且悬挂于同 一高度处，A、B 两摆球均很小，质量之比为 1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面 刚好接触． 向右上方拉动 B 球使其摆线伸直并与竖直方向成 45° 角， 然后将其由静止释放． 结 果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为 30° ．若本实验允许的最大误差为± 4%，则此 实验是否成功地验证了动量守恒定律？试分析说明理由． [2008 年高考? 宁夏理综卷]385．用放射源钋的 α 射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的 铍“辐射”．1932 年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状 态)，测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核、氮核的速度之比为 7∶1．查德威克假 设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现 了中子．假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应 条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．(质量用原子质量单位 u 表示，1 u 等于一个 1 12 C 原子质量的 ．取氢核和氮核的质量分别为 1.0 u 和 14 u)[2007 年高考? 全国理综卷Ⅱ] 12 【解析】设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为 m 和 v，氢核的质量为 mH， 构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为 v′和 vH′． 由动量守恒和能量守恒定律得： mv＝mv′＋mHvH′ 1 2 1 1 mv ＝ mv′2＋ mHvH′2 2 2 2 2mv 解得：vH′＝ m＋mH 同理，对质量为 mN 的氮核，其碰后速度为： 2mv vN′＝ m＋mN mNvN′－mHvH′ 可得：m＝ vH′－vN′ 根据题意可知：vH′＝7vN′ 将数据代入可得：m＝1.2 u． [答案] 1.2 u 【点评】在课程标准中，动量与原子物理同属于选修 3－5 模块，关于粒子之间碰撞动量 守恒的试题在近几年高考中也屡有出现． 6．如图所示，倾角为 θ 的斜面上静止放置三个质量均为 m 的木箱，相邻两木箱的距离 均为 l．工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞．每次碰撞后木 箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑．已知 木箱与斜面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g．设碰撞时间极短，求：(1)工人的推力． (2)三个木箱匀速运动的速度． (3)在第一次碰撞中损失的机械能． [2009 年高考? 全国理综卷Ⅰ]能力演练39一、选择题(10×4 分) 二、 1．美国的 NBA 篮球赛非常精彩，因此吸引了众多观众．在 NBA 篮球赛中经常能看到 这样的场面： 在终场前 0.1 s 的时候， 运动员把球投出且准确命中， 获得比赛的最后胜利． 已 知球的质量为 m，运动员将篮球投出时球离地的高度为 h1，动能为 Ek，篮筐距地面的高度为 h2，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为( ) A．Ek＋mgh1－mgh2 B．Ek－mgh1＋mgh2 C．－Ek＋mgh1＋mgh2 D．－Ek－mgh1＋mgh2 【解析】由动能定理得：Ek′－Ek＝WG＝mg(h1－h2) 解得：Ek′＝Ek＋mgh1－mgh2． [答案] A 2．如图所示，竖直放置的劲度系数为 k 的轻质弹簧上端与质量为 m 的小球连接，下端 与放在水平桌面上的质量为 M 的绝缘物块相连．小球带正电，电荷量为 q，且与弹簧绝缘， 物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态．现突然加上一个竖直向上的大小为 E 的匀强电 场，小球向上运动，某时刻物块对水平面的压力为零．从加上匀强电场到物块对水平面的压 力为零的过程中，小球电势能的改变量为( )qE(M＋m)g qE(M＋m)g A． B．－ k k qEMg qEmg C． D． k k 【 3．一个质量为 m 的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角 α＝30° 的斜面．已知该物 3 体做匀减速运动的加速度为 g，在斜面上上升的最大高度为 h，则此过程中( ) 4 3 A．物体的动能增加 mgh 2 B．物体的重力做功 mgh 1 C．物体的机械能损失了 mgh 2 1 D．物体克服摩擦力做功 mgh 24．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去 F，其 v－t 图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于 F 的大小及其做的功 W 的大小关系式中，正确的是( )A．F＝μmg B．F＝2μmg 3 C．W＝μmgv0t0 D．W＝ μmgv0t0 2405．如图所示，已知木板的质量为 M，长度为 L；小木块的质量为 m；水平地面光滑；一 根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为 μ．开始时，木块静止在木板左端，现用水平向右的力 F 将小木块拉至木板右端，则拉力至 少做的功大小为( )A．2μmgL B．μmgL μmgL C． D．μ(M＋m)gL 2 6．质量为 2×103 kg、发动机的额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶．若该汽 车所受阻力大小恒为 4×103 N，则下列判断中正确的有( ) A．汽车的最大速度是 20 m/s B．汽车以加速度 2 m/s2 匀加速启动，启动后第 2 s 末时发动机的实际功率是 32 kW C．汽车做上述匀加速运动所能维持的时间为 10 s D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为 5 m/s 时，加速度为 6 m/s2 7． 如图所示， 质量为 M、 长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上； 质量为 m 的小物块(可 视为质点)放在小车的最左端． 现用一水平向右的恒力 F 作用在小物块上， 使物块从静止开始 做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为 f．物块滑到小车的最右端时，小车运动的 距离为 s．在这个过程中，以下结论正确的是( )A．物块到达小车最右端时，具有的动能为 F(l＋s) B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 fs C．物块克服摩擦力所做的功为 f(l＋s) D．物块和小车增加的机械能为 fs 8．真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的物体以速度 v 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动． 假设 t＝0 时刻物体在运动轨迹的 最低点且重力势能为零，电势能也为零，则下列说法正确的是( )A．物体带正电且逆时针转动 1 B．在物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能 E＝ mv2 2 C．在物体运动的过程中，重力势能随时间变化的关系为 Ep＝mgR(1－cos D．在物体运动的过程中，电势能随时间变化的关系为 E 电＝mgR(cos v t) R v t－1) R419．如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为 正方向，它们的动量分别为 p1＝5 kg? m/s 和 p2＝7 kg? m/s．若两球能发生正碰，则碰后两球 动量的增量 Δp1 和 Δp2 可能是( )A．Δp1＝－3 kg? m/s，Δp2＝3 kg? m/s B．Δp1＝3 kg? m/s，Δp2＝3 kg? m/s C．Δp1＝3 kg? m/s，Δp2＝－3 kg? m/s D．Δp1＝－10 kg? m/s，Δp2＝10 kg? m/s 10．如图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内，一 边长为 a(a＜L)的正方形闭合线圈以初速度 v0 垂直于磁场边界滑过磁场后速度变为 v(v＜v0)， 那么( )v0＋v A．完全进入磁场中时线圈的速度大于 2 v0＋v B．完全进入磁场中时线圈的速度等于 2 v0＋v C．完全进入磁场中时线圈的速度小于 2 D．上述情况中 A、B 均有可能，而 C 是不可能的二、选择题(共 60 分) 11．(6 分)气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成 气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板 C 和 D 的气垫导轨以及滑块 A 和 B 来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽 略不计)．采用的实验步骤如下： ①用天平分别测出滑块 A、B 的质量 mA、mB； ②调整气垫导轨，使导轨处于水平； ③在 A 和 B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销将其锁定，把它们静止地放在气垫 导轨上； ④用刻度尺测出 A 的左端至 C 板的距离 L1； ⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块 A、B 的运动时间的计时器开始工作，当滑 块 A、B 分别碰撞挡板 C、D 时停止计时，记下 A、B 分别到达 C、D 的运动时间 t1 和 t2． (1)实验中还应测量的物理量是______________________． (2)利用上述测量的实验数据验证动量守恒定律的表达式是________________________， 上式中算得的 A、B 两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是 ______________________________________________． (3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式： __________________．4212．(9 分)光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、 b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从 a、b 间通过时，光电计时器就可以显示 物体的挡光时间．现利用如图乙所示的装置来测量滑块与长 1 m 左右的木板间的动摩擦因 数及被压缩弹簧的弹性势能，图中木板固定在水平面上，木板的左壁固定有一个处于锁定状 态的压缩轻弹簧(弹簧的长度与木板相比可忽略)， 弹簧右端与滑块接触， 1 和 2 是固定在木板 上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．现使弹簧解除锁定，滑块 获得一定的初速度后水平向右运动，光电门 1、2 各自连接的计时器显示的挡光时间分别为 － － 2.0×10 2 s 和 5.0×10 2 s．用游标卡尺测量小滑块的宽度 d，游标卡尺的示数如图丙所示．(1)读出滑块的宽度 d＝________cm． (2)滑块通过光电门 1 的速度 v1＝________m/s，通过光电门 2 的速度 v2＝________m/s． (3)若用米尺测量出两个光电门之间的距离为 L，已知当地的重力加速度为 g，则滑块与 木板间的动摩擦因数的表达式为______________．(各量均用字母表示) (4)若用米尺测量出滑块的初始位置到光电门 2 的距离为 s，为测量被压缩弹簧的弹性势 能，则还需测量的物理量是__________________________(说明其含义，并指明代表物理量的 字母)，被压缩弹簧的弹性势能可表示为______________________________(各量均用字母表 示)．13．(10 分)在半径 R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲 所示， 竖直平面内的光滑轨道由轨道 AB 和圆弧轨道 BC 组成， 将质量 m＝0.2 kg 的小球从轨 道 AB 上高 H 处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过 C 点时对轨道的压力 F，改变 H 的大小，可测出相应的 F 大小，F 随 H 的变化关系如图乙所示．求： (1)圆轨道的半径． (2)该星球的第一宇宙速度．4314．(10 分)如图所示，间距}