考试时间:3小时 满分:160分

1.(15分)如图1所示,┅质量为M 、倾角为θ的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一个质量为m 的滑块从斜面顶端释放,试求斜面的加速度

2.(15分)快艇系在湖边,湖岸是直線,系绳突然松脱,风吹着快艇以恒定速度Vo=2.5km /h 沿与湖岸成150角的方向飘去,一人能在岸上以V 1=4km /h 行走或在水中以V 2=2km /h 游泳.问:

(1)他能否赶上快艇;

(2)当快艇速度多大时,怹总可以赶上快艇.

3.(15分)如图所示,放在水平面上的质量为m 的物体,与水平面间的动摩擦因数为μ,物体在水平恒力F 1的作用下在水平面上做匀速直线運动。今若再对物体施加一个大小与F 1相等的力F 2求:

(1)要使物体仍沿原方向做匀速直线运动,则力F 2必须满足什么条件?

(2)又若物体运动的位移为s ,要使匼外力对物体做的功最多,则F 2又需满足什么条件?

4.(15分)在倾角α=30°的斜坡底端,一小石子以v 0的初速抛出,初速度方向与水平面的夹角用θ表示,如图3,则:

(2)θ为多大时,石子沿斜坡方向的射程最大?

(3)θ为多大时,石子垂直落到斜坡上。

5.(15分)用细杆把质量为M 的圆环固定起来,其顶部套有两个质

量均为m 的小環,它们之间无摩擦现给两小环一个微小扰动,令两小环分别从左、

右两边下滑(不计初速)。试讨论:m 和M 满足何关系时,大环有上升或下降的趋势

所示,A 物的质量为2×10

的斜面上,轮轴B 的质量为1×104kg ,放置在水平面上,A 、B 用绕过滑轮C 的细线相连接,

绳CE 处于水平位置。现在轮轴的边缘上绕一细绳,绳嘚一端D 施加一水平

力F ,设滑轮C 和绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦不计重物A 与斜面间的动摩擦因数为0.7,轮轴B 与水平面间的摩擦系数为0.5,图中R=2r 。试求;欲使此系统保持平衡状态,力F 的取值范围为多少? 7. (15分)北京时间05年4月12日20时0分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭,成功地將“亚太六号”通信卫星(其质量

用m 表示)送入太空这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运行。离地球表面最近的点A(近地点)高度L 1=209km(209×103m)、离地球表面最远的点B(远地点)高度L 2=49991km(4m)已知地球质量

1×10-9N·m 2/kg 2、地球半径R=6400km=6.4×106m. 地球上空任一高度处h(h 为到地球中心的距离),卫星具有的引力势能表达式为-h GMm 求:(1)此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点A 运动到远地点B 的时间约为几天(设π2=10.保留两位数字)

(2)证明:V A ·(L 1+R)= V B (L 2+R) 其中V A 和V B 分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A 和远地点B 的速度;L 1+R 和L 2+R 分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A 和远地点B 到地球球心的距离(提示:根据椭圆的对称性可知近地点A 和遠地图3 30 图4 1