摘要：&二次函数的应用(第1课时)&是浙教版九年级《数学》上册内容，笔者在学校教研活动中听了&二次函数的应用(1)&一课，施教教师的教学过程由情景创设、发现问题、解决问题、巩固应用、小结升华五部分构成，全课呈现出精细、精彩、精诚、精妙、精心五大特点，现撰文介绍，以供同行们探讨。
关键词：数学教学；二次函数；教学赏析
&&&&&&& 一、情景创设&&精细的设计
&&&&&&& 开课伊始用幻灯片依次呈现喷泉等美丽的图片,学生欣赏后完成两个练习（练习题略）.
&&&&&&& 【赏析】让学生欣赏呈抛物线形状的图片以促进学生对已学知识(抛物线)的回忆.通过练习1让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标与最值等知识，设计此题还提醒学生注意求解与函数有关的实际问题时不能离开取值范围这个条件，因为任何实际问题的取值范围都受现实条件的制约的，这为学习新知做好了知识上的铺垫，也为学习数学知识作了有益的方法铺垫.
&&&&&&& 二、发现问题&&精彩的联系
&&&&&&& 【问题】(用多媒体展示)现给你长6m的铝合金材料.试问：
&&&&&&& (1)你能用它制成一个矩形窗框吗？(2)怎样设计窗框的长与宽，窗框的透光面积最大？
&&&&&&& 【想一想】窗户中间加了一根横档后,试着解决同样的问题.
&&&&&&& 【赏析】通过问题1的求解，让同学们说出不同的问题解决的方法与结果，然后比较谁的矩形面积最大，目的之一是为激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想中的问题.学生通过此题的解决，会发现矩形的长、宽、面积都是不确定的，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而联想到用二次函数知识去解决，而并不是老师告诉同学们用函数知识来解决.周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习.这看似简单枯燥且与学生理解有一定距离的数学问题，通过老师的介绍，让学生对教材中的生活实际问题有了更感性的认识，更深层次的理解.这种富有趣味性、知识性的精彩联系，非常切合此学段学生的求知心理，顿时提升了学生的学习兴趣，吸引了学生的注意力，也展示了授课教师不拘一格的教学特色.
&&&&&&& 三、解决问题&&精诚的思想
&&&&&&& 幻灯片呈现教材例1：如图1，窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大(结果精确到0.01米)？此时,窗户的面积是多少?
&&&&&&& 【赏析】这是教材中的一个例题，授课老师以精准的语言和对教材的娴熟驾驭，把前面矩形的周长不变，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值&&我们要学有用的数学知识.学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量取值范围，再画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，这为以后的学习奠定了思想方法上的基础.并且在例题解决之后再次让学生用自己的语言总结方法，提炼思想,从中也体现了施教老师挖掘教材所蕴含的数学思想.如此设计也为突破难点起到了很有效的作用.
&&&&&&& 四、巩固应用&&精妙的呈现
&&&&&&& 【尝试成功】如图2，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
&&&&&&& (1)求S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
&&&&&&& (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大?最大面积是多少？
&&&&&&& (3)若墙最大可用长度为8米，试求所围成花圃的最大面积.
&&&&&&& 【挑战自我】已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？
&&&&&&& 【赏析】本环节施教老师运用了教师讲解和学生练习的方法&&讲练结合法，这是数学教学中常用的方法与手段.施教老师通过对学情的了解，在授课的最后一个环节抛出&尝试成功&与&挑战自我&，可谓是精心至致.这两个练习一个是教材中的，另一个是教材所没有的，但这两个练习却是紧密相联的，都是研究面积的最大值，同样体现了函数知识在生活中的应用.这二个练习的设计也是充分利用学生生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，在尝试成功中设计了一个条件墙长8米来限制取值范围，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时施教老师再次提醒学生通过画函数的图象来辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合.通过此题的有意训练，学生必然会对取值范围的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的方法论上的基础.
&&&&&&& 五、小结升华&&精心的思考
&&&&&&& 课堂小结环节，施教老师板书如下：
&&&&&&& 让学生在思考的基础上总结这节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题，体会科学就是生产力这句话的含义，激发学生学数学用数学的信心.
&&&&&&& 【赏析】采用学生谈体会，教师作补充的结课方式，培养了学生的数学语言表达能力和对知识进行自我整理的学习习惯.体现了&评价目标多元、评价方法多样&的理念，并能&帮助学生认识自我，建立信心&.试想如果由教师小结，效果将如何呢？由此看来，课堂不仅是解决问题的场所，也应是问题的发生地，要把问题向课外延伸.如果把问题全部消灭在课堂，这样的课还有生命力吗？我们都知道二次函数的应用是难点,函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中数学的重要内容之一。怎样才能让学生从方程思想较为自然地过渡到函数思想？其实这类面积问题对学生来说较为熟悉，在八年级下册的一元二次方程中就已经有所应用，也经常训练有关面积的问题，其中的数量关系学生也较为熟悉，所不同的是方程问题是告诉面积求边长，而函数问题是不告诉面积而求如何使面积最大。如何解决二者之间的跨越？尤其是针对班级学生基础不同步的学情。于是，教学中施教教师做了如下调整，设计成三个问题环节，一步一步地深入探究。同时，在每个教学环节中放权给学生，让学生自主探究合作解决。可见教师在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧，在问题的设计上要有梯度，有铺垫，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，老师也教的轻松，还能收到较好的教学效果.
&&&&&&& 纵观全课，施教教师特别强调师生共同探究、共同思考、共同归纳、共同提炼.这充分体现了学生主体，教师主导的课堂教学理念.教学环节像教科书一样规范，教学细节像珍珠串一样连贯，不但关注课堂教学的每个环节，也不放过课堂教学中的每个细节. 让学生充分感悟新知识的获取过程，教师充分享受教学的快乐。学生在学习函数知识应用同时，也学会了思考问题，分析问题，解决问题的途径与方法。
作者单位：浙江省绍兴市上虞区崧厦镇第二中学
邮政编码：312365
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名师讨论何为“海派师风”？精致课堂一脉相传
　　东方网9月16日消息：14日晚，上海大学“中国系列”公选课程再推“更新升级版”，连开8个学期之后，仍不出意外地爆棚。这是顾骏、顾晓英名师团队继《大国方略》《创新中国》《创业人生》《时代音画》之后开出的第5个课程系列——《经国济民》，它们用“中国”这同一个主语，诉说着“爱我中华”的方方面面。上大社会学院教授顾骏说，精致课程必然经过精致设计，“学生为啥选这门课，因为师兄师姐说的”。
　　精致，是不是“海派教师”一大特色？教师节之际，本报以“海上师风”研讨方式，请来自大中小学的上海市教书育人楷模、特级教师与特级校长，以及青年教师等，就海派师风如何传扬展开讨论，得到了一些共同的答案。
　　在顾骏眼中，当下课堂，如果仍是仅仅传授某些知识点，那么“台上老师讲，台下查百度”，学生甚至还会向老师提出“网上怎么不是这么说的”。他向解放日报·上观新闻记者表示，信息渠道多元，大学生并非缺乏知识，只是他们的知识可能碎片化，缺的恰恰是宏大的知识架构，以及整体性判断。于是，课程设计应当“缺什么补什么”，在“中国系列”这样的通识课程上，校内外大咖现身说法，台上与台下活跃互动，“不必给学生结论，就给学生判断能力”。
　　上海滩名师辈出，也不缺特色课堂。在上海中医药大学，2017上海市教书育人楷模张黎声教授，将医学生入门基础课《人体解剖学》，上成了人文素质课、生命教育课。就在新学年伊始，一位校领导的亲人不幸离世，向本校解剖室捐赠遗体、献身医学。利用校园内的捐献仪式，张黎声团队精心设计这堂有温度的第一课。当张黎声告诉新生们，这位校领导之前还有亲人捐献遗体的记录，学子们在大悟中流下热泪。“每次在‘大体老师’身前默哀致敬，我们都少不了备好纸巾，”张黎声告诉解放日报·上观新闻记者，他们教学团队既有研究仪式者，也有研究心理者。
　　大学如此，中小学也是。在特级教师、特级校长徐红看来，上海老师很有特点，对教育非常“讲究”，就如精致教学、精致管理等。身为上海市实验学校校长，徐红认为，如果是粗放型的课堂，“班上学生学不好怎么办，十张卷子发下去，硬把成绩提上来”；而精致型的课堂，势必不是搞题海战术，而是搞素质教育。“最好的学生是乐于学习的，最好的老师是最懂孩子的。”因此，教师必须研究学生，越是精心细腻地研究，就越会实施个性化差异化教育。
　　徐红说，讲究教学设计，还包括对语言甚至仪表的文化设计，比如校内一位青年女教师，每次进教室前都注重妆容，以最佳姿态展现在学生面前，“这是对学生的一种尊重”。当然，也有人认为是不是“徒有其表”，但事实证明在各项评价中这位老师都是优秀的，“这也是一种海派精致的表现”。
　　“不知不觉自己已经成了一名老教师。回顾自己的成长，深感是学着我的老师的样子走过来的。”来自张江高科实验小学的青年教师江晓雪，看到这段杜成宪教授在她母校华东师范大学教育学部2017级新生开学典礼上的讲话。江晓雪说，自己也是“学着我的老师的样子走过来的”。
　　江晓雪来自山东，在读本科时，老师告诉她，或许应该去上海读读研，“接受海派文化，你就更全面了”。于是，江晓雪就真考上了华东师大教育系研究生，毕业后留沪工作，至今8年。“明年，我就要超越全校教师的平均年龄34.9岁。”她说，教师学习是终身学习，她们始终学习着前辈老师的精致文化，比如时刻关注每个学生不同的一言一行，包括眼睛、嘴巴的细微之处。
　　在英语中，农业（agriculture）与文化（culture）拥有相同的构词部分。江晓雪与杜成宪教授一样，牢记着叶圣陶先生那个著名的比喻：“教育是农业，而不是工业。”工业是按规定的标准和工序，将原材料制造成产品；农业却是将种子播到地里，给它充分合适的条件（水、阳光、空气、肥料等），让它自己发芽生长、开花结果。
　　作为上海财大附属北郊高级中学副校长，化学特级教师陈寅说，站稳三尺讲台是老师最重要的存在价值，即使担负行政管理工作，他也都至少带教一个班。或许出于学科特点，陈寅将好老师喻为“五行”——金，有硬度，有光泽，铮铮铁骨，放射光彩；木，挺拔而扎实，有一股执着的傻劲去钻研；水，灵动流转，具有传播力，溶解性也好，以涵养来包容；火，用高温去熔铸观念，也用小火煨熟细节；土，不必多言，与园丁耕耘的土壤一样。
　　“有什么样的文化，就有什么样的老师。”上海市延安初级中学校长许军这样说。他4年半前来到这所沪上公办学校，就领教了所在教研组数学组里有口皆碑的“五朵金花”之风采。他说，据回忆，当年邓小平同志应邀题写校名时，就关切地求证“这所学校办得怎么样”。建校70余年来，延安中学从破旧兵营，到郊县乡镇学校，再发展为沪上实验性示范性学校，靠的就是教育文化建设与传承，如今同样是一批批青年教师认同并融入这种文化。
　　说起从教之初，许军直言不讳自己曾经“想逃”。原本希望学医，因为眼科不达标，从1982年做起数学老师。一次，在收到毕业生给自己的信中，他惊喜地发现，学生写的“解”字，笔迹竟然与自己一模一样——原来，许老师常在解题时在黑板上写“解”字，学生们广受影响。“就是信中的一个字，留住了我自己。”
　　“记得在我从事教育工作两年后，便迎来了我国第一个教师节。”说这话的上海市特级教师特级校长联谊会副会长兼秘书长方培君，有着35年教龄，包括16年高三带教经历。她说，有种说法：这个世界上只有两种人不会嫉妒你的成就，一个是你的父母，另一个就是你的老师。“前不久，当我开启个人微信公众号时，一下子找到了不少‘失散’多年的学生，我也一下子获得了很多很多学生在离开学校20多年、30多年后的‘反馈’。”当获知以往的学生今日小有成就时，当看到他们幸福的微笑时，那就是自己最快乐的时刻。
　　身为上海教师，方培君常为自己选择教师职业而感到幸福，她表示，要提升全社会教师的职业幸福，还有赖于政府更多投入、社会共同理解，学校持续关爱，“当然，更需要教师自身不断提升获得幸福的能力。”
　　来自高校的顾骏也坦言，做老师要爱教学，而导致某些“重科研、轻教学”现象的评价指标体系，让坚守讲坛确实不易。然而，当多年之后，师生重逢，学生每每说起“老师，你当年有这么一句话……”顾骏笑着说，“一句话能被人记一辈子，有时能管住一辈子，这真是做老师最大的回报。”衡量各种回报，不计较各种物质，申城校园总是有老师真正喜欢上课，在上课时也总是能得到“衣锦还乡”的获得感。
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