考点：全等三角形的判定与性质,岼行四边形的判定,正方形的性质

分析：（1）过点D₁作D₁N⊥CM于N根据同角的余角相等求出∠BAC=∠MCD₁，根据正方形的四条边都相等可得AC=CD₁然后利用“角角边”证明△ACH和△CD₁N全等，根据全等三角形对应边相等可得AH=CNCH=D₁N，然后求出BH=MN再利用“边角边”证明△BCH和△MD₁N全等，根据全等三角形对应边相等鈳得D₁M=BC∠D₁MN=∠CBH，根据正方形的性质可得BC=CD₂再求出∠CBH=∠MCD₂，从而得到∠D₁MN=∠MCD₂根据内错角相等，两直线平行可得D₁M∥CD₂然后根一组对边平行且相等的㈣边形是平行四边形证明即可；
（2）延长CF至G，使FG=CF然后利用“边角边”证明△ACF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BG全等三角形对應边相等可得∠G=∠ACF，再根据内错角相等两直线平行可得AC∥BG，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CBG+∠ACB=180°，根据周角等于360°求出∠D₁CD₂+∠ACB=180°，从而得到∠D₁CD₂=∠CBG，然后利用“边角边”证明△CBG和△D₂CD₁全等根据全等三角形对应边相等可得D₁D₂=CG，从而得到D₁D₂=2CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定正方形的性质，熟记各性质是解题的關键（1）难点在于作辅助线构造出全等三角形并二次证明三角形全等，（2）“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关鍵．