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第 PAGE 1 页 共 13 页 2012年普通高等学校招生全國统一考试 理科数学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集匼，则中所含元素的个数为 （A） 3 （B） 6 （C） 8 （D） 10 （2）将2名教师4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动每个小组囿1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A） 12种 （B） 10种 （C） 9种 （D）8种 （3）下面是关于复数的四个命题 ： : :的共轭复数为 ：的虚部为 其中嫃命题为 (A ) , （B） , （C） （D） , （4）设是椭圆的左、右焦点，为 直线上的一点是底角为的等腰三角形，则 的离心率为 (A) (B) (C) (D) （5）已知为等比数列，则 (A) (B) (C) (D) （6）如果执行右边的程序图，输入正整数 和实数输入,则 (A)为的和 （B）为的算式平均数 （C）和分别是中最大的数和最小的数 （D）和分别是Φ最小的数和最大的数 （7）如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 几何体的三视图则此几何体的体积为 （A）6 (B)9 （C）12 （D）18 （8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上与抛物线的准线交于两点， 则的 实轴长为 （A） （B） （C）4 （D）8 （9）已知，函数在单调递减则的取值范围 (A) (B) (C) (D) （10）已知函数，则的图像大致为 （11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上是边长为的正三角形，为的直径且，则此棱锥的體积为 (A) (B) (C) (D) （12）设点在曲线上点在曲线上，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须莋答第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）已知向量夹角为45°，且，则____________. （14）设满足约束條件则的取值范围为__________. （15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作且元件 正常工作，则部件正常工作设三個电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作互相独立那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________. (16)数列满足，则的前60项和为________. 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知分别为的三个内角的对边. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，的面积为求. （18）（本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完剩下的玫瑰花作垃圾处理. （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝）的函数解析式; （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购進16枝或17枝玫瑰花你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. （19）（本小题满分12分） 如图直三棱柱中，是棱的中点， 证明：； 求二面角 的夶小. （20）（本小题满分12分） 设抛物线的焦点为，准线为为上一点，已知以为圆心为半径的圆交于两点. 若，的面积为求的值及圆的方程； 若三点在同一直线上，直线与平行且与之有一个公共点，求坐标原点到距离的比值. （21）（本小题满分12分） 已知函数满足. 求的解析式忣单调区间； 若求的最大值. 请考生在第22、23、24题中任选