赛尔号莫比怎么抓？？？？？？？_百度知道
赛尔号莫比怎么抓？？？？？？？
？？？？？赛尔号莫比怎么抓
我有更好的答案
在云霄星第一层，耐心等待，最好带波克尔捉他，加油。对了，我是百分百手打的，选我
在云霄星，你去那儿等个几分钟，有时候是一到那儿就有了的，你要用比波的手下留情去捉，到只有一滴血的时候用中级胶囊去捉，多捉几次就行了\(^o^)/~
用十六的皮波发手下留情在用普通胶囊抓三下比中级胶囊好抓多了
带上30级的比波，一直用手下留情。（捕捉地点：云霄星地面。 捕捉时间：每个小时的十分钟）
其他1条回答
为您推荐：
其他类似问题
赛尔号莫比的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。莫比西亚秘境之旅
0.0 (0人已评)
&&&&孤独的8岁女孩西维亚.巧然下碰到了来自莫比西亚国的小人黛米.跟随黛米一起来到了一个异世界.那里住着另一群人类.他们有着超凡的天赋与能量.也同时拥有善良.聪慧的品质.最重要的是他们拥有人类一直追逐的永生不死的奥秘.因为西维亚与黛米的交往导致贪婪的人类差点带给莫比西亚国灭顶之灾.最后通过黛米和西维亚的努力.让莫比西亚过躲过了这次劫难
发表书评：
才能发表书评！
粉丝排行榜
我的粉丝值
您当前的等级：见习
您当前粉丝值：0
距离下级还差：500当前位置： >>
华应龙 百分数的意义
《改善学生学习的方式，享受充盈活力的课堂 ――“百分数的意义和写法”教学实录与解读》 华应龙 师：同学们，喜欢踢足球或看足球吗？（播放足球比赛录像片断） 去年我国足球史上发生了一件大事，我想你肯定知道啦-生：中国男子足球队冲出了亚洲，走向了世界。 师：对！踢球的 11 个，赢球的 13 亿！全国人民喜气洋洋。如果 在今年的世界杯比赛中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机 会，你是米卢的话，将会安排哪位球员来主罚这粒点球？ 生 1：郝海东！ 生 2：祁宏！ 生 3：范志毅！ 师：你为什么安排郝海东来主罚？ 生 1：郝海东在十强赛中进球最多！ 师：那你为何让祁宏来主罚？ 生 2：祁宏的脚法最好！ 师： （看着生 3）请说说你的理由。 生 3：范志毅是三朝元老，心理最稳定。 师：三位都言之有理。那究竟安排哪位主罚呢？我想，米卢会比 较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩，然后再定夺。你认为 呢？ 同学们点头称是。教师出示以下表格： 罚点球总数进球数 郝海东 25 22 范志毅 20 18 祁 宏 50 43 师：看了这张表格，你认为谁去主罚最好？为什么？ 学生大多说&范志毅&。 生 4：我觉得应让范志毅来主罚，因为他罚球最稳、最准。 生 5：我觉得哪位失球最少，就该让哪位主罚，所以安排范志毅 去罚。 师： 有道理。 郝海东失球数是 25-22=3， 范志毅失球数是 20-18=2， 祁宏失球数是 50-43=7，这样看来是应让范志毅去罚。同意这一 理由的，请举手。 全班学生都举手了。 师：考虑好了吗？不改啦？ 生齐：考虑好了！不改啦！ 师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚 1 个球，可踢飞了。 我的失球数是 1-0=1，最小，那个点球倒该我去罚了不成？ 学生们都笑了。笑过之后是思考，少顷-生 6：我会安排范志毅来主罚。因为郝海东踢 25 个进了 22 个， 照这样计算，郝海东踢 100 个会进 88 个；范志毅踢 20 个进了 18 个，那么，范志毅踢 100 个会进 90 个；祁宏踢 50 个进了 43 个， 那么，祁宏踢 100 个会进 86 个。这样一比较，我是安排范志毅去 踢这个点球。 师：是个好主意！乍看不明白，照这样计算之后，都踢满 100 个 球就一目了然。 生 7： （抢着说）应算进球数与罚球总数的百分比。郝海东是 88%， 范志毅是 90%，祁宏是 86%，所以应让范志毅去踢。 学生们眼睛一亮，颔首赞同。 师：好主意！为什么要算百分比呢？如果不求进球数是罚球总数 的百分比，而是求几分之几，行不行呢？这 88%、90%、86%又是怎么算出来的？生 6 和生 7 的想法有联系吗？请前后桌四人小组 讨论讨论。 学生们热烈地讨论起来…… 师：借助百分数，可以很好地解决由谁主罚点球的问题了。看来 百分数是个好助手！你课前收集到哪些百分数？在小组内交流交 流，说说这些百分数表示的意思，然后小组推荐代表在全班交流。 …… 生 1： （视频展示台上投影&异乡人&商标）我找到的妈妈衣服商标 上有&成份：100%棉&。我认为这个&100%&是说这件衣服是全棉的， 不含涤纶等等。 生 2： （投影&小柴胡冲剂使用说明书&）这上面有&临床验证表明 其对病毒性肝炎的有效率达 70%&，这个&70%&是说 100 个有病毒 性肝炎的人喝了这种冲剂，有 70 个人会产生效果。 生 3： （投影品王酒商标）品王酒商标上有&酒精度：42%（v/v）&， 我认为这个&42%&是说酒精的重量是整瓶酒重量的 42%。 生 4：我基本同意他说的 42%的意思，但酒精度不是指酒精的重量 而是指酒精的体积，是说酒精的体积是整瓶酒的体积的 42%。 师：其他同学的意见呢？ 生 5：是体积比不是重量比，我问过我老爸。大家请看--（指商 标上的&酒精度：42%（v/v）&）括号内&v/v&&v&就是指体积。 师：你爸爸是-生 5：我爸爸是我们品王酒厂的办公室主任。 师：噢，请教了权威人士！我原来也以为是重量比呢。谢谢您！ 生 6： （投影&消疲灵&滴眼液药盒）这个药盒上有个&0.012%&，我 不知道这个&0.012%&是什么意思，向同学们请教。 师：这是个很特别的百分数，究竟是什么意思呢？ 生 7：可能是指某种药的成份占整个眼药水的 0.012%。 师：我们都说不准，怎么办呢？ 生 8：放学后请教医生。 师：好主意！ 生 9： （出示《半月谈》杂志 2001 年第 22 期上《&9.11&后的全球 经济》一文）这篇文章中说，&墨西哥经济亮红灯：今年增长率为 0%&，这个&0%&是说今年墨西哥经济没有增长。 生 10：我们在电脑上装载一个软件时，显示屏上会不断地显示一 串百分数，从 0%变化到 100%。那些百分数是表示已完成的占整个 任务的百分之几。 生 11： （出示&佳雪植物护肤&说明书）这个说明书上说：&极高度 保湿配方：相对保湿率&180%，尤其适合干性或偏干性肌肤使用&， 我想这个&180%& 是说这个化妆品中的水份是 化妆品总质 量的 180%。 有好多学生反对。 师：是啊，这个百分数非常特别。可是，女儿的年龄是不可能比 妈妈大的！ （生 11 是位女生） 生 12：这个&180%&是说：用了这种化妆品后，皮肤中的水份是原 来的 180%。 师：其实我对这个&180%&也不理解，怎么会是&180%&呢？但听他 这么一说，我觉得有道理。 学生纷纷点头。 生 13： （快步上前，指着说明书下面的两行字）这个说法是对的。 这儿两行广告语可以证明：&晶莹?水灵，只在佳雪芦荟&。 学生们兴奋得鼓起掌来。 ……师：你课前通过查找资料，请教他人，已经知道百分数的哪些知 识呢？ 生 1：百分数也叫百分率、百分比。 生 2：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 生 3：百分数相当于分数中的分率。 生 4：百分数后面不带单位。 师：有没有看到百分数带单位？是根本没有，还是你看丢了？为 什么不带单位呢？ 教师出示下面一题，组织学生口答。 下面哪几个分数可以写成百分数来表示？哪几个不能？说说为什 么。 一堆煤吨，运走了它的 。 米相当于米的。 生 5：百分数通常不写作分数形式，只在数字后面加个百分号。 …… 师：从交流过程中，我已经知道同学们会读百分数了。会写吗？ 会写的请到黑板上来写一个。 学生一拥而上，在黑板上写下大大小小、上上下下各不相同的百 分数。 师： 同学们写了各种各样的百分数， 这些百分数表示什么意思呢？ 你愿意说哪个就选哪一个，好吗？ 生 1：我选 50%。如果你今天身体不好，一碗饭只吃了一半，那就 是吃了这碗饭的 50%。 生 2：我选 16.7%，因为它有点特别，百分数的分子是个小数。拳 王霍利菲尔德和鲁伊丝第四番较量，网上调查统计，鲁伊丝赢的 可能性是 16.7%，也就是鲁伊丝赢的可能性很小。 师：那就是霍利菲尔德赢得的可能性很大，他赢的可能性是多少 呢？ 不少学生答：83.3%。 生 2： （十分得意地）不对，还有两人打平的可能性是 4.3%，所以 霍利菲尔德赢的可能性是 79%。 学生们笑了：没想到确实存在这种情况。 师： （微笑着）你这是一则虚拟新闻，是吗？ 生 2 笑得非常开心。 生 3：我选 1010%。一辆汽车装货，严重超载，装的货物是限载重 量的 1010%。这个司机要被调扣驾照。 全班同学都笑了。 …… 师：再看这些百分数，哪些写得规范、好看呢？你认为写百分数 时要注意些什么？ …… 师： （出示 10 个百分数）请同学们练习写百分数，比比谁写得好 看。写完了的话，你可以自己出题再写几个。 学生看着板书或课本认真书写起来。 师：停。数一数，你写了几个百分数？直接说出你写了几个百分 数，这太简单了。你能用刚学的百分数说一句话，让大家猜一猜 你完成的情况吗？ 生 1：我完成了 80%。 生 2：你写了 8 个？ 生 1： （点头） 生 3：我只完成了任务的 65%。 生 4：你写了 6 个半。生 5：我完成了 120%。 生 6：你写了 12 个？ 生 5：是的，我自己出题加写了 2 个。 …… 师：对百分数你还有什么不懂的，可以提问。 生 1：有没有十分数、千分数、万分数？ 生 2：是不是分数能百分之百地化成百分数？ 生 3：我在电视上听到什么什么增长几个百分点，那是不是百分 数？ 生 4：百分数为什么不约分？ 生 5： %是不是百分数？ …… 学生提出的问题，先让同学解答、讨论，然后教师再帮助。有的 留着课后查询。“我会用计算器吗？”课堂实录（华应龙） 我会用计算器吗？ 课堂实录（华应龙） 一、计算比赛，体会计算器的作用 计算比赛， 师： （在黑板上贴出一张计算器图片）认识这个么？ 生： （齐）认识！计算器。 师：是啊，地球人都知道。那你在哪些地方看到过呢？ 生 1：售货员那里。生 2：商店，买东西的地方。生 3：会计那里。 生 4：家里也有。生 5：妈妈的单位。 生 6：我妈妈是干统计的，今天我带的计算器就是她借给我的。 师：能说得尽么？ 生：说不尽。 师：在我们的身边，计算器是无处不在的。那么……（老师的话 语停住了，开始板书，和黑板上的图片组成一句话： “我会用计算 器吗？” ） 师：问问自己，会吗？ 生： （胸有成竹，异口同声地）会！ 师：那行，请考考自己，这里有三道题。① =
2345 ②56 56师：看看你自己是不是真的会用计算器，看谁算得又准又快，开 始。 （学生开始用计算器计算。 ） 师：第一道题等于多少？ 生：65432。 师：第二道题不用说了是吧。第二道题有用计算器的么？ 生： （用了，没用。两种情况都有。 ） 师：第三道题呢？生 1：1526。 师：还有其他的答案么？生 2：48426。生 3：1358。 师：不过大多数同学都是哪个答案？生：1526。 师：究竟哪个答案对呢？生：1526。 师：大家都认为 1526 是对的，其实也就是这种做法。 （课件出示： ③=26）
2345 生：其实 48426 也是对的。不过，可能她的计算器是算术型的。 生 2：因为如果是科学计算器的话，应该知道先算 39×21，要是 普通型的话，按顺序输入就会先计算 2345－39 的得数然后再乘 31，所以等于 48426。 师： （恍然大悟）噢，真佩服！大家的计算器可能大多不是科学型 的，不是聪明型的，而是傻瓜型的。傻瓜型的算的时候就会按输 入顺序计算，算下来的结果就是 48426。我很佩服刚才这个同学帮我分析了。其实开始出现这个结果的时候，我们还可以用估算 来分析一下，是不是？谁来说说怎样用估算来判断？ 生：先把 2345 约等于 2300，然后把 39 约等于 40，21 约等于 20， 20 乘 40 等于 800，0。 师：约等于 1500，不可能等于 4 万多，对吧？所以我们可以把用 计算器算和估算结合起来。 再看看第三道题。科学型的计算器知道先乘除后加减，我们可以 直接输入最后就得到结果。如果要是普通型的计算器，我们很多 同学都会这样记了一个中间的结果，还有其他好办法吗？ 生： （绞尽脑汁地思考，还是没有想到其他的方法。 ） 师： 那好， 在普通型的计算器上是不是有这两个键： “M+” 、 “MR” ？ 知道这两个键有什么用吗？ 生：不知道。 师：我来告诉你。有了这两个键，即使是普通型的计算器也不用 笔来记那个中间结果了。怎么做呢？先按“39×21” × ，然后就按下 “M+” ，计算器上显示结果是“819” ，按“M+”的目的是将“819” 储存下来， 就是把这个结果记在计算器里面了。 然后， 再输入 “2345 －” ，再按“MR”就把 819 调出来了。 生： （恍然大悟地）啊！ 师：会啦？那试一下。 生： （兴致勃勃地开始试验刚学到的方法。 ） 师：好了，都会算了吧？那练习一道题。20655÷ (27×45) = 生： （很乐意地练习，都得到正确结果“17”） 。 生 1：华老师，那个“GT”是什么意思？生 2：华老师，那个“MU” 是什么意思？ 师： （想了想）我不知道。 生： （众多学生一声叹息）唉―― 师：那怎么办呢？ （学生思考了一会，一位男生说“看说明书” ，众生附和，老师竖 大拇指。 ） 师： 那么这几道题做完以后， 你有什么想法？有没有学到些什么？ 生：我觉得计算器非常实用，而且非常简便，得数也非常准确。 师：非常准确？那刚才第三道题有同学算出“1358” ，是怎么回事 呢？ 生：我觉得可能是按错键了。 师：对啊，也就是说用了计算器并不能保证计算一定正确。首先 要正确地输入数字。好，还有补充吗？ 生：我认为计算器一般来说比人的脑子要快一些，因为有些同学 口算是困难的，比如说 39 乘 21 是不可以用口算来解决的，就可 以用计算器很快就可以算出结果。 师：对，就是像 39 乘 21 这种题口算起来比较麻烦，我们就用计 算器，那么像第二道题呢？生：很简单啊！ 师：还用不用计算器啊？生：不用。 师：其实，我们要去判断是否要用计算器。另外，像第三道题是 不是告诉我们：要正确地使用好计算器的话，还要了解自己用的 计算器是聪明型的还是傻瓜型的。 生：像我们以前对“M+”“MR”还没注意呢，现在就不用笔把中 、 间结果记下来了。 师：好了，现在会用计算器了吗？ 生：会了。 二、游戏激趣，感受计算器的便捷 游戏激趣， 师：下面我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1―9”这 9 个数字中选一个你最喜欢的一个数字，别说出来，想在心里。 我最喜欢数字“2” ，就输入 9 个“2” ，然后把它除以“” 。 除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是 几。 生： （认真地计算起来。 ） 师：算出来了么？谁来告诉我你的结果。 生：结果是 2.。 师：好，现在我告诉你，你的结果是错的，你等会可以再重算一 遍，看看错哪儿了。生：72。 师：你喜欢的数字是 8。 生： （惊讶却又很佩服地）对！ 师：谁再来试试。生：27。 师：你喜欢的数字是 3。 生 1：3。生 2：我算出来的结果是 45。生 3：你喜欢的数字是 5。 （大家异口同声地说出了答案。 ） 生 4：52。生 5：52，嗯？错了！ 师：看来你真的会猜！同学们知道诀窍在哪了吗？ 生：知道！得数除以 9。 师：真棒！刚才得出“2.”的同学，你再算一遍，也可 以重选一个数字试一试；然后想一想错在哪里了。 …… 师：玩过之后，有什么收获呢？ 生：我知道了计算器不光是帮助人们学习的，也是帮助人们计算 的，并且它不是按照一个整的公式，他有的时候还是活灵活现的。 生：自己要把数据看准确，而且操作要精确。 师：说得真好，就是要看清数据，正确输入。 三、了解计算工具发展史（略） 了解计算工具发展史（ 四、探索方法，发现规律 探索方法， 师：既然人们发明了这么好的计算器，我们就应该更好地运用它。 那现在我们都会用了？让我们来挑战一下自己，好不好？ 师：(板书：222222×
师：谁来说说结果？ 生 1：1.. 师：谁还有其他的结果？15)E15；生 2：1.234568E15；生 3：生 4：1.×10 师：用普通计算器的有没有结果？ 生 5：E 生 6：E 生 7：1. 生 8：E 师：还有其他结果？大家不用报了，你们有什么疑问吗？ 生 1：怎么会有这么多不同的结果的？ 生 2：大家用的计算器不一样结果也就不一样。 生 1：难道这么多结果都是对的吗？ 师：是啊，你说这么多结果，哪个才是对的呢？ 生： （迷茫地）不知道啊。 师：那正确的结果究竟是多少呢？你现在碰到了什么麻烦？ 生：计算器装不下。 师：现在我们能不能把正确结果找出来呢？前后四个同学一小组 想想办法吧。 学生小组讨论了两分钟。师：找到办法了吗？ 生：没有。 师：我告诉大家――这里面确实是有正确的结果。不过，我们看 不懂，要等到上高中才能学到，是一种科学的计数方法。它是 1 点几几乘以 10 的 15 次方，10 的 15 次方是表示有 15 个 10 相乘。 计算器的显示屏上结果的前边出现“E” ，就是告诉你结果位数已 经超过了十位，计算器无法表示出它的精确值。 师：下面让我们来想一想，有没有其他的方法来求出结果。 师：咱们来交流一下？2×5 用计算器算了么？ 生：没有。 师：22×55 是不是要用计算器啦？ 生：是！1210。 师： （板书：2×5=10 22×55=5=123210） 师：要不要再往下算啦？生：不要！ 师：如果你还没有看出来，你就再往下算一算。算完以后，发现 什么规律了？ 生：从 1 往后写到因数的位数，再倒过来写，再在最后加一个 0。 师：是不是？生：是！ 师：这个同学说得非常准确。 （手指着得数）从 1 开始，开始是几 位数就写到几，倒过来再写到 1 再加一个 0，是不是这样一个规 律呀？生：是！ 师：算完以后，你现在有什么想法？ 生：我觉得看起来这个数字很庞大的，用计算器算有些不便，但 是掌握了这里面的技巧这么大数字的题用脑子就可以算出来，说 明计算器不一定是非常方便的。 师：说得好，还有不同的想法么？ 生：我觉得也可以把这种计算归集于简算那一类的。 师：像简算，好，好，你这么想，行，行。 生：这么大的数据在计算器上却不是正确的，然而用人的智慧却 可以算出准确的答案，可以说人比计算器更聪明。 师：说得好不好？生：好！ （鼓掌） 师：刚才那个同学问得特别好，为什么是这样的一个规律啊？来， 一起把这个结果说出来。 生（齐） ：3210。 师：对呀，太奇妙了！为什么呢？（停顿，学生思考。 ）我们一起 来欣赏后边那位女同学的计算过程。 （投影学生计算过程： 2 2 2 2 2 2 2 2 ×5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 0） 生： （惊讶地）哇！ 师：现在再看这个算法好不好？生：好。师：她给我们解释了为什么会是那样一个奇妙的结果。最基本的 往往是最有用的！你看，你不是觉得计算器挺好么？但你的计算 器算得出来么？我们那个女同学她用那种方法算出了结果。 师：古人云：天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。对于 一个复杂的问题，可以先从容易的情况入手，发现规律，再用规 律去解决原来的问题。 五、课堂总结 师：学完这堂课有什么收获？ 生 1：计算器里有很多道理需要我们继续学习。 生 2：计算器的键盘还需要我们更深入地了解，正确地使用。 生 3：我希望以后能制造出有更多位的计算器。 生 4：计算器的得数不一定是最准确的，而且要用一点技巧才能 算得准确。 生 5：天下没有一件东西是十全十美的。 生 6：我认为咱们今天学的是计算器，这个计算器咱们到处都能 看到，假如说把它当做摆设的话，我认为把它制造出来没什么用 处，我们应该在有用的时候去运用它。 师：古人说过一句话： “运用之妙，存乎一心” 。关键看你是不是 用心来用它。教后反思： 教后反思：我根据“以学论教”的观点，不把学生看成一张白纸，教在学生 需要教的地方，上出了一节有意义、有效率的课，学生出教室的 时候是和进教室的时候不一样的。 以往我们会教给学生怎样开机、关机，认识数字键、运算符号键、 显示屏，会板书按键的程序框图。其实，这些都不需要教。这样 教，并没有起到教学的促进作用。笔者以为在经济相对发达的地 区，需要教的，是储存数据和提取数据的方法，以及在使用计算 器过程中出现问题的指导上。 上完这节课，我有一个十分鲜明的感受，那就是“教是因为需要 教”。 叶圣陶先生有句名言:“教是为了不教。 ”我觉得叶老的这句话可 以从教学的过程和终点两个层面上来理解。我认为的“教是因为 需要教”是从教学的起点和过程两个层面上说的，对当下的课堂 教学是有针对性的。 回忆当初的教学过程设计―― l 关于课题。 在这节课上，我不是问“你会用计算器吗？”而是以不断地追问 “我会用计算器吗？”来贯穿全课，体现了学习是学生的自主建 构的理性认识和培养学生反思智慧的高度自觉，应然的课堂和实 然的课堂达到了很好地一致，我非常满意。 l 关于课始的三道题。 人们在生活中是十分相信计算器的，甚至是“迷信”。但计算器 算出来的结果一定对吗？ 三道题中加法、减法、乘法、除法等四种运算都有，但一题有一 题的功能。在组织学生交流完感受后，老师的概括是---第一，为什么要用计算器？或者说什么时候才用计算器？遇到大 数目的计算才用计算器来帮助， 并不是所有计算都需要用计算器。 第二，孔子说“工欲善其事，必先利其器。”要真正用好计算器， 首先要熟悉你的计算器，它是聪明型的还是傻瓜型的。像第三题， 聪明型的计算器，当然可以直接输入了；傻瓜型的计算器，最好 要学会用“M+”和“MR”这两个键。 考虑到可能有学生用“倒减”的方法来解决记忆中间数的问题，我设计了一道练习题“20655÷ (27×45) =”，对全班同学是巩 固，对提出“倒减”的同学还是醒悟：“凡事都是有利有弊的”。 第三，使用计算器时要注意运算顺序，并可以用估算来帮助验算。 l 关于“猜数字”游戏 借助计算器可以让我们发现一些数和运算的美妙。但一些传统的 题材在这节课中我都做了教学加工。不只是一种展示和欣赏，而 更多的是一种激发和挑战。 我们熟知的： ×9=×9=×9= ………… 我把它加工成了妙趣横生的“猜数字游戏”， 吸引了孩子的眼球。 由乘变除，更加巧妙地彰显了计算器的优势。 在这节课上，我正视并接纳学生学习过程中的差错。课中创设的 “猜数字游戏”，由于数位多确实需要用计算器，但正由于数位 多， 学生可能会把 9 个“5”输成 8 个或 10 个“5”， “” 也可能输成“”。 “计算器算的也会错？”分析错因的 过程就是学习使用计算器的过程。 我用计算器尝试了学生可能出错的各种类型， 以便自己心中有数， 但在执教过程中，又不是直接指出学生错在何处，那样就剥夺了 学生自己“反省”的机会。想到郑板桥的“难得糊涂”的名言， 课上的我装糊涂，学生报出“2.”时，我愣住了，好像 被难住了，过了一会才说：“你算错了”，给学生的印象是老师 思考后作出的判断，应好好“反省”。板桥先生说“由聪明而糊 涂难上加难”，看来也不一定，只要把学生放在主体的位置上， 做老师的就好“糊涂”了。 l 关于“挑战题” 根据大家熟知的“宝塔数的美”： 1×1= 11×11= 1 121始的设计是改古人“玩物丧志”为“玩物生智”。 后来回顾全课， 三读课题，学生每一次说的“会”都是真话、实话，但每一次都 是高一个层次的，所以板书“学无止境”更好。一是更适切，二 是学生更明白词语的涵义。 这节课不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生的真实的、 情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程，气氛相 当活跃。 问题与思考 1． 你认为“我会用计算器吗”这节课在教材处理上有什么特点？ ――结合学生已会用计算器做简单计算的实际，调整教学起点， 既激发了学生学习的兴趣，又提高了教学效率。 ――变教材陈述方式介绍计算器功能键和操作程序，为在计算器 计算活动中学习功能键及使用方法，很好地体现了“用中学，学 中用，学用结合”的教学理念。 ――创设具有明确目的的问题情境，使学生在解决问题中了解使 用计算器的优点与局限性，有利于提高学生对计算器的认识和科 学有效地使用计算器的能力。 2．有老师问“这节课是新授课还是活动课？”，你是怎样认为 的？ ――新授课与活动课不是两个并列和互不相关的课型。新授课中 有学生的活动，活动课里也有新知识的学习与掌握，二者难以截 然区分。 华应龙：出租车上的数学问题 过程描述： 师：同学们都乘过出租车吧？坐出租车的时候你有没有想过―― 出租车上有哪些数学问题呢？ 师：今天这节课我们就一起来研究研究出租车上的数学问题。当 我们乘坐出租车之后，会得到这样的专用发票―― （出示 3 张出租车专用发票） 师：你能看懂出租车发票吗？从发票上我们能够获得哪些信息 呢？拿出自己带的发票，小组内交流，不懂的地方讨论讨论。 （小组讨论之后请一组汇报） 生 1：我们组发现出租车票上有车牌号、电话号码这样一些信息， 我们想这些信息是为了便于顾客电话联系到这辆车，寻找丢失物 品或者投诉的。 生 2：我们还发现有乘车听日期、上车时间、下车时间、单价、 里程这些信息。而且我们知道用单价乘以里程的结果就是最后的 车费，也就是小票上的金额。 生 3：我们还发现发票上的单位都是四位数，我们认为因为出租 车公司有的单位名称会比较长，市交通管理局为了便于管理就给 公司都编了号，所以发票上就都是数字了。 生 4：最后我们组有个问题没有解决，我们发现发票上写着一个 “状态：0” ，这是什么意思？哪位同学能够解答？ 生 5：我也有一样的疑问，我也观察到这一点，而且看过很多发 票的“状态”一栏要么是“1” ，要么是“0” ，没有“2”以上的数 字出现，这是为什么？ （同学们十分热情，纷纷举手要作答） 生 6：我了解，在这里“1”代表往返乘车， “0”代表单程。 生 7：我的理解恰好相反，我认为“1”是单程，0 是返程。因为 我也看了很多人的发票，大多数都是“1” ，而我们生活中毕竟乘 坐往返车的是少数人，所以我认为“1”是单程，0 是往返。111×111= ×1 1= ………. 我加工成了“555555＝？”，可以说是苦心孤旨。 这样的题更富于挑战性，恰到好处地渗透了“化难为易，化繁为 简”的转化思想，同时让学生领略了数学的美妙。学生在解决这 样有挑战的问题时，可能会想出竖式计算，老师再结合竖式可以 引导学生初步认识到“宝塔数”美的原理。 另外，我还设计了一道“试一试：×＝？”， 以巩固“化难为易，化繁为简”的转化方法。 学生解出这道“挑战题”后，我打算用华罗庚先生的“善于退， 足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的诀 窍。”一段话来总结的，虽然他的这段话说得浅显易懂、深刻实 用，我对本家也很有感情，但我更想让学生尽早知道被外国人十 分尊崇而很多中国人并不知晓的我国第一位哲学家“老子”的言 论。这样就选择了普适性更强的“天下难事，必作于易，天下大 事，必作于细。”。两者都用的话，叠床架屋并不好。 l 关于课尾的总结 按照陈省身先生“数学好玩”的思想，我觉得小学阶段的“计算 器”就是玩具，整节课就是玩计算器的。因此，最后的结语，开（同学们纷纷赞同） 师：看来大家都认为“1”和“0”代表的分别是单程和往返乘车。 华老师以前也不知道这个问题，为此专程到交管局了解了一下，1 代表往返，0 代表单程。生 7 的见解很有道理，可为什么错了呢？ 课后再研究，好吗？ 师：还有什么问题吗？ 生 1：我还发现了有一栏写的是“等候”时间，我也知道等时间 是要花出租费的，但我不知道等候与正常速度行驶在计价上有什 么区别呢？ 生 2：等候时间累计 5 分钟就按照 1 公里来计价。 生 3：我坐的出租车是 1.6 元，但为什么我的发票单价一栏打出 来却是 2.4 元呢？ 生 4：我也有这个发现，我的是 1.2 元出租车，单价标出是 1.44 元。 生 5：我的单价是 1.8 元。 师：大家说的这个问题看业还是个普遍问题呢！请回忆一下，我 们北京市的出租车单价有几种？ 生（齐） ：1.2 元的，1.6 元的，2 元的。 师：可发票上单价还不止这三种，怎么回事？谁能解答？ （学生们眉头紧锁，无从解答） 师：看来还真有一定难度！没关系，我们一会儿再来研究这个问 题。 师：还有其他问题吗？ 生 1：我的出租车票“状态”栏是 1――代表往返，可是大家都知 道，往返都该走很远的路，出租费应该很多，而我的只有 10 元， 这是为什么呢？ （学生们多被问住了，都不知如何回答） 师：同学们有人知道吗？华老师可以回答这个问题吗？ 生笑：当然可以！ 师：我们在坐出租车时，达到一定里程数，超过 15 千米后要加收 50%的空驶费，而如果是往返，就不该加价了…… （一名学生举手，老师停了下来，示意他回答） 生：就是说 15 千米之内的，不管状态是“几” ，都不会影响最后 的计费。 （学生点头） 师：一语中的。谢谢你！看来大家对出租车上的数学问题有很多 感受，也有很多看法，究竟是怎么样的呢？ （出示出租车上的标价签） 师：打车时你看到过这样的标签吧？它的反面你注意过吗？ （出示标签反面，大部分学生摇头） 师：这上面有很多信息，在你手头那张纸的反面我给你复印了一 份，看一看，从这上面能看出什么，能解答哪些问题？ （学生们急不可耐地认真阅读起来） 师：看过之后有什么收获呢？ （学生们争先恐后地要介绍自己的新发现） 生 1： （异常兴奋）我知道为什么会出现单价是 1.44 元的现象啦！ 因为 23 点之后乘车，每公里单价会加收 20%，如果乘坐 1.2 元的 出租车，到了 23 点之后的单价就是 1.2×（1+20%）=1.44（元） （此言一出，很多学生受到启发也高举小手） 生 2：听了他的发言我还想到了：如果乘坐单价 1.6 元的了租车， 在 23 点后的单价就是 1.68×（1+20%）=1.92（元） ；如果乘坐的 是 2 元的车，23 点之后就会是 2×（1+20%）=2.4（元）（学生们不由自主地为他激昂的发言鼓起掌来） 师：也就是单价与我们乘车的时间有关…… 生 3（很疑惑的样子） ：老师――好像不全是这样吗？我手里车票 的上车时间是 16：54，下车时间是 17：33，不是 23 点之后呀！ 为什么单价显示的也是 2.4 元呢？！而且，我记得乘坐的是 1.6 元的出租车呀！即使加收 20%单价也应该是 1.92 元呀！是不是出 租车司机多收了我的钱？ （其他同学立刻很有兴致，也想弄个明白） 生 4：你说的问题我刚才在阅读的时候也想到了，我来给你解答。 你可能没注意到还有一条说明，即“行驶 15 千米以上部分加收 50%的空驶费” 。这说明票价与里程有关，当超过 15 千米就会加价 啦！你不是说你乘坐的是 1.6 元的车子吗，那单价不正是 1.6× （1+50%）=2.4 元 （鼓掌） 生 5：我同意生 4 的看法，因为刚才听你说你乘车单间是 16：54 ――17：33，这么长时间一定走了很远的路，所以应该是超过了 15 公里，那么单价就应该是 2.4 元了！ 生 6：我还要补充一点，刚才在阅读时，我还注意到加收 50%单价 是有前提的：是在“单程”行驶时。所以我猜你是单程乘坐的， 所以会加钱，如果是往返应该就不会加钱了。 生 3：你说得对，我是单程乘坐的。现在我知道司机没多收钱， 我乘坐了 23.6 千米，单价应该是 2.4 元。谢谢你们！ 师：大家讨论得很好！那如果是单程乘坐 1.2 元，当出租车行驶 里程超过 15 千米时单价是多少了呢？ 生：1.8 元，用 1.2×（1+50%）=1.8（元） 。 师：那如果是 2 元的车子？ 生：2×（1+50%）=3（元） 。 师：你还获得了哪些信息呢？ 生 1：我有个问题，我看到第一条写的是基价公里是 3 公里。这 个基价是什么意思？ 生 2：这个基价就是起价，我们都知道出租车的起步价是 10 元， 这个基价公里――3 公里，就是说 3 公里之后就会按单价计价向 上累加了。 生 3：我补充一点，1.2 的车基价公里是 4 公里。 生 4：通过阅读，我由第三条还了解到了速度低于 12 公里时，也 会按累计 5 分钟加收 1 公里的租价费。 师：同学们不断有新问题产生，真不简单，很是佩服！现在，你 是不是觉得这出租车发票很有看头呢？ （一边说一边再次出示了那 3 张出租车发票） 生 1：我还不能搞明白，老师您出示 3 张发票的证号都不一样， 为什么一个 6 位数字都不同，一个都是零，一个是空白呢？ （学生们被问住了，没人能解答） 生 2：我也没搞明白，而且我发现我的发票上证号也是空的，没 有任何数字！ （学生们用期待的眼神等待教师能做出解释） 师：原来华老师也不知道这是为什么，课前到有关部门咨询，知 道了有的出租车是一个人开，就会输入这位司机的证号；有的出 租车是两人合开，就用 6 个“0”代表，或者干脆不输入证号。 师：看了这三张发票还有没有不明白的问题？ 生 1：发票上都有黑框，我不知道这个黑框有什么用？ 师：有同学知道吗？ 生 2：我认为就像买东西有红外线，一照到黑框就从这儿开始打印。 师： （面向生 1）这个答案你满意吗？（生 1 迟疑）我也不知道。 这个知识我真不知道，咱们课后再去查实，好吗？ 生 3：我发现三张发票显示的公里数都是 9 千米，而票价却都不 相同。这是为什么呢？ （有学生开始小声议论起来） 生 4：第二张和第三张发票的单价是 1.2 元，第一张的不同，是 1.6 元，所以虽然都是里程 9 千米，但金额会不同。可是后两张 单价一为什么金额不同？我也没搞明白呢！ 生 5（兴奋地起立与生 2 对话） ：我发现了！后两张发票虽然单价 一样，但是你看“等候”时间是不同的，一张等候了 12 分 48 秒； 另一张等候了 1 分 39 秒，我们不是知道吗，等候时间累计 5 分钟 按 1 公里计费，那么 12 分 48 秒就折合 2 公里多，当然金额就多 啦！ （同学们为生 5 精彩的发言热烈地鼓起掌来） 师：同学们观察得很仔细，思维很敏捷！出租车票价究竟怎么计 算出来的呢？这个问题是很复杂。遇到一个很复杂的问题怎样研 究呢？可以这样研究―― 假设―― Ⅰ乘坐单价是 1.2 元的出租车； Ⅱ行驶过程中没有等候； Ⅲ在白天乘车； Ⅳ单程乘车。 请计算―― ①行驶里程为 2KM 的票价： ②行驶里程为 9KM 的票价： ③行驶里程为 18KM 的票价： 这样一假设，问题就变得简单了吧？试试看，独立计算后小组交 流。 生 1：第一题行程 2 千米的票价应该是 10 元，因为刚才我们了解 到基价里程是 3 公里，2 千米不够 3 千米，就会按照起步价来收 费。 生 2：我同意她的答案，但她话中有一个小错误，乘坐 1.2 元的 出租车基价里程不是 3 公里，而是 4 公里。 师：我提议大家为这位同学鼓掌， （掌声）他特别注意倾听！ 生 3：第二题用 10+1.2×（9-4）=16 元，所以，行驶 9 千米的金 额是 16 元。 生 4：第三题用 10+1.2×（18-4）=26.8 元。里程是 18 千米，应 付金额是 26.8 元。 （很多同学不同意这一观点，生 5 起立与之对话） 生 5：但你计算过程中忘记了 15 公里之后要加收单价的 50%的空 驶费，应该是 26.8×（1+50%）…… （学生们很多举手反对，生 6 起立） 生 6：考虑到加收空驶费也不该都加啊，列式应该是 26.8+3×1.2 ×50%=28.6 元。 （部分学生点头赞同生 6 的观点，仍有部分学生处于疑惑状态） 师：大家对这个问题出现分歧了，有的认为用 10+1.2×（18-4） ； 有的认为用 26.8× （1+50%） 还有的认为应该 26.8+3×1.2×50%。 ； 对这个问题，华老师请教了专业人员―― （播放华老师与北京市物价局收费管理处处长的对话录象及相应 的示意图解） （播放过程中，学生频频点头，之后对生 6 投去钦佩的目光）生 6：我还要提醒大家，收费标准标明的是 15 千米以上部分加收 50%，是“以上”才收，不是全程都收。 师：谢谢你！大家都明白怎么计算出租车票价了，而且我们看了 录像，也知道了计价器对最后的收费会进行“舍零取整” ，高出或 低于一、二元钱都是在正常的范围之内。同学们可以用自己手头 或者老师投影出示的发票进行计算，看看我们算出的票价与应付 的金额是不是差不多。 （学生开始计算） 师：会算出租车票价了吗？能帮我解决一个问题吗？老师经历过 这样一件事：在北师大参加编写教材会议，会开到深夜。我就住 在北师大的公寓里，但一位教师要回家，我打车送她，当我返回 北师大时，发觉票价不对， “我是往返的啊！ ”司机说他没听清楚。 都是我这口音惹的祸。我实际应付多少钱呢？ 生：华老师，您乘的什么出租车？ 师：你能看出来吗？ 生 1：单价 2.72，我想您乘的是 1.6 元的。 生 2： （手握计算器）是 1.6 元的！ 1．6×（1+20%+50%）=2.72 元 （师点头微笑，学生们看着发票独立计算后汇报） 生 1：10+1.6×（1+20%）×（30.6-3）=62.992（元） 生 2：78-1.6×50%×（30.6-15）=65.52（元） 生 3：两种方法的结果怎么不一样呢？ 生 4：我想是因为第 2 个版式中的“78”是舍零取整后的结果。 （同学们纷纷点头） 师：你们知道吗？――收费管理处的处长告诉我，北京市物价局 每天接到的投诉电话，90%都是来自出租车上的，好多人都不清楚 出租车票价到底是怎样计算的，学过这节课你有什么收获呢？ 生 1：这节课我了解了很多关于出租车计价的知识，如起步价多 少元，单价有几种等等。 生 2：以后坐出租车我可以自己来计算我的车费，也可以看看司 机收费是否合理了。 生 3：如果不合理，我还可以去他们公司投诉。 生 4：我知道了数学不光是在课堂上可以学到，生活中也有很多 数学可以学习。 （自发的、热烈的掌声） 生 5：我还知道了出租车的相关规定，会减少一些收费上的误解。 师：这样，到物价局投诉的电话就会减少了。不过，刚才生 3 说 得也好，当票价真有差错的时候，我们就会去维护自己的权益。 生 6：我们平时生活要多留意观察，比如 1.6 元标签后面有很多 出租车的计价办法呢！我可是一直没仔细看过啊！…… 师：这正就了一句古话：留心处处皆学问！还有什么遗憾呢？ 生 1：课前没能好好地独立把没搞明白的问题仔细思考一下，课 上我的参与深度不够…… 师：说得真好！有时候发现了问题不要急于请教别人，先要自己 动脑筋思考思考。 生 2：感觉学这节课学得太晚啦！以前我就吃过一次打车的亏， 早点学我就不会吃亏啦！ （同学们大笑） 师：大数学家华罗庚说过： “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化 工之巧，地球之变，生物之谜日用之繁，无一不用数学。 ”上完这 节课我们是不是感觉到我们学了数学就应该去用呢？否则的话， 就相当于抱着金饭碗，却到处去要饭吃！华应龙 圆的认识 课堂片段实录： 一，如何敲响课前五分钟前奏曲 师： （热情地） ：孩子们，你们好！ （挥手） 师： （热情地） ：孩子们，你们好！ （挥手） 师： （风趣地） ：孩子们，你们认识我吗？ 生：不认识~~~ 师：华罗庚认识吗？ 生：认识 师：华陀认识吗？ 生：认识 师：华应龙认识吗？华应龙就是我。 生：华老师 师：好，孩子们，你们很有礼貌。 师：孩子们，你们有橡皮吗？ 生：有~~~ 师：把你们的橡皮做上记号，先给我，好吗 ？ （学生不知道老师要干什么，但都很兴奋地在自己的橡皮上 做记号，在座的老师老师们也都很不解，安静地等待着华老师揭 晓答案。学生将做好记号的橡皮纷纷交给了华老师） 师： （笑着）孩子们，你们的橡皮都交上来了吗？（双手捧满了橡 皮） 生 1：我还有一个。 生 2：我还有一个。 …… 师：孩子，你真逗，为什么不一次性全部交给我啊？（乐呵呵地） 师：这下，孩子们，你们的橡皮都交上来了吧？ 我们可以开始上课了吗？ （这时，生开始议论起来：没有橡皮，我们怎么上课啊？万 一写错了怎么办？……) 师：哦，孩子们，现在你们没有橡皮了，所以在下笔的时候就应 该更慎重了，想清楚了再写，但如果万一写错了，也没关系，就 好好欣赏一下自己错的地方吧！ 师：现在我们可以开始上课了吗？（微笑） 生： （齐说，很响亮）可以了 二，传统文化在数学教学中的巧妙渗透： 1，创设情境，认识圆、圆心和半径 （课件出示） 师：小明参加奥林匹克寻宝活动，寻宝图上这样写着：宝物 距你的左脚 3 米。孩子们，你们知道宝物在哪里吗？ 生：知道 师：请拿出你们的直尺，在纸上画出宝物的位置。 （生开始动笔画，师巡视） 师：除了你表示出的这一点，还有其他办法吗？ 师：好了，孩子们，我刚才看了一下你们画的图纸，有这样 几种情况，我们一起来看。 （课件出示四种画法：以某固定点点为 起点，分别用尺子向左面，右面，上面，下面量出 3 厘米的长度， 点上点） 师：是这样吗，孩子们？ 生 1：不是，不止这四个位置，还有许多 师：好的，小伙子，你站起来说 生 1：只要是距离左脚 3 米的地方都可以，这是一个圆。板书：贴钥匙图：①是什么？ 生：圆 板书：贴钥匙图：②为什么？ 师：为什么是圆呢？（疑惑状） 生：因为圆内所有的点距左脚的距离都是 3 米 师：说的很好！ （微笑着，轻拍学生的头） 师：这些点在圆内还是圆上？ 生： （想了一小下）圆上。 师：这是一个怎样的圆呢？ 生：圆上的所有点距离圆心都是 3 米，就是半径是 3 米。 师：说的很好，孩子，你都知道圆心、半径了，学过了吗？ 生： （摇头）没有。 师：孩子们，自己提前预习，这样的习惯很好！ 板书：圆心 师：圆心在图上就是什么？ 生：左脚的位置。 师：要想寻到宝，左脚能不能变位置？ 生：不能。 师：那圆心有什么作用？ 生：确定位置。 师：在寻宝图上半径是？ 生：3 米 板书：半径 师：孩子们，你们知道，我们古代是怎样描述圆的吗？ （出示课件，卷联式：圆，一中同长也。 ） 师：“中“就是指什么？ 生：圆心。 师：那“同长”呢？ 生：半径。 2，进一步认识圆 （课件出示：正三角形，正方形，正五边形，正六边形，圆） 师：孩子们，你们认识这些图形吗？ （生按顺序说图形的名称） （课件出示一个圆的内接正六边形） 师：这是什么图形？ 生：正六边形。 师：它有几条边？ 生：六条。 （课件演示，不断增加图形的边数，此图形就越来越接近圆） 师：圆是什么？ 生 1：圆可以是 0 边形，也可以是无数边形 生 2：圆是六边形 师：六边形是圆吗？ 圆是什么？ 生：无数边形。 贴一个圆，圆上写着：圆，大方无隅。 师：“隅”是什么意思？ 师：“隅”就是角落的意思 让学生再读“圆，一中同长也。”体悟。 3，用圆规画圆，学习直径 师：孩子们，想自己画一个圆吗？ 师：会画吗？画一个半径为 3 厘米的圆（生自己画圆） 师：画好了吗？ （展示学生的作品，学生此时的作品都不是怎么标准） 师：看着这些圆，想象一下是怎样创造出来的？ 师：你们是怎么画的？ 生：用圆规 师：会用圆规吗？ 师：用圆规画圆，手拿着哪，圆规就不动了？ 生：拿着圆规的最上面 师：对，就是拿住圆规的头。 （课件出示：再画：一个直径是 4 厘米的圆） 生画，师巡视 师：哎呀，孩子们，我发现你们画的圆大小不同嘛！ 生：这里要我们画的是直径 4 厘米的圆。 师： 你知道什么是直径吗？顾名思义， 它和半径是什么关系？ 生：是半径的 2 倍。 师：现在能画出同样大小的圆了吗？ 生再画 师：孩子们，谁愿意上来画一画 请学生在展示台上用圆规画 思考：为什么随手不能画圆，用圆规却能？ 3、球场上解释圆 看篮球比赛开始时录象，中间为什么是圆？ 师：这个大圆是怎么画上去的呢？有这么大的圆规吗？小组 商量商量吧 生 1：固定一点，拉绳转一圈。 生 2：用量角器，画两个半圆，合起来就可以了。 师：孩子，你有这么大的量角器吗？ 生 3：画一个正方形，然后在里面切掉一个角，一个角…… 师生合作，用拉绳的方法画圆。 师：没有圆规，为什么也能画圆？ 生：因为确定了圆心和半径，只要转一圈就可以了。 师：我们回到开始的题目上，宝物在哪里？ 生：宝物应该在以小明的左脚为圆心，半径为 3 米的圆上。 师：孩子们，一定吗？想一想。 课件出示半个西瓜， 生：小明脚底下 3 米的地方。 师：只是这里吗？ 课件出示球 生：以小明左脚为中心，半径为 3 米的球上。 师：圆和球有什么不同？ 生：圆是平面的，球是立体的。 师：圆，一中同长也；球，一中同长也。 课件播放一天活动，展示其中的圆。缘于此， 笔者试图从操作层面探讨一下改善师生交往的艺术。 一、注重第一印象 师生之间相互的、良好的第一印象，会成为此后师生交往的 感情基础，也会成为每个学生进步的动力。 1、注意仪表。当你站在学生面前，还没有开口的时候，你的 仪表已经在向学生说话了。仪表虽是一个人的外表，却并不是硬 套在你身上的，而是你内心世界的外在表现，精神气质的自然流 露。我们的前辈是很注重仪表的，如蔡元培先生等。有的女教师 刻意雕琢，那不好；有的男教师不修边幅，也不当。教师的仪表 理应合乎时宜，具有审美价值，表现出教师这一职业所持有的气 质风范， 以提高对学生的亲和力。 前苏联教育家马卡连柯说过 “无 论对学校教师或其他工作人员，都必须要求衣服整洁，头发、胡 子都要弄得象样，鞋袜洁净，双手清洁，不随地吐痰，不抛掷烟 头。 ” 2、面带微笑。有人曾就“你不喜欢什么样的老师”为题做过 调查，答案自是多样，但有一条就是“不笑” 。其实，面带微笑， 恐怕是最令人愉快，最能沟通人与人感情的一种面部表情了。 对教育而言，微笑是一种胸怀，更是一种艺术。当你找学生 谈话，用含笑的目光注视他时，会使他放弃戒备心理，造成一种 融洽和谐的气氛；当学生在课堂上因紧张而回答不出时，你的微 笑是一种激励和期待；当学生因犯了错而惴惴不安、手足无措时， 你的笑容是一种谅解；当学生做对了一件事，你的笑容是一种最 好的奖赏；当学生和你一起闲谈、游戏的时候，你的笑容会使学 生倍感亲切……微笑，是照耀幼苗的那一缕阳光，是滋润学生心 田的那一泓甘泉。 3、上好第一节课。我每接一个新的教学班，首先考虑的是， 如何使学生喜欢我，接纳我，爱上我的数学课；又如何让学生有 一种强烈的感觉：在华老师眼里，我是好学生。 接班后的第一节数学课，我一般是这样进行： （1）让学生畅所欲言，说说看到老师来上课，小脑袋里想了 些什么？ （2）在回答学生提出的一个个想法后，一般说这样一段开场 白： “同学们中谁是好学生，谁是差学生，我一概不知道，也不 想了解。因为我觉得地球在自转，人类在发展，每个人都会不断 地进步。何况从今天开始，同学们又升入了高年级，你们会越来 越懂事的。我相信，在座的每一位同学都会比过去做得更好。因 此，我没有必要去了解你们的过去，一切印象都从现在开始！ ” 此时的学生似乎一下子都长高了一截，胸脯高高，目光炯炯。 （3）用“衍名”的方法熟悉学生。我们学校要求在接一个新 班后，执教老师两周内要叫出班上所有学生的名字。很短的一段 时间交往后，能叫出对方的名字，是对他的尊重。在点名时候， 抓住家长给孩子取名的特点，尽可能发挥教者的想象，拉近与学 生的心理距离。例如一个名叫“陈京京”的学生起立之后，我问： “陈京京，你是在北京出生的，是不是？” “华老师你猜错了！我 妈妈怀孕我的时候在北京，生我的时候在南京，所以我叫京京。 ” 同学们哄堂大笑。笑声中， “陈京京”这个名字印象深刻。在老师 的“衍名”中，学生感到老师的平易近人。全班同学都会觉得： “点名还这么有趣！ ”这虽是“雕虫小技” ，但却很能拉近师生距 离。 （4）让学生毫无顾忌地说说对老师有什么希望。 “别拖课” “作业少布置一点” “不要太凶！“希望你上的每一节课，都能十 ”华应龙: 华应龙:师生交往的艺术教学交往的主体是教师与学生，交往过程服务于教学目标， 其功能是通过信息交流实现双向互动，达到共识、共享、共进。 如果教学过程不是主体间的交往，就不会有真正意义上的教学。 良好的交往，既是教学的核心，教学的条件，也是教学的内容和 手段。学校里的现状是，我们有些教师不想与学生交往，不愿与 学生交流，不善与学生沟通，不敢在学生面前敞开心扉，也就是 缺乏积极的沟通意识和能力、技巧和追求。分有趣。 ”有一次课上，一位学生竟希望我把休闲西服的下面一粒 扣子扣起来。发自童心的一个个真诚的希望，使我由衷地感受到： 学生会全方位地“包装”他的老师，希望他的老师处处都好。 （5）老师谈谈对大家的期望：①课上好好想。 “华老师上课 有个特点，哪个同学够提出自己不懂的问题，哪个同学能够提出 和其他同学不同的观点、解法甚至和老师不一样的想法，这样的 学生在我看来是最好的学生。 ”②作业好好做。不准用橡皮、更正 纸等，等于号上下一样齐。③课后好好玩。学习任务完成好之后， 就可以尽情地玩，比谁玩得聪明，玩得高级。 我的一位六年级学生缪璐景写信给我说： “华老师，您一到我 们教室，就能看到您那堆满笑容的脸，您的第一节课上完了，我 立刻对您这位又温和和又严肃的老师有了好感，喜欢上您了。 ” 4、谈好第一次话。我一直把课后谈心作为自己教学工作的一 部分，尤其对学习有困难的学生，与他们的第一次谈话就更为重 要。对这些学生谈话，丝毫不流露出早已了解了他的过去，而是 把他当作一个“很不错”的学生。我总是先诚恳地讲述他开学以 来的种种优点，然后指出缺点，提出批评和希望。让学生感到“我 在老师眼里并不是差生” ，感到“开学以来的努力并没有白费劲， 我是个好孩子， 克服了老师指出的缺点会更好。 帮助他们树立 ” “我 是一个有缺点的好人”的道德自信，满怀信心地开始新的学习。 二、保持一颗童心 每个教师都有自己的童年时代，童年的印象对于一个小学教 育工作者来说，是一种十分珍贵的财富，有了它，在探索儿童心 灵世界的时候，可以少走弯路，并能理解学生的纯真童心，把握 他们的情感世界。我们教师要尽力使自己具备“儿童心灵”―― 用“儿童的大脑”去思考，用“儿童的眼光”去看待，用“儿童 的情感”去体验，用“儿童的兴趣”去爱好…… “平行四边形面积的计算”一节有这样一道习题：下面每组 图中的两个图形的面积相等吗，为什么？ 大部分同学能圆满解答，而刘晨同学却有异议。 “为什么相等 呢？因为那个图形像影子一样，所以相等。 ”同学们哄堂大笑，我 也情不自禁地笑了起来。刘晨小朋友显得局促不安。 “老师很欣赏 刘晨同学能想出这条别人从没想到的理由！人的影子确实有和人 的身高一样长的时候。 ”刘晨脸上露出几分自豪，有几位同学点头 称是。我顿了一下，继续说： “不过，大家想一想，人的影子不是 也有时候比人的身高长或者短吗？既然这样，那能不能根据那个 图形像影子，就推断它们面积相等呢？”刘晨摇摇头。 “刘晨小朋 友能想出从来没有人想到的理由，并且这一想法对一半。我们为 有这样的同学而自豪！ ”自发的掌声响起来，刘晨同学体面地坐下 了。 小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大成份的具象性 和片面性。教师既要把学生由“具象”引向“抽象” ，由“片面” 引向“全面” ，又要不伤害学生的自尊心，不打击学生思维的积极 性。一波三折的教学处理， “对一半”的说法，都很好地体现了这 一点。 在教学过程中要葆有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中 找到接触点和共振点，把握住教育的契机。如果总以成人的眼光 看孩子，那么孩子的一切言行都是幼稚的，那些新颖、奇特的想 法和行为都可能被否定，那就会扼杀孩子的天性和创造性。 课间多和学生生活在一起，主动接近他们，了解他们的家庭 情况、兴趣爱好等，时时处处以朋友的身份和儿童交谈、游戏。 当教师以欣赏的目光注视着游戏的孩子们时，当我们参与其中一同游戏时，孩子们玩得最起劲、最开心。 苏霍姆林斯基曾说过： 每个孩子都引起我的兴趣， “ 总想知道， 他的主要精力倾注在什么上面，他最关心和最感兴趣的是什么， 他有哪些快乐和痛苦等等。 ”一个受孩子衷心爱戴的老师，一定是 位最富有人情味的人，只有童心能够唤醒爱心，只有爱心能够滋 润童心。 这种童心，不是故作姿态的“平易近人” ，也不是教师对学生 居高临下的“感情恩赐” ，甚至不是为了达到某种教育目的而采取 的“感情投资” ，而是朋友一般平等而真诚的“情感投入” ，是人 道主义情怀的自然流露。 三、发扬教学民主 儿童年龄虽小，但他们都是有主见，有思想的人。强烈的参 与意识和尽情表现自己才能的自我意识是当今儿童的特点。教学 中要发扬民主，尊重儿童的意见和要求，不能采取强迫命令，无 条件服从的方法进行教育，更不能用惩罚的手段对待儿童的错误 或失败，应采用说理的方法正面教育，力求师生之间逐步形成相 互探讨的民主风气。 现代学生绝大多数为独生子女，有心眼，早熟者多，对老师 的教学工作也有自己的感受和想法。一开始他们不好意思跟老师 面对面地讲，于是我就让他们通过写信的方式给老师提意见。好 多学生在信中对老师的语言、行为等作了评价。 个头小，挺机灵的徐子路同学给我写了这样一封信： 华老师： 您好！ 在批评和建议您之前，我先要对您说的是：这封信，只 有天知地知，你知我知才行的哦！ 现在我要批评你了， 请你做好思想准备……开学第一天， 您对我们说过，您不拖课，可您没做到，已有三次…… 在建议之前，我要说一下，这一条建议我恐怕你一下子 接受不了，所以我放在最后。 提提神哪！就是希望您少吃一点午饭。为什么我要希望 您少吃午饭呢？因为您的肌肉太发达了，每当我有精彩表现，您 的手总是要在我头上一拍，那个动作看起来挺轻松，可是真挺痛 的，回到位上要揉半天才行。 好了，信就写到这里了，星期一见。 此致 敬礼！ 学生：子路 1997 年 9 月 27 日 原来，我那个“阳刚式”的奖赏方式，学生爱不了！在了解 到不少的学生都有同感后，我当众向学生致歉，并宣布今后不再 用这种方式了。 笔者外出开会、讲学较多。我了解到不少学生在知道我要外 出之后会泪流满面，依依不舍，确实让我惊讶：学生对我的感情 竟有这么深。所以，在那之后，我每有外出，总要向学生请假， 告诉学生我要到哪儿去，干什么，什么时候回来。有这么一次， 他们说什么也不批假了。因为我上周才出去了一趟，接下来又要 出去两趟。后来，我只好用“下级要服从上级”来做工作。 “同学 们，等你们长大就知道了，下级要服从上级。去南京，那是省教 委经过选拔，确定要华老师在全国会议上上课的，怎么能不去 呢？”学生们只好勉强点头批假。 第二天早上，我打开宿舍门，发现门上贴了三张“反抗书” ，其中一张是这样的： 反抗书 华老师： 您以（已）出去一个星期，我们从一年级到四年级老师 从没出去过，现在有一位您这样的老师，这是我们的光荣。不要 去南京或杭州吧！求求你了。 *** 吴 薇 你不是说“下级要服从上级”吗？所以学生请出了“***”总 书记。 我们对学生的批评、建设应非常珍惜，不但要乐意接受，而 且要注意改进，这是对学生最大的奖赏。 一次试卷评讲课上，评析这样一道题：3 点钟时，钟面上的 时针和分针夹角是 （ 角。 在画出钟面图，作了评讲之后，我张口问学生： “如果不是问 再过 1 小时，而是说再过 1 分钟，那么时针和分针成什么角？” 学生始作茫然，三、四秒钟之后，有几个学生答还是钝角，我正 中下怀。 “对！ 哪怕再过 1 秒钟， 时针和分针的夹角就会大于 90°， 所以是钝角！ ”学生纷纷点头，佩服老师的高明，我也有几份自鸣 得意。 下课了，仲伟平和邵炜晖走到我跟前， “华老师你课上讲错 了。 ”我莫名其妙， “怎么会呢？华老师哪儿错了？” “我们算过 了……”语气中有些不容置疑。我觉得应凝神静听。 “分针比时针 走得快， 所以再过 1 分钟， 时针和分针的夹角是锐角， 不是钝角。 ” 哎呀，确实是我错了。 我搂着他俩的头好好亲热了一番，并当即表示：①第二天当 众承认自己的错误；②表扬他俩善于独立思考的精神。③赠两张 名片给他俩，上书： “敬赠我的一题之师！ ” 在学生当堂、当众指出教者的错误时，教师要冷静地分析， 择善而从。理想的教育、教学应该是对话式的，师生相互请教， 双方互为先生和学生。在批评教育的问题上，师生同样是平等的： 教师当然可以批评学生，学生也可以批评老师；如果教师批评失 误，应该尊重学生申辩或解释的权利；如果学生批评有误，也应 允许教师叙说原委。作为教师，要不断丰厚自己的学识，提升自 己的理性。因为只有丰厚的学识与彻底的理性才能赋予人一种大 气，这种大气，是作为教师非常重要的。因为只有大气，才能真 诚地鼓励学生放飞想象的翅膀，去拓展已经变得十分狭窄的心灵 空间和精神世界。良好的师生交往，应该是人的潜能的不断发挥， 人的思想感情的充分释放。 “作为真诚的民主教育，用心灵赢得心 灵，不只是教育的条件，更是教育本身。（李镇西语） ” 四、捕捉沟通时机 儿童情感体验与其需要是否得到满足有直接的关系。需要得 到满足，便产生积极的情感体验；得不到满足，便会产生消极的 情感体验。当学生最需要爱护、理解和引导的时候，也就是师生 情感沟通的最佳时机。为此，在师生交往中，我们特别注意捕捉 沟通的最佳时机。 一般来说，当学生的学习成绩有大的起伏，当学生的日常行 为为显著变化，当学生的身体有病，当学生父母外出，当学生家 中有较大事件时，如建房，乔迁、亲人病故等……都是我们与学 生沟通的最佳时机。 我曾收到我四年级学生写给我的一封短信，那是用一张练习 ） 再过 1 小时， 度， 时针和分针成 （ ）纸写的，称呼也没有，可当时是把我的眼泪都看出来的。 经过自己的努力，考到了 95 分以上，考了“98 分” 。当我拿 到试卷时既高兴，又不怎么高兴。 为什么高兴？是因为这次试卷的确有点难度，8 道应用题和 许多计算题，有的人考得很模糊，因为有许多类行（型） ，所以有 的人会做的题目也做错了，而我却是错了一道小小的计算，我把 “2×4”看成了“2＋4” ，那是因为我也有点模糊了。 不高兴的是我完全能考 100，我爸爸病了，我妈妈又忙，我 应该考个 100 分告诉爸爸妈妈，也许能使爸爸的病好一点，能使 妈妈放松点。我真后悔，我错过了这次机会。 我决心要好好学习，长大成人。 同学 徐轩哲1997 年 4 月 14 日 “多懂事的孩子啊！ ”现在较多的孩子承受了太多的爱，而他 们却感觉不到爱，更不会表达自己的爱、付出自己的爱。 他这封短信，让我感动，也让我觉得后一段话似乎是我跟他 说过的。 事情是这样的：从课间闲聊中，我了解到他爸爸身体有病， 从部队回海安治疗，住在医院里，他妈妈既要到医院服侍丈夫， 又要到工厂上班，还要回家做饭，还要到学校接送孩子，十分辛 苦。在一次他家庭作业做得全对，但写得比较潦草时，我在他的 作业本上批了这样的一段话： “轩哲，你爸爸有病，妈妈又忙，你 要照顾好自己。作业写得再认真点，做的漂亮的作业对你爸爸妈 妈都是一种难得的安慰，是吗？” 把两者联系起来看，学生信中并不是重复我的批语，但我的 观点他完全接受了。 徐轩哲同学在其后的期末考试中得了 100 分， 这是他进入三、四年级后破天荒的一次满分。从这件事中，我深 深感受到：当学生的情感需要得到满足时，会产生多么神奇的力 量。 五、改进评价方式 良好师生关系的构建，一般来说为四种因素制约，即教师的 人格魅力，教师的专业水平和教学技能，教师与学生交往的能力， 教师对评价手段的使用。尤其在中小学阶段，学生十分看重教师 对自己的评价。教学评价不当，否定评价过多，用分数卡学生， 伤害学生的自尊心，这是造成师生情感障碍的主要原因。有实验 表明：一个人如果受到正确而充分的激励，就能发挥其潜能的 80~90%，甚至更高；否则仅能发挥其潜能的 20~30%，甚至更低。 自尊心是人的基本要求，只有采取满足措施，才能促进积极行为 的产生。 平时我们批改作业不打“×” ，不打“优”以下的等经。作业 订正之后仍可得 “优” 书写认真、 ， 解法特别， 可加一至五颗 “☆” 。 原来我们批改完作业，总是找有错的学生订正作业，全对的， 就搁在一旁，受冷遇。后来，我们作了改进，常常在作业本写上 几句“老师的话” ，采用第二人称的手法与学生娓娓交谈，尽量抓 住学生的品德、言行等方面的优点加以赞扬，然后提出更高要求 或指出不足。 在考试评分时，不给学生打不及格的分数。一是为了维护学 生的自尊心。打了不及格分数的考卷，它的主人是差于别人看到 的。二是不打分数，学生是想知道自己究竟得了多少分的，他结 分的过程就是一种教育。 对那些一直不及格的学生，好不容易考了 58 分，那教师会送 几分给他。比如他那乘数是两位数的乘法，两个部分积都算对了，就是和加错了，应扣了 3 分。照顾一下，打上两个小“√” ，只扣 1 分。跨过“60 分”大线，同样是一次飞跃。你助其成功，学生 觉得你偏爱他，他会更努力。 “来而不往非礼也” 。不过，老师送 的分数只需手中的笔在“凄凄惨惨的戚戚”中“寻寻觅觅” ，而学 生要回报的分数，则需平时的勤奋、用功。所以，我们不要吝啬 笔下的分数，不用分数卡学生，而用分数作动力，激励学生。只 要学生独立订正，全对的就是 100 分。 苏霍姆林斯基告诉教育者： “不要让上课、评分成为人的精神 生活的唯一的、吞没一切的活动领域。如果一个人只是在分数上 表现自己，那么就可以毫不夸张地说，他等于根本没有表现自己， 而我们的教育者，在人的这种片面表现的情况下，就根本算不得 是教育者――我们只看到一片花瓣， 而没有看到整个花朵。 因此， ” 我们应把学生视为一个个具有自己丰富而独特精神世界的“个 体” 。我们的评价更多的是针对个体各方面的进步，引导学生从自 己的点滴进步，从犯错周期的逐步延长或者有错误程度的逐渐减 轻过程中，看到自己的进步，体验进步的快乐，进而增强继续进 步的信心。 “人皆可以为尧舜” 。教师的欣赏、夸奖、激励、会给 学生带来莫大的快乐，带来更多的投入，带来巨大的信心。 教学交往，只有在师生共同的生命投入，相互影响，相互启 发，相互发现和相互撞击的过程中，学生与教师的创造潜力才能 迅速激活与发挥，才能使师生的生命完满、充盈地展开，最终达 到共同的精神愉悦与自由。更显神奇！ 实录与点评 一、课前参与交流 师：首先，有请今天的精彩两分钟！ 生：大家好，我们都知道，平时我们用的数字叫“阿拉伯数 字”，是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到 欧洲。欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯 数字”。数学符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多。现在 常用的有二百多个，小学课本里就有十来个。它们都有一段有趣 的经历，今天我给大家简单地介绍一下几个运算符号的来历…… 我就简要介绍到这儿，谢谢大家！ 师：感谢这位同学的精彩介绍！没想到，简单的数学符号还 都有一段不简单的身世！ 【点评】很显然，课前的“精彩两分钟”是教者精心策划的。 题材的选择和加工彰显了老师的良苦用心：“没想到，简单的数 学符号还都有一段不简单的身世！”学生画龙老师点睛，师生合 作其乐融融。既是精彩两分钟的总结，又为其后的教学埋下了伏 笔。 二、活动探究 1.游戏互动，感受中括号产生的必要。 师：下面，我们就用这些数学符号，来做一个小游戏。 （师出示问题：添上适当的数学符号,使等式成立：18 2?摇 3 6 =18） 生：18 除以 2，再除以 3，然后乘 6。 生：18 乘以 2，再除以 3，然后再加上 6 等于 18。 （生展示算式：18×2-3×6） 师： （故意地）咦，我怎么算不到 18 呢?18 乘 2 等于 36，36 减 3 得 33，33 乘 6 不等于[华应龙]苏格拉底方法的现代演绎 华应龙] ――“中括号” ――“中括号”教学实录及评析著名的苏格拉底方法为很多教师所熟悉。下面的对话是苏格拉底 方法的一个经典范例。 苏格拉底（对奴隶） ：请告诉我这是否是正方形？你能否理 解？ 奴隶：是。 苏格拉底：我们是否可以在这里加上一个相等的正方形？ 奴隶：是。 苏格拉底：有了两个是否还可以加上第三个？ 奴隶：是。 苏格拉底：最后在这个角上是否还可以再添上一个？ 奴隶：是。 苏格拉底：这里是否共有四个正方形？ 奴隶：是。 苏格拉底：现在整个图形是原来图形的多少倍？ 奴隶：4 倍。 苏格拉底：但你是否记得，它应该是某个图形的 2 倍？ 奴隶：当然记得。 苏格拉底：从顶点到顶点连接这样一条直线，是否就将正方 形分成两个相等部分？ …… 苏格拉底 （问奴隶的主人门诺） 亲爱的门诺， ： 你是怎样想的， 他是否表达了任何不是他自己的意见？ 门诺：没有，全部都是他自己的想法。 这正是苏格拉底所自称的，讲师只是“助产士”，他把我们 自己的思想表达出来，而不是表达他自己的思想。非常兴奋的是， 在我校“课堂上，我们的退与进”专题研究月汇报课上，施银燕 老师的“中括号”一课完全是苏格拉底方法的现代演绎。一句话 就可以解决问题的“中括号”，有什么好讲的呢？正因其平常才18 呀！ 生：不对，应该先算 18 乘 2 和 3 乘 6， 18 乘 2 得 36，3 乘 6 得 18，36 减 18 就是 18。 生：加减乘除在一起，应该是先乘除，后加减。 师：原来如此！先乘除后加减是四则混合运算的一个法则。 既然是法则，人人都要遵守，也包括施老师。 【点评】苏格拉底就这样以自己的“无知”唤醒学生的“已 知”。 师：还是这四个数，18，2，3，6，你们能让得数等于 33 吗？ 生：18 除以 2 等于 9，9 乘 3 等于 27，27 加 6 等于 33。 生：我可以把刚才的式子变一变：在“18×2-3”的外面加上 个括号，然后再……（很不好意思地）我看错了。 生：18 乘以 2，加上 3，再减去 6。 师： （出示：18÷2×3+6=33）如果我把得数变成 81，这个等 式肯定是错误的，你有什么办法让这个等式成立。 （片刻之后） 生：在“3+6”的外面加上括号，就行了。 师：添上括号，怎么算到 81 的？ 生：18 除以 2 得 9，3 加 6 得 9，九九八十一。 师：是的，“（ ）”是一个很特殊的数学符号，它可以改变 运算顺序，“（ ）”里的必须先算。 【点评】“添上括号，怎么算到 81 的？”自然而然的苏格拉 底式的发问，是复习，更是一种解决问题策略的引领：“是的， ‘ ） （ ’是一个很特殊的数学符号， 它可以改变运算顺序， （ ） ‘ ’里的必须先算。”我尝试过，如果没有这样一问，当有学生创造 出“中括号”一类的符号后，相当一部分学生不明就里，明白的 学生，表述得也磕磕绊绊。 （屏幕上的算式变为：18÷2×(3+6)=1） 师：你能再添上一个数学符号，使这个算式的得数等于 1 吗？ 生 1：18 除以 2，再减去 3 加 6 的和。 生 2：你这么说是不对的，如果是减的话，那就等于 0 了， 应该是 18 除以 2，再除以 3 与 6 的和。 师：这么变，倒是等于 1 了。但是，我们再看看要求。 （生轻声地读要求：添上适当的数学符号，使等式成立） 师：是啊，不许修改运算符号，只许添加。 【点评】学生回答中的问题，老师指出得多么艺术！不是某 个人的意志，而是题目的要求。规则意识就该这样一点点构建。 这么一“逼”，好多学生一筹莫展。“行到水穷处，坐看云起 时。”“中括号”已经呼之欲出了。 生 1：18 除以 2 乘 3 加 6 的积，后面再加一个括号。 师：把你的想法写下来，好吗？ （生 1 在黑板上写下了：18÷（2×（3+6)） 【点评】多好的创造！学生“再创造”出来了。如果老师不 “退”出来呢？如果知道“中括号”通常写法的学生抢了这个先 呢？真是“文章本天成，妙手偶得之”。 生 2：我觉得你写得不对！ （边说边来到黑板前修改：18÷［2×（3+6）） ］ 师： （指着中括号问）这是什么符号？你为什么不像刚才那位 同学那样，继续用小括号，非要用这么一个新的符号？ 生 2：这是中括号，因为小括号外面还要加一个括号，就要 用中括号了。 生 3：我认为不可以用小括号。那样就重复了。 生 4：小括号外面就得用中括号，中括号外面就要用大括号 了。 师： 同学们知道的知识还真不少！ 一开始， 第一个同学在“2× （3+6）”的外面又添加了一个小括号，他的想法是完全正确的。 但是，好多同学都给他提意见了。大家认为，小括号外面如果还 要加一个括号的话，得换一种形式了。这样就产生了中括号，就 像衬衣外面就不再穿衬衣了，得穿外套。这样表示更有层次，更 清楚。中括号是代数的创始人之一――数学家魏治德首先发明并 使用的。 【点评】咀嚼回味:“（指着中括号问）这是什么符号？你为 什么不像刚才那位同学那样，继续用小括号，非要用这么一个新 的符号？”活脱脱的苏格拉底的形象浮现眼前。 生 1 二合一的右 括号，正好说明了小括号外加小括号有道理，但读、写时却容易 出错。老师肯定他完全正确！之后又运用“衬衣”和“外套”的 比方，新颖、有趣、贴切！老师“进”得好，好在时机；“进” 得妙，妙在艺术。 2．讨论比较,掌握四则混合运算的顺序。 师：这个有小括号又有中括号的算式，小括号里的要先算， 中括号里的也要先算，到底按照什么顺序计算呢？ 生：先算小括号里面的，再算中括号里面的。 师：是的,别看小括号“小”，但因为它在里边，就数它最厉 害了，最先算的还是小括号里的，然后才是中括号里的。说说， 怎么算到 1 的？ 小。生：先算小括号里的 3 加 6 得 9，再算中括号里的 2 乘 9 得 18，最后 18 除 18 就等于 1。 师：刚才我们认识了中括号，知道了含有中括号的算式的运 算顺序。说说下面三道题的运算顺序，再算出得数。 1. 90÷10+5×2。 2. 90÷（10+5）×2。 3. 90÷［ （10+5）×2］ 。 （算第 3 题的时候，有几个反应快的学生举起了手，一生第 三次站起来抢着发言，师示意其坐下） 师：稍等一下，可以把机会让一让吗？你看，同学们都在举 手呢！你也不是小括号，对吧？ 【点评】“你看，同学们都在举手呢！你也不是小括号，对 吧？”真是神来之笔！在当下的课堂上，常常可以看到少数“资 优生”尽显风流。怎么办？不“进”，不该；“进”得不好，必 定打击“资优生”的积极性， 并且如果课上有学生与老师对着干， 那可不是闹着玩的。“你也不是小括号，对吧？”智慧的话语， 醍醐灌顶！ 师：比较一下，这三道题有什么相同的地方，又有什么不同 的地方？你有什么想法？ 生：相同的地方，就是三道算式的数都一样。不同的地方是 第一个算式没有括号，第二个算式有小括号，第三个算式既有小 括号又有中括号。 生：相同的地方还有，都是除加乘。 生：三道题的得数也不一样。我还发现，括号越多，得数越师：数都一样，运算符号也都一样，唯一的区别就是括号的 不同。括号不同，实质就是什么不同？ 生： （齐）运算顺序不同。 师：运算顺序不同，得数也完全不一样。看来运算顺序非常 重要。刚才那位同学发现括号越多，得数就越小，挺有意思的一 个想法，到底是不是这样呢？同学们可以课后去研究。 【点评】“千金难买回头看。”“比较一下，这三道题有什 么相同的地方，又有什么不同的地方？你有什么想法？”老师引 导学生做“聪明的解题者”。对于学生的发现，老师“进”了又 “退”，“刚才那位同学发现括号越多，得数就越小，挺有意思 的一个想法，到底是不是这样呢？同学们可以课后去研究。”老 师尊重了学生的创见，留有研究的空间。 3．动笔计算，学会有理有据的表达。 师：刚才的几道题尽管步骤不少，但数据很简单，所以，我 们可以直接算出得数。但是，更多的时候，我们可没那么幸运， 如果数据比较复杂，要有条理、有根据地把计算的过程表达出来， 我们通常用什么形式？ 生：脱式计算。 (师出示:360÷[(12+6)×5]) 师：好的，脱式计算，在课堂本上试着完成。 （师巡视，两分钟后，指名展示） （ 生 1 展 示 计 算 过 程 ： 360÷ ［（ 12+6 ） ×5 ］ =12+6=18×5=360÷90=4） 生 2： （小声地） 错了！ 怎么这样啊！ 第一步 360 到哪儿去了？ 师：我觉得你的想法好像没错，我能明白你每一步要做什么， 同学们明白吗？ 生 3：我知道，他是想先算小括号里的 12 加 6 等于 18，再算中括号里的 18 乘 5 得 90，最后用 360 除 90 就得 4 了。 师：是呀，顺序没错，计算也很细心，只是表达起来有点小 问题！谁能帮帮他？ 生 4：脱式计算应该是这么做的：没有计算的都要抄下来， 先算的不要抄，把得数写下来就行了。 生 5：我想问问你：“=”是什么符号？ 生 1： （疑惑不解地）等号！ 生 5：对了，等号表示的是相等！你这么做，一会儿等于 18， 一会儿等于 90，一会儿又等于 4，就不相等了。 师：就是这个道理！为了保证每一步都相等，先算的我们就 写出得数，没算的就要原封不动地抄下来。 （生 1 在黑板上写出了正确的过程。师注意到生 1 写得特别 工整，等号都用直尺画） 师：生１真会学习！另外，我特别喜欢他画的等号！一位数 学家认为，用两条平行且完全相等的线段来表示相等，是最恰当 不过的了。他写的完全是数学家心目中的等号！ （全班学生给予生 1 热烈的掌声） 【点评】对于生 1 显然的错误，老师竟然“我觉得你的想法 好像没错”，看到了学生思维的合情成分、正确成分，难能可贵！ 当然，这种错误产生的原因是学生只知道“=”是为了得出结果， 而忽视了“=”最根本的含义：表示相等。“我觉得你的想法好像 没错”，不是老师“进”来简单地告诉，而是给学生们一个思考 和表达的时空。正因为老师的尊重，所以生 1 修改得特别工整， 等号都用直尺画。又因为生 1 用直尺画等号，才给我们带来了老 师充满智慧的评语：“他写的完全是数学家心目中的等号！” 听 课中的我仿佛进入了著名诗人卞之琳描述的境界：你站在桥上看 风景，看风景的人在楼上看你。明月装饰了你的窗子，你装饰了 别人的梦。听课中的老师也都是那么的惬意! “他写的完全是数学家心目中的等号！”这样的话语，不说 不是错，说了更精彩！当然这样的话语，只有具备相当数学教学 功底的人才能看到和说出。这是不可能事先预设的，只能是在事 到临头的生成状态下考量老师的专业功底。 游刃有余解牛的庖丁， 依附的是对牛的透析、精准的把握。我明白了为什么有的人模仿 苏格拉底的方法只能“形似”而不能“神似”的原因。 （实物投影展示，计算过程是：360÷［ （12+6）×5］=360÷ （18×5）=360÷90=4） 师:我第一步把小括号里的算完之后，就把中括号改写 成小括号了。我有一个问题想问问大家：这里“18×5”的外面到 底应该是保留中括号还是改成小括号？ 生：我认为中括号里已经没有小括号了，就应该把中括号改 成小括号。 生：我认为应该保留中括号，因为小括号里已经算完了，你 刚才不还说，没算的要照抄嘛! 中括号也应该抄下来。 生：我不同意！小括号外面才加中括号呢。我认为小括号里 的算完以后，小括号都没了，中括号当然得改成小括号。 师：多少个同学同意改成小括号？ （绝大多数学生举起了手） 师：你们的意见是小括号都没了，单独的中括号看上去很不 舒服，就像没穿衬衣就穿外套一样。 （大部分学生点头认可）还有 同学坚持保留中括号吗？（三四个学生举手）大家的意见不一致， 这样，我们一起请教身边的“老师”！打开数学书，翻到７４页。 看看书上是怎么写的。生： （或兴奋或沮丧地）保留中括号！ 师：其实，两种做法都完全正确！不过，我个人更喜欢保留 中括号的那种。理由恰恰是因为这个看上去不太舒服的中括号， 能够表达更多的信息，看到这个中括号，我就知道，它的上一步 刚刚完成了小括号的运算，我还知道，下一步就要算中括号里的 了。而且，这么写，不需要作任何的改变，所以也就不容易出错。 我这么说，大家同意吗？ 生：同意！ 师：同意，我们就这么做！现在，谁能完整地总结一下四则 混合运算的顺序？【点评】老师的“退”是为了更有效地“进”。脱式的书写， 老师不讲，放手让学生尝试，“进”来之后，也是充分尊重，没 有生硬地“强加于人”，而是言之有理。记得在音乐里，“４” 和“７”两个音因为不够稳定与和谐， 所以往往不会作为结束音。 但是在乐曲中，由于“４”和“７”两个音的加入，反而能带来 旋律的变化，使乐曲更丰富多样。从“不够舒服”走向“舒服” 的脱式过程是否与其有异曲同工之妙？ 4．去掉多余括号，进一步理解中括号的作用。 师：淘气特别喜欢刚刚学习的中括号，他在自己列的所有的 算式里都加上了小括号、中括号。请你好好观察，看看哪些括号 是可以去掉的。 ［(36+24)÷15］-18 24×［19-(2×6)］ 320÷［5×(26-18)］ 15×［4×(12+22)］ （生小组讨论，然后全班交流） 师：该出手时才出手，简洁是数学永远追求的目标。 【点评】课首，添加括号；课尾，去掉不必要的括号。中括 号的作用在一加一减的对比练习中得到了很好的突出,给我的体 验是：数学从某个角度说就是符号的乐园。 三、总结延伸 师：我再问大家一个问题：为什么要有中括号？ 生：因为小括号外面还有要先算的部分，就要加中括号。 师：那么，有了中括号以后，是不是所有的问题都解决了？ 生：还要有大括号！ 师：那么大括号之后呢？无休止的括号没有意义，生活中一 般用到大括号就够了。计算机要做的运算常常非常复杂，而用计 算机编写程序计算的时候，只用一种――小括号，一层一层地往 上套，是不是很有意思？有兴趣的同学可以课后去查找相关的资 料。 【点评】由中括号自然地拓展到大括号，再意外地恢复到小 括号，真是课已终，而意无穷。我想有兴趣的同学一定不会少！感悟 1.拥有彻底的理性才想对话。苏格拉底方法究其实质就是教 育者和受教育者之间的对话。而苏格拉底式的对话，不是要知者 带动无知者，而是双方在对话中共同寻求对世界和自我的认识。 听了施银燕老师的“中括号”这节课，我确确实实感受到：她和 学生不是在教、学“中括号”，而是借助“中括号”这一平台构 建对世界和自我的认知。 雅斯贝尔斯认为，苏格拉底的教育思考,包括反讽（刺激学生感到离真理甚远）和催产术（通过问答逐渐使真理明显） ，以及探 索发掘真理，而非传递真理。他在《什么是教育》中，把反讽分 为三个阶段。首先，苏格拉底在对话中使用反讽，是使一切蒙昧 均清晰陈列于眼前，反讽使苏格拉底获得透明性。于是,他可以使 人循入绝途而终于醒悟， 或攻击别人明显的错误言论以求其自省。 第二阶段是苏格拉底所采取的反讽的基本立场，即让人对自己的 无知(而自以为知之甚多)有所认识。在第三阶段，柏拉图制造出 一种动摇别人根本信念的整体氛围，在这种氛围中，反讽所表示 出的一切现成物都成为模棱两可的，也只有在这两个极点之间， 在纯然反嘲的氛围中，存在的质（核心）才会出场。 在施银燕老师和学生一起探索发掘真知，而非传递真知的 “中括号”这节课中，我看到了这三个阶段。 “这么变，倒是等于 1 了。但是，我们再看看要求……是啊， 不许修改运算符号， 只许添加。 ”这就将学生带到了“山重水复” 的境地，使学生循入绝途而终于醒悟。此为第一阶段。 课前我们做过调查，近 30％的学生知道“中括号”，这些学 生自豪地认为自己知之甚多。这节课下来，我想他们感受到的是 学无止境，是不会再“自以为知之甚多”了。让学生对自己的无 知有所认识，就是教学的成功，我们的教学就该追求“无知”。 这是第二阶段。 课中对学生创造的起到中括号作用的半个小括号的肯定，课 尾由中括号自然地拓展到大括号，再意外地恢复到小括号，揭示 的是“一切现成物都成为模棱两可的”第三阶段。在这纯然反嘲 的氛围中，存在的质（核心）出场了：彰显解决问题的策略和弘 扬创造精神。 2.葆有丰厚的学识才会对话。 乏味的内容为什么能够上得趣味盎然？计算教学，不是不需 要智慧，而是需要大智慧！在研究过程中，施银燕老师告诉我： “新课程特别强调数学与生活实际的联系，可这方面做得特别好 的新世纪(版)教材在编这部分内容时， 却没有联系任何生活实际， 而是有些生硬地引入：‘我在数学报上看到这样一道题：360÷ ［ （12+6）×5］ 。’这是为什么呢？我猜想,编写者认为就解决实 际问题而言，中括号并非必不可少的。完全可以分步列式，因为 分步与综合也只是表达形式上的区别，没有高下之分。是不是体 现了‘淡化形式注重实质’的宗旨？不得而知。但是，这样的教 学会不会让学生误认为只有数学书、数学考试中才会需要中括号 的知识？我还是想在生活中寻找。我可不可以先引入中括号，出 现算式:90÷［ （10+5）×2］以后，立即插入几个问题，让学生甄 别、选择，看看哪个问题可以用这个带有中括号的算式来解决。 我想不管原来的情境如何丰富多样，一旦建立了算式这一模型之 后，就可以暂时脱离具体情境。这不正好可以渗透数学建模的思 想吗？记得当时，挺为自己叫好的。然而，试讲时效果却很不好。 首先，学生感知问题花了不少时间，然后还为了一个围长方形的 问题争论不休，最后学生似懂非懂地认可了，既无趣也无意义。 再一想，那所谓的生活也是杜撰的‘伪生活’， 于是，我忍痛割 爱。似乎又回到了起点，对教材的认识却更深刻了。” “随后，我开始留意有关数学的史料，当我阅读了包括中括 号在内的一个个数学符号从出生到被普遍认可的曲折而漫长的历 史后，那些原本在我眼里单调枯燥的数学符号顿时拥有了鲜活的 生命！我开始喜欢上了它们。态度的大转变立刻带来了许多新奇 的联想：四则混合运算的顺序规则非常像我们的交通规则，‘先 乘除后加减，同级运算从左往右依次进行’相当于‘绿灯行红灯停’， 小括号、 中括号不就相当于需要优先的急救车、 消防车吗？ 圆滑的小括号，有型有款的中括号不正对应着人们柔软的衬衣和 挺括的西服吗？这些未必合适的想法，使我对‘中括号’这一教 学内容越发地充满感情。” 大家都知道，数学的发展由两股力量推动：一是解决生活中 的问题；二是纯数学的研究。数学，从某个角度来说是数学爱好 者的自娱自乐。那我们的数学教学呢？在施银燕老师的课堂上， 孩子们专注投入，其乐融融。我想：如果我们的数学教学也是一 种自娱自乐，应该是一种境界，是一种把教学内容当作礼品或者 玩具送来与孩子们分享的境界。泰戈尔有这样一句诗：“鸟翼系 上了黄金，这鸟就永远不能再在天空翱翔了。”我们数学教学的 内容也应该由两部分组成，为什么一定要那么功利呢？ 回味苏格拉底方法的经典范例，在施银燕老师的课上，我更 看到了“教”的相对弱化，“学”的绝对凸显。课上所教的东西 都是在上 华应龙执教的“ 华应龙执教的“莫比乌丝圈 “莫比乌丝圈” 是北师大版五年级上册的教学内容。 教材中的 “莫 比乌丝圈”也就是很多趣味数学读物上提到的莫比乌斯带。莫比 乌斯带也叫莫比乌斯圈。 莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究“四色定理”时 偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣 的图形”之一写进了新的数学课程。 教学实录： 一、变魔术 师： 出示一张白纸条） （ 请拿出这样的白纸条， 这张纸条有几条边？ 几个面 生： （齐）四条边、两个面。 师：一个正面、一个反面。现在我 会变魔术，我能把它变成只有 两条边、两个面。 (师微笑着把纸条变成纸圈。) 师：是不是两条边、两个面? 生：是! 师：你会吗? 生：会! 师：我看那位同学的笑很特别，什么意思? 生：(笑着说)这没什么神奇的! 师：是啊，地球人都知道。奇妙的是我还能把它变成一条边、一 个面。 (生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在 }