河北省唐山市学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷
资源简介：
共22小题，约2670字。
　　试卷类型：B　　唐山市;2011学年度高三年级第一次模拟考试　　理科数学试卷　　说明：　　一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题.　　二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.　　三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.　　四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.　　参考公式：　　如果事件A、B互斥，那么&球的表面积公式 　　其中R表示球的半径　　如果事件A、B相互独立，那么&球的体积公式 　　如果事件A在一次试验中发生的概率是P,&其中只表示球的半径　　那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：　　- 　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.　　(1) 已知复数z的实部为2,虚部为-1,则 =　　(A) 2-i&(B) 2+i&(C) l+2i&(D) -l+2i　　(2) 抛物线 的焦点坐标是　　(A)&&&&&&&&&& (B) 　　(C)&&&&&&& (D) 　　(3) 函数 的图象与函数 的图象关于直线对称，则　　(A).&&&&&&&&&&&& (B)t 　　(C).&&&&&&&&&& (D) 　　(4) 正方体， 中，直线 与平面 所成的角为　　(A) 30。 (B) 45。 (C) 60° (D) 900　　(5) 若&0&a&l&b,则　　(A)&&&&&&&&&&& (B) 　　(C)&&&&&&&& (D) 　　(6)& 　　(A) 是奇函数且在(O, 2)内单调递增　　(B) 是奇函数且在(O, 2)内单调递减　　(C) 是偶函数且在(O, 2)内单调递增　　(D) 是偶函数且在(O, 2)内单调递减　　(7) 函数. 的最大值为　　(A)&&&&& (B)&&&&& (C)&&&& (D) 　　(8) 3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有　　(A) 30 种&（B) 60 种
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唐山市学年度高三年级第一次模拟考试
　　2011年唐山市高三一模试题　　数 学（文科答案）　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．　　1～5 ABACD 6～10 BCBAA 11～12BC　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.　　13． 14． 2 15． 16 ．　　三、解答题：本大题共6小题，共70分．　　17．(本小题满分10分)　　解：（Ⅰ）　　.…………………………3分　　∵ 的最小正周期为 ， ,∴ ，则 ．………………………5分　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ．　　，　　得 ， …………………………7分　　,　　得 ,　　∴函数 的单调增区间为 ， ;单调减区间为 .……………………………………10分　　18．(本小题满分12分)　　解:（Ⅰ）由题意可知总的基本事件数为 ，…………………2分　　三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件数为 ，　　所以所求概率为 .………………………6分　　（Ⅱ）由题意知三个人中没有一个人选疫苗批号为1的概率为 ，…………9分　　三人中至少有一人选择疫苗批号为1的概率为 .…………………12分　　19． (本小题满分12分)　　解：（Ⅰ） ，由于 在 处取得极值，　　所以 ，……………………3分　　即 ， ，　　经检验 时函数 在 处取得极值，故 ………………5分　　（Ⅱ）不等式 对任意 恒成立，　　即 也就是 .………7分　　当 时， ，显然上述不等式不成立；　　当 时， ，所以 对任意 恒成立，………10分　　所以 即 ，故实数 的取值范围 .………………12分　　20．(本小题满分12分)　　解：（Ⅰ）当 时， ，∴ ．………………2分　　当 时， ，①， ，②；　　②－①得： ，∴ ．………………4分　　∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，　　∴ , ．………………………6分　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ，∴ ．……………8分　　……③，　　……④，　　③－④得：　　．…………………11分　　∴ ．………………12分　　21. (本小题满分12分)　　解：（Ⅰ）过 作 交 于 ,由　　可知　　四点共面，…………………2分　　又因为　　∴ ,　　∵　　∴在 中， ,………………………4分　　∴可得E为PC的中点．……………………6分　　（Ⅱ）连结　　连结 ，则 为直线MN与平面ABE所成的角．　　在 中，　　∴ 最小时， 最大，此时 ．　　所以M为AB中点，……………………………9分　　则 ．　　由 ，　　可知　　设　　，　　.……………12分　　法二（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系,不妨设 ,则 ， .………………2分　　设 ,　　，…………………4分　　因为 , ，　　，　　即 , .……………………6分　　（Ⅱ）设 ， ,　　由（Ⅰ）知面 的法向量为 ，　　设MN与面ABE所成角为 ,　　当t= 时， 最大，此时M为AB中点,…………………9分　　平面NEM的法向量为 设平面CEM的法向量为　　而　　令 .　　，　　.……………………12分　　22．(本小题满分12分)　　解：（Ⅰ）由动点 到定点 的距离比到定直线 的距离小　　知 到定点 的距离等于到直线 的距离，……………2分　　由抛物线定义知动点 的轨迹方程为 .………………4分　　（Ⅱ） 由题意知　　设 , ,则切线 ： ,　　切线 ： ，又 ， 交于 ,故 ， ,……………………7分　　可得直线 : ,又 ，可得 .……………10分　　易知 为方程 的两个解,　　由韦达定理可知 ，　　所以 三点的横坐标成等差数列.…………………12分
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