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某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有（　　）A．600种B．480种C．408种D．384种
题型：单选题难度：偏易来源：不详
要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，①数学排在上午第一节，则其余5节任意排列，有A55=120种排法②数学不排在上午第一节，则需要从其余的三节选一节排数学，有A13种，然后安排体育课，A14其余的排法有A44种，由分步计数原理可得，共有A13A14A44=288所以这天课表的不同排法种数为120+288=408故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数..”主要考查你对&&排列与组合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
排列与组合
1、排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。 3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。 4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1×2×3×…×n表示。 规定：0！＝1 5、排列数公式：=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）=。
1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示。 3、组合数公式：； 4、组合数性质：（1）；（2）。 5、排列数与组合数的关系：。 &排列与组合的联系与区别：
从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a，b与b，a是两个不同的排列，但却是同一个组合。排列应用题的最基本的解法有：
（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法；（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。
排列的定义的理解：
①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了m≤n，如果m&n，称为选排列；如果m=n，称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。
排列的判断：
判断一个问题是否为排列问题的依据是是否与顺序有关，与顺序有关且是从n个不同的元素中任取m个(m≤n)不同元素的问题就是排列问题，否则就不是排列的问题，而检验一个问题是否与顺序有关的依据就是变换不同元素的位置，看其结果是否有变化，若有变化就与顺序有关，就是排列问题；若没有变化，就与顺序无关，就不是排列问题．
写出一个问题中的所有排列的基本方法:
写出一个问题中的所有排列的基本方法是字典排序法或树形图法或框图法。
组合规律总结：
①组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回的抽取；②组合取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的本质属性；③根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，那么不论元素的顺序如何，都是相同的组合，而只有两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合．
排列组合应用问题的解题策略：
1.捆绑法：把相邻的若干特殊元素“捆绑”成一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，而后“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，这就是所谓相邻问题“捆绑法”．2.插空法：对于不相邻问题用插空法，先排其他没有要求的元素，让不相邻的元素插产生的空．3.优先排列法：某些元素（或位置）的排法受到限制，列式求解时，应优先考虑这些元素，叫元素分析法，也可优先考虑被优待的位置，叫位置分析法．4.排除法：这种方法经常用来解决某些元素不在某些位置的问题，先总体考虑，后排除不符合条件的。5.特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；6.合理分类和准确分步的策略；7.排列、组合混合问题先选后排的策略；8.正难则反，等价转化的策略；9相邻问题捆绑处理的策略；10.不相邻问题插空处理的策略；11.定序问题除法处理的策略；12.分排问题直接处理的策略；13.构造模型的策略，
&排列的应用：
(1)-般问题的应用：求解排列问题时，正确地理解题意是最关键的一步，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语；正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理也是十分重要的；还要注意分类时不重不漏，分步时只有依次做完各个步骤，事情才算完成，解决排列应用题的基本思想是：&解简单的排列应用问题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，如果是，再进一步分析n个不同的元素是指什么以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应着什么事情，最后再运用排列数公式求解．(2)有限制条件的排列问题：在解有限制条件的排列应用题时，要从分析人手，先分析限制条件有哪些，哪些是特殊元素，哪些是特殊位置，识别是哪种基本类型，在限制条件较多时，要抓住关键条件（主要矛盾），通过正确地分类、分步，把复杂问题转化为基本问题，解有限制条件的排列问题的常用方法是：&常见类型有：①在与不在：在的先排、不在的可以排在别的位置，也可以采用间接相减法；②邻与不邻：邻的用”，不邻的用”；③间隔排列：有要求的后排（插空）．
组合应用题：
解决组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．（1）建立组合模型的第一步是分析该实际问题有无顺序，有顺序便不是组合问题．（2）解组合应用题的基本方法仍然是“直接法”和“间接法”．（3）在具体计算组合数时，要注意灵活选择组合数的两个公式以及性质的运用．
排列、组合的综合问题：
(1)应遵循的原则：先分类后分步；先选后排；先组合后排列，有限制条件的优先；限制条件多的优先；避免重复和遗漏．(2)具体途径：在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的关键是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题，还是组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：①按元素的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分析．(3)解排列、组合的综合问题时要注意以下几点：①分清分类计数原理与分步计数原理：主要看是，还是分步完成；②分清排列问题与组合问题：主要看是否与序；③分清是否有限制条件：被限制的元素称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置。解这类问题通常从以下三种途径考虑：a．以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；b．以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；c．先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．前两种叫直接解法，后一种叫间接解法，不论哪种，都应“特殊元素（位置）优先考虑”．④要特别注意既不要重复，也不要遗漏．
(4)排列、组合应用问题的解题策略：①特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反，等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直接处理的策略；⑨；⑩构造模型的策略，
发现相似题
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2012地理组：杨永恩“送课下乡”受好评
&&(浏览次数)
&& 4月17日上午，我校2012级地理教师杨永恩到东营区史口镇中学执教了一节公开课，课题为：复习七下地理第7章《我们邻近的地区和国家》。
&& 这次活动是教科院组织的送课下乡和城乡学校“同课异构”活动。主要程序是：史口镇中学一名地理教师执教公开课、我校杨永恩执教同一课题公开课，最后全体人员评课讨论。
&& 市教科院副院长李建茹、我校陈新波、杜更戌、韩鹏飞、刘锐等老师，史口镇中学全体地理老师和郝家中学部分地理教师参加了这次活动。
&& 李院长和听课教师对杨永恩的公开课给予了充分肯定和高度评价。这次活动再次体现了我校对乡镇学校的一贯支持和帮助。
杨永恩老师执教公开课
市教科院李建茹副院长、我校部分教师听课
市教科院李建茹副院长点评
从李建茹老师评课看地理学思课堂
（陈新波& ）
&& 这两天很矛盾。前几天好歹憋出一篇听课感想，听了李建茹老师课堂点评之后自己迷茫了。在继续参加完史口中学同课异构活动之后，又有了一些头绪。
&& 刚上班时（年期间），听过几次李建茹老师的点评，每次都有很多的收获，对课堂教学的认识都会有一个较大的转变，也能解决自己的一些困惑。在地理课堂教学研究方面，她是我遇到的最权威的专家。
&& 近期，有幸又有机会参与李建茹老师的评课活动：一是李建茹老师到我校参加听评课活动，二是李建茹老师带领市教科院教研员和教师代表到史口中学组织同课异构活动。于是我抓住机会，全程参与了两项活动。
&& 一、从李老师点评想到的
&& 1.课堂理念要新。我连续听了杨永恩同一个课时的节课，第一节是试讲，总体效果很好；第二节是李老师听课并点评的那节，总体思路较为传统，我也从一种好的感觉中跳出来反思课堂理念问题；第三节课是经过李老师点评后，到史口中学同课异构的一堂课，总体体现了李建茹老师的教学思想，取得了很好的效果，尤其让史口中学的地理老师感觉很震撼。
&& 李建茹老师在点评中也反复提到理念问题，希望我们加强复习课的研究，围绕命题的总思路和趋势，进一步改进课堂；在史口中学时，李老师好像突然转变观念，让大家谈一谈认识，通过交流，了解老师们的一些想法，然后进一步阐述自己的观点。
&& 新理念从哪里来？从实践中来。敢于尝试，新理念才能变成自己的。
&& 2.备课标准要高。我一直跟几个年轻的地理老师灌输一种思想：备课水平想提高，就得积极参与各类公开课，同时精心准备。我2003年—2005年，参加了两次市级优质课、一次省优质课，每次都是自己设计思路、做课件，然后在本组教师的指导下一步步的修改，每次都是一直思考和修改到上课前。一次是提前一小时搬着电脑跑到育才讲的课，省优质课前一天晚上记性了思路大调整。不是没准备好，二是每次思考，都能发现新问题，或者产生新的想法。备无止境，只要我们认真准备，付出时间和精力越多，备课精细。
&& 杨永恩的两次市级公开课，我都曾经和他备课到一两点，我们一起商量每一个细节，直到彼此都感觉满意才进入下一个细节。这两次备课我们都有很大的收获，我也曾跟着杨永恩到市级优质课现场感受上课效果，课后一起进一步反思。昨天下午，我欣喜的看到杨永恩老师征求听课老师对课堂的意见建议，趁热打铁的做好反思。这样，课堂教学水平更好的提高。
&& 3.教师要学会追问。总复习，大部分老师的思路是重复过去的知识，帮助学生梳理总结归纳记忆，在课堂中，很多知识成了蜻蜓点水、浅尝辄止。李老师点评中几次提到：要引导学生深入分析，比如讲到一个区域的位置，学生描述后要问学生的判断依据，要举其他的例子看看还会不会。总体就是“图或材料—观察—结论—原因—拓展”的思路。复习课应以提高能力为重。复习课不是简单地知识点重复，要让学生能系统、宏观的掌握知识体系，也要注重提高学生运用知识的能力。
&& 4.地理要重视知识的整体性和区域的差异性。用联系的观点认识区域，用对比的方法区别差异。比如位置影响气候，气候影响生活和农业生产、人口分布等，从而造就了区域内的特征和产生了区域间的差异。过程与方法比结果重要。地理教学的目的不是为了让学生记住知识点、背过结论，而是让学生通过课本实例的学习掌握方法。
&& 理念与学思课堂“异曲同工”。强调过程与方法，强调教师主导、强调学生生成。
&& 5.地理教研活动应该加强交流、对比、专家点评、课堂实例研讨等。教研活动应在部署工作和汇报备课课件的基础上，加强研究课的总体设计、重难点的处理、实际上课效果和问题、教学的收获和反思等，而不能仅仅停留在表面。有种方式叫“磨课”，这个方法可能对课堂的研究更深入、对课堂的提高很有利。李老师提到：教师应当以问题为导向，结论尽量要让学生生成，而不是老师总结让学生做笔记和背过。学思课堂，更要体现学生的“思考、思维”。同时在活动形式上，应该注重借助外力、借助实例，营造研究氛围，提高研究实效。
&& 二、从李老师点评学到的
&& 1.善于质疑。李老师在我校第一节听课过程中，和许孝玉老师进行了很多的交流，主要针对授课教师对复习课的设计、知识点的处理、学生能力的培养等。我有幸能听到，也为之所敬佩。每一个细微的问题，李老师都能提出质疑，并说出自己的见解，如：俄罗斯是不是发达国家、填空过多限制学生的思维和能力培养、日本工业分布现状的原因等。
&& 2.评课把握总体，注重细节，以点带面。每次点评，李老师都是能跳出课堂看课堂，不拘泥于教师的基本功和具体表现，从宏观入手，从实例分析和点评中给老师好的启示和教育。李老师说：让学生会描述，而不是背过——从这句话中，可以看出在实际教学中，为了便捷，有的老师用错误的方法强化学生的记忆，强化应试“能力”，而真正的能力培养往往因重视应试而被忽视，而这却恰恰降低了学生的“应试”能力。
&& 3.直率。每次点评，李老师都能开门见山，不怪外抹角。2004年的时候，以我的课为例到我校进行点评，我感觉被批的体无完肤；前天给永恩评课，历史再次重演，只是听众没那么多。也许李老师的一次直率，会影响我们很久，促进我们成长和进步，鞭策我们不断研究和提高。有实力才有底气。李老师的点评每一句都铿锵有力，一般不用看笔记，凭借自己的记忆就能形成较为系统的专业性的点评。
史口中学同课异构感想 东营市实验中学地理组 杨永恩 && 【按】笔记能记录下自己的思想火花，总结能全面的梳理自己的所学所得，反思能深入的认识自己的不足和努力的方向。这次同课异构活动，对杨永恩老师触动和影响很大，这种机会很难得。“凤凰涅槃，浴火重生”，要想取得进步和突破，就得需要经受磨练。（陈新波& ） && && 4月17日，按照市教科院李建茹副院长的安排，我有幸到史口镇中学执教了一节关于复习初中地理七年级下册第七章的公开课。我校行政处陈新波主任、地理组的杜更戌、韩鹏飞、刘锐等老师全程参与了本次活动。 && 活动结束不等于尘埃落定，及时反思、总结在活动中的问题与收获才能让本次活动产生永恒的价值。陈新波主任已经写了两篇几千字的感想，许孝玉老师也写了几千字的听课感想，我觉得自己更应该把自己的感触记录下来，以随时鞭策自己永不落后。 && 一、过程回放 && （一）接受任务。在4月9日接到李建茹院长的讲课任务后，第一感觉：惊喜。走上讲台十年来，第一次接到李院长给我下达的这种送课性质的任务，受宠若惊。第二感觉：忐忑。纠结于自己能否很好的完成这项重任，自己的课能否达到李院长的要求、能否通过李院长“法眼”的检验。带着这种心情，我准备了第一节课，邀请了陈新波主任、地理组的老师们到课堂听课指导。课后，地理组内老师们对我授课的方式与技巧给出了很高的评价，陈新波主任写下了对我肯定的文章。 && （二）李院长点评。第二天我信心满满的邀请李院长来听课点评，李校长也来到了我的课堂上。虽然孩子们配合的不是很好，但还算顺利的按照既定思路完成了授课。本以为会得到李院长的些许的肯定，但李院长的第一句话就是“你的课需要大改”，犹如一盆冷水迎面而来。接下来李院长从最关键的授课思路谈起，否定了本节复习课堂的设计。从复习课应怎样复习设计、课堂的灵魂是什么、教师应如何减轻学生负担等方面做了详细的指导。李院长身体刚康复不久，但谈起授课来铿锵有力，在场的老师们都被这种精神感动着。李院长最后的一句话“小杨，重新备课还行不行？”更是激起了我的斗志。一直把“没有做不到，只有没做到”当作人生信念的我，怎会能“不行”呢？我的回答是：没问题！因为我的心里有底：平时授课的理念与李院长是一致的。我重拾了信心，立即投入了第二次备课之中。直到送课结束后李院长的肯定性评价后，我才回归到了自我。 && （三）史口中学同课异构。4月17日上午到达史口镇中学。史口镇中学的地理教师在第二节课执教了七年级下册第七章的前两节内容的复习课，我在第三节执教了七年级下册第七章四节内容的复习课。史口中学的地理教师采用的是逐节、逐知识点的复习方式，将每节的主要知识采用填空或问答的形式，让学生对知识点进行记忆与练习。这节课学生的课堂活动主要体现在背诵知识点与做练习题上。我在第三节课时主要采用的是对比法进行复习：将四个区域的自然环境与人文环境用地图做了对比，让学生从图中获取了各区域的特点；探究了形成各区域特点的原因，总结了获取知识的方法，提升了地理思维；运用获取知识的方法，探究了未知区域的自然及人文状况。两节课课堂组织上有明显的不同，达到了同课异构的效果。 && 授课结束后，李院长组织大家坐在一起进行评课交流。李院长首先让我发言，我把自己的授课思路向听课的老师们做了汇报，同时也点评了史口地理教师的复习课。我认为这名老师的授课方式会让学生把基础知识掌握的非常牢固，这是学生能够由已知到未知进行探究的基础。史口中学的地理老师们则认为：第一，我的复习课在组织形式上非常新颖，理念先进。第二，注重对学生学习方法的总结。第三，注重让学生在实践中锻炼提升。史口讲课的地理老师感慨：我真没想到我的学生居然还会（对未知区域）读图辨析。李院长对两节课堂做了对比点评，鼓励我们能够切实减轻学生的负担，精心备课，注重学生能力的培养。参与听课的我校老师们也都发言，从专业的视角谈了自己的听课感触。 && 回想自己从接到任务、第一次备课、第一次评课到第二次备课、授课，我的思想上的波动还是挺大的，好在我没有受到这种波动的太多影响，较好的完成了此次任务，给李院长交上了还算合格的答卷。这一切，来源于平时的积累与提升，也来源于周围同事们莫大的帮助。 && 二、收获与反思 && （一）复习课的学思课堂。我们学校正在进行学思课堂的建设，此次复习课的同课异构，颠覆了我以前对学思课堂的认识。以前认为学思课堂在新授课中才能够体现，复习课中难以渗透。正是李院长对课堂的点评使我对学思课堂有了更深入的认识。 && 学思课堂的思维在复习课上与新授课同等重要，甚至是更重要。正如李院长所讲：复习课上的“学”是对已获得知识的回顾学习，“思”则是由已知到未知的提升训练，是学生能力培养的重要方面。传统的复习课上，我们往往是偏重于对基础知识、甚至是我们总结的所谓的“考点”进行强化与训练，这就会使得学生疲于记忆，忙于应付，没有得能力提升，这样多数学生遇到未知的命题时难以下手。在复习课上，我们更应让学生有所思考，有所收获。这就需要我们做好课堂设计，即能让学生在复习过程中得到基础的巩固，又能对把握学科的思维及方法的运用。 && （二）授课理念最关键。切不谈到史口中学的同课异构，就自己前后两节复习课而言，我都是用的对比法来复习，不同之处在于：第一次备课时，考虑到四节内容一节课复习完，时间太紧，所以设计了“读图填空”这种方式，主要是为了节省时间，好把课堂任务能够完成，而这种方式正落入了俗套，与以培养学生能力的理念背道而驰。用李院长的话说就是这种方式十年前就不提倡了，这是观念问题。第二次备课时采用让学生对比观察出各区域的自然及人文特征并加以分析，并进行了对未知区域的探究。以两个内容为例：在让学生谈东南亚地理位置重要性时，第一次被课中我给学生准备了用填空式来完成，课堂上学生比较轻松地根据提供的地图完成了对东南亚地理位置重要性的认识。而在第二次备课上，直接给出了地图让学生来谈东南亚地理位置的重要性，并追问学生如何来描述一个区域位置重要性的。这样学生就可以对未知区域进行类似的描述。再如，在对区域地形的复习中，第一次备课时是让学生读图对比各区域的地形、地势，完成填空内容。而在第二次备课时，是让学生通过对比发现四区域的地形地势有差异，通过设问让学生总结了判定的方法，然后让学生对未知区域进行了判定。对比两次备课，第一次注重了基础知识的掌握，第二次注重了学科思维的提升。总之，复习课不只是已有知识的再现，而是再次的提升。 && （三）平常教学中要注重对学生地理素养的培养。就地理学科而言，学生经过地理学习后养成比较稳定的心理品格，包括地理知识、地理观点、地理方法、地理能力、地理态度、地理情感等，这就是地理素养。我们教材中的知识只不过是一个载体，我们应充分利用这个载体，架起一座桥梁，让学生走的更高、更远。要达到这个目标，就需要我们平时多听、多看、多思考，让自己的课堂充满激情与活力，让学生的思维能够多飞一会。 && （四）多听课，多交流。只有多听课、才能发现自己课堂的短处、存在的问题；只有多交流，才能发现自己是否跟得上时代的步伐。陈新波主任在听课反思中写到：每次听李建茹老师评课都有很大的收获。对此我也有同感。在听课中不断增强授课能力，在交流中升华授课理念。同课异构就是一个很好的平台，使我们的理念在碰撞中提升。多听课，多交流，尤其是多跟专家交流，会让我们在成长中不迷失方向。 & && 参与史口中学的同课异构，让我收获颇丰、受益匪浅。让收获能够在今后的教学中能够发挥应有的价值，切实减轻学生负担，让课堂教学更加充实高效，让学生对课堂产生更浓厚的兴趣。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。 &
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学校下午安排我班三节课,英语,生物各一节.（1).用画树枝图求出数学课安在第一节的概率.(2)周三下午8（1）班安排了数学,政治各一节；8（2）班安排了数学,地理各一节,此时两班这6节课的每一种课表的排法出现的概率是1/36,已知这两班的数学课由同一老师担任,求这两个班数学课不相冲突的概率.
(1)所以数学课安在第一节的概率为1/2&(2)有6类排法：1、8（1）班安排数学排第1节,8（2）班可排2、3节；2、8（1）班安排数学排第2节,8（2）班可排1、3节；3、8（1）班安排数学排第3节,8（2）班可排1、2节；4、8（2）班安排数学排第1节,8（1）班可排2、3节；5、8（2）班安排数学排第2节,8（1）班可排1、3节；6、8（2）班安排数学排第3节,8（1）班可排1、2节；每一类均有2种排法,所以这两个班数学课不相冲突有12种排法.所以这两个班数学课不相冲突的概率=1/36×12=1/3}