由动点P向圆x^2+y^2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60,则动点P的轨迹方程为——————_作业帮
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由动点P向圆x^2+y^2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60,则动点P的轨迹方程为——————
由动点P向圆x^2+y^2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60,则动点P的轨迹方程为——————
设P点坐标,由切线的性质可以知道P到原心的距离是定值,可见轨迹是同心圆,半径为2满意请采纳如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】；；．【专题】压轴题；动点型；开放型；分类讨论．【分析】（1）如图，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是圆的切线，故△OPC是直角三角形，所以当OC与OP重合时，OC最短；（2）分两种情况：如图（1），当四边形APOQ是正方形时，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（，-），如图（2），可求得∠QOP=∠OPA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（-，）．【解答】解：（1）线段AB长度的最小值为4，理由如下：连接OP，∵AB切⊙O于P，∴OP⊥AB，取AB的中点C，则AB=2OC；当OC=OP时，OC最短，即AB最短，此时AB=4；（2）设存在符合条件的点Q，如图①，设四边形APOQ为平行四边形；∵∠APO=90°，∴四边形APOQ为矩形，又∵OP=OQ，∴四边形APOQ为正方形，∴OQ=QA，∠QOA=45°；在Rt△OQA中，根据OQ=2，∠AOQ=45°，得Q点坐标为（，-）；如图②，设四边形APQO为平行四边形；∵OQ∥PA，∠APO=90°，∴∠POQ=90°，又∵OP=OQ，∴∠PQO=45°，∵PQ∥OA，∴PQ⊥y轴；设PQ⊥y轴于点H，在Rt△OHQ中，根据OQ=2，∠HQO=45°，得Q点坐标为（-，）．∴符合条件的点Q的坐标为（，-）或（-，）．【点评】本题利用了切线的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质求解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhehe老师　难度：0.31真题：19组卷：35
解析质量好中差高二数学题：过椭圆x^2+y^2=1(a&b&0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B
高二数学题：过椭圆x^2+y^2=1(a&b&0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B
过椭圆x^2+y^2=1(a&b&0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与X轴、y轴分别交于M、N，求三角形MON的面积的最小值。
这里需要知道：若圆的方程为x?+y?=r^2，点m（x0，y0）在圆外，求证点m关于该圆的切点弦所在的直线方程是x0*x+y0*y=r?=============================================证明：设两个切点为A（x1,y1)、B(x2,y2)则过A点的切线为x1x+y1y=r?过B点的切线为x2x+y2y=r?∵两条切线都过点M（x0,y0)∴x1x0+y1y0=r?x2x0+y2y0=r?∴点A(x1,y1)、B(x2,y2)都满足方程x0x+y0y=r?∴直线AB的方程是x0x+y0y=r?∴设椭圆上的P点（x0,y0)则直线AB的方程是x0x+y0y=b?令x=0y=|b?/y0|令y=0x=|b?/x0|∴S= 1/2 xy= 1/2 b^4/|x0y0|.....①再由椭圆的参数方程x0=acosαy0=bsinαx0y0= 1/2 absin2α≤ 1/2 ab∴带入①得S≥b?/a
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【判断与圆的位置关系】1.几何法：直线l：Ax+By+C=0\left({{{A}^{2}}{{+B}^{2}}≠0}\right)，以&O\left({a,b}\right)为圆心，以r为半径的圆，圆心O到直线l的距离&d={\frac{|aA+bB+C|}{\sqrt[]{{{A}^{2}}{{+B}^{2}}}}}，直线与圆相交：dr．2.代数法：把直线的与圆的方程联立，得方程组，消去y或x整理得到关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ，直线与圆相交：Δ>0；直线与圆相切：Δ=0；直线与圆相离：Δ<0．
两的夹角与到角1、两直线的到角 （1）定义：两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对，我们把直线l1按逆时针方向到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角。 （2）公式：直线l1到l2的角的公式：tanθ=，l1到l2的角的取值范围是（0，π）。 2、两直线的夹角 （1）定义：两条直线l1和l2相交，l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2＝π-θ1，当直线l1与l2相交但不垂直时，θ1和π-θ1，仅有一个角是锐角，我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角。 （2）两直线夹角公式：直线l1和l2的夹角公式：tanα=（α不为90°），l1与l2的夹角的取值范围是。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“过直线y=-x+3上任一点P向圆x2+（y-1）2=1作两条...”，相似的试题还有：
过直线l：y=2x上一点P作圆M：(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{1}{5}的两条切线l1，l2，A，B为切点，若直线l1，l2关于直线l对称，则∠APB=_____．
过直线l：y=2x上一点P做圆M：(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=\frac{4}{5}的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线l对称时，则∠APB=_____．
设P是直线x+y-b=0上的一个动点，过P作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b=_____．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA.PB 切点为A.B 角APB等于60度 则动点p的轨迹方程怎求_百度知道
由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA.PB 切点为A.B 角APB等于60度 则动点p的轨迹方程怎求
提问者采纳
所以角APO等于30度而切线有，有|OP|=2|OA|=2所以动点P的轨迹是：角OAP等于90度所以对于直角三角形APO由对称性可知。因为角APB等于60度，动点P轨迹一定是圆心在原点的圆
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P(X,Y),即X2+Y2=2,则sin30°=1÷（X2+Y2)
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