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1.75亿学生的选择
某校A与直线公路距离AB为3km,距该公路上一车站D是5km,要在公路边建一个小商店C使之与A和D的距离相等,那么商店应建在距车站多远处
未成年IG85
连接AD点,作AD的垂直平分线.这个直线与AB的交点就是商店位置.
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1.75亿学生的选择
如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．
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根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．
本题考点：
线段的性质：两点之间线段最短．
考点点评：
本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．
把尺子对照A,B点
根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．如图，连接AB交直线l于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．
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1.75亿学生的选择
如图①，在公路的同侧有两个村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离相等，请标出站点位置．如图②，A、B、C三个村庄要合建一所学校，经协商应建在到三个村距离都相等的位置上，请帮村里标出学校P的位置．（只画图，保留作图痕迹，不写画法，不证明）&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②
提示：①连接AB，作AB的垂直平分线交a的点．②分别连接AB、AC，再分别作AB、AC的垂直平分线，两线相交于一点．
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扫描下载二维码A村在C村正北3km处.B地在C村正西16km处.已知弧形公路PQ上任一点到B.C两点的距离之差为8km．(1)如图.以BC中点O为原点.建立坐标系.求弧形公路PQ所在曲线的方程,(2)现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村.C村送电.但A村有一村办工厂用电需用专用线路.不得与民用混线用电.因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电．要使用电线最短.变电站M应建在A 题目和参考答案——精英家教网——
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A村在C村正北3km处，B地在C村正西16km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km．（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；（2）现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电．要使用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
分析：（1）以线段BC所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．根据题意得PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km，结合双曲线的定义得出动点在以B，C为焦点，实轴长为8的双曲线上，从而求得弧形公路PQ所在曲线的方程；（2）依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值．过A作AN垂直于右准线于N，设t=2|MA|+|MC|=2（|MA|+d）≥2|AN|，由平面几何知识知，当M为AN与双曲线交点时，t最小，从而解决问题．解答：解：（1）（6分）以线段BC所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km由双曲线定义，PQ所在曲线为双曲线的右支，B、C为焦点，c=8，a=4∴b2=c2-a2=64-16=48，…（4分）∴所求方程为：x216-y248=1（x＞0）…（6分）（没有范围扣1分）（2）（7分）依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值…（1分）由第二定义|MC|d=e=ca=84=2（d为M到右准线的距离）∴|MC|=2d，过A作AN垂直于右准线于N，设t=2|MA|+|MC|=2（|MA|+d）≥2|AN|．则当M为AN与双曲线交点时，t最小…（3分）∵A（8，3）∴yM=3，代入双曲线方程，得xM=17，…（5分）此时M在A的正西方向，|MA|=8-17∴应把电房建在A村正西方向距离A村8-17km处使得电线最短…（7分）点评：考查圆锥曲线的实际背景及作用、考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及会用双曲线的定义的方法来求函数的最小值的能力．
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科目：高中数学
如图，A村在B地正北3km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．（1）试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由；（2）要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
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