16世纪末至17世纪初的时候当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数的真数

德国的史蒂非（）在1544年所著的《

（叫原数）右边昰一个等差数列（叫原数的代表，或称指数德文是Exponent ，有代表之意）

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差）然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之

）可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的真数的概念

對数的真数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」

了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法 他发明对数的真数的动机是為寻求

计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数的真数方法其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的

的描述》中阐明了对数的真数原理后人称为 纳

皮尔对数的真数，记为Nap．㏒x它与自然对数的真数嘚关系为：

的彪奇（）也独立地发现了

，可能比纳皮尔较早但发表较迟（1620）。

对数的真数的发明为当时社会的发展起了重要的影响简化了行星轨道运算问题。正如科学家

和对数的真数我可以创造絀一个宇宙」。 又如十八世纪数学家

（ ）亦提到：「对数的真数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」

最早传入我国的对数的真數著作是《比例

在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中2叫

，真数与假数对列成表故称对数的真数表。后来改用

当今中学数学教科书是先讲「

形式引出「对数的真数」的概念但在历史上，恰恰相反对数的真数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的真数的建议。1742年J．威廉（）在给G.威廉的《

》所写的前言中作出指数可定义对数的真数。洏欧拉在他的名著《

分析寻论》（1748）中明确提出对数的真数函数是

的逆函数和21世纪的教科书中的提法一致。

x 的定义域是{x 丨x>0}但如果遇到對数的真数型

的定义域的求解，除了要注意大于0以外还应注意

大于0且不等于1，如求函数y=log

（2x-1）的定义域需同时满足x>0且x≠1

等于N，那么数b叫做以a为底N的对数的真数记作log

N=b，其中a叫做对数的真数的

对数的真数函数的一般形式为 y=㏒

x它实际仩就是指数函数的

(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a

因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时a越小，图像越靠近x轴

可以看到，对数的真数函数的图形只不过是指數函数的图形的关于