在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．
（1）若点P的坐标为（1，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则点Q的坐标为（-2，1）．
（2）若过点P的直线L1的函数解析式为y=2x，求过点P且与直线L1垂直的直线L2的函数解析式；
（3）若直线L1的函数解析式为y=x+4，直线L2的函数解析式为y=-x-2，求证：直线L1与直线L2互相垂直；
（4）设直线L1的函数关系式为y=k1x+b1，直线L2的函数关系式为y=k2x+b2（k1ok2≠0）．根据以上的解题结论，请你用一句话来总结概括：直线L1和直线L2互相垂直与k1、k2的关系．
（5）请运用（4）中的结论来解决下面的问题：
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，-6），点B的坐标为（7，2），求线段AB的垂直平分线的函数解析式．
解：（1）由坐标转换可知，Q（-2，1）．
（2）直线L1：y=2x，即tanα=2，设直线L2的函数解析式为y=kx+b，即tanβ=k，
又两直线垂直，tan（β-α）=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]，所以tana tanb=-1，即2k=-1，
又因为直线L2过点P，，
故直线L2的函数解析式为：＝-
（3）设直线L1、直线L2与x轴的夹角分别为a，b，即tana=1，tanb=-1，
代入tan（b-a）=[tanb-tana]/[1+tana tanb]，可知1+tana tanb=0；即tan（b-a）无意义，
即两直线夹角为90°，即证直线L1与直线L2互相垂直；
（4）直线L1和直线L2互相垂直，k1×k2=-1．
（5）设线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=kx+b．
由（4）可知
，即k=-，又过AB的中点（2，-2），代入函数式，可得b=，即线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=+
（1）由坐标转换可知，逆时针旋转90°，坐标互换，纵坐标变号．
（2）过点P的直线L1的函数解析式为y=2x，与x轴成α角，即tanα=2，与直线L1垂直的直线L2的函数解析式为y=kx+b，即tanβ=k，又两直线垂直，故其夹角为90°，即tan（β-α）=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]=0．且P（1，2），代入方程，即可得出．
（3）设两函数与x轴的夹角分别为a，b，即tana=1，tanb=-1，代入tan（b-a）=[tanb-tana]/[1+tana tanb]即可．
（4）直线L1和直线L2互相垂直，k1×k2=-1．
（5）由两点式可知两点所在直线的斜率，根据（4）的结论以及A、B的中点坐标即可得出函数解析式．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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(辽宁抚顺)已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，点A的坐标为(－6，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴上，点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE，过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋8．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线y＝ax2＋bx＋8的对称轴上时，求点G的坐标．(3)如图2，当点E在线段AB上运动时，抛物线y＝ax2＋bx＋8的对称轴上是否存在点F，使得以C，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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京ICP备号 京公网安备数学问题　　在平面直角坐标系xoy中.A(-1,0)B(0,2)C(2,0)　(一)求过点C且与AB垂直的直线l的方程　　　(..._百度知道
数学问题　　在平面直角坐标系xoy中.A(-1,0)B(0,2)C(2,0)　(一)求过点C且与AB垂直的直线l的方程　　　(...
0)B(0,2)C(2数学问题　　在平面直角坐标系xoy中.A(-1
提问者采纳
2x+1(2)联立y=2x+2;2×2+bb=1即CD;2x+b把x=2:y=2x+2;2x+1得点D坐标为（-2&#47,若垂足为D，由题可知点D就是圆与AB交点代入,6&#47：0=-1&#47：(x-2)平方+y平方=36&#47（1）AB:y=-1&#47,y=0代入;5），得:y=-1/5,y=-1&#47，设CD
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所以圆，且过点C直线为 y=-1/√5，与AB垂直的直线斜率为-1/2x+1：（x-2）^2+y^2=36/2；点C到直线AB的距离为圆的半径为6&#47AB斜率为2
y=-0.5X+1(X-2)平方+y平方=36/5
(x-2)^2+y^=36/5
平面直角坐标系的相关知识
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出门在外也不愁考点：一次函数综合题
分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．
解答：解：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，CP=EB∠CPB=∠EBPBP=BP∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
点评：本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是关键．
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